楼主: yang_bigarm

令人绝望的棺材问题 [复制链接]

R'cube

红魔

沉沦一生

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11^#

发表于 2009-3-30 08:04:35 |只看该作者

看来确实应该是该四边形的4条边都和同一个球相切~~~~要不然证明不了

I'm sure you'll do what you have to!

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Cuber贺b

红魔

Finger Dancer

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12^#

发表于 2009-3-30 08:54:47 |只看该作者

居然有人不知道空间4边形，我无语了

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米女文物

红魔

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13^#

发表于 2009-3-30 09:59:15 |只看该作者

真是够厉害的反对歧视 ·

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kexin_xiao

银魔

小欣然的爸爸

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14^#

发表于 2009-3-30 13:06:45 |只看该作者

LZ最近发了很多题目啊，建议综合一下，便于学习

天津1群11471969，2群5834223
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Cielo

透魔

有空了学学4D二阶

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15^#

发表于 2009-3-30 15:13:30 |只看该作者

基本只需要用到平面几何的知识吧！

如图，四边形ABCD（想象是空间四边形好了

），切点为E、F、G、H，
与球相切意味着：AB+CD=AD+BC，AE=AH，BE=BF，CF=CG，DG=DH，

情形1：EH∥BD，此时AB=AD，=> CB=CD => FG∥BD => FG∥EH => EFGH共面；
情形2：EH不平行于BD，也有FG不平行于BD（否则由情形1知 FG∥BD => EH∥BD）
设 EH∩BD=I，FG∩BD=J，
由梅涅劳斯定理：BI/ID*DH/HA*AE/EB=1，BJ/JD*DG/GC*CF/FB=1
两式相除并结合已知条件，有 BI/ID=BJ/JD，从而 IJ 重合，EFGH 都位于平面 IEF 上，即共面。

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yang_bigarm

蓝魔

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发表于 2009-3-30 22:18:22 |只看该作者

原帖由 ggglgq 于 2009-3-30 03:00 发表

　　这道题并不难！利用高中立体几何知识就可 ...

解答是不难，但绝对不那么容易想到
你要注意这个可是大学入学的时候面试的问题哦，给你20分钟在黑板画图和推导能讲明白吗？

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yang_bigarm

蓝魔

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17^#

发表于 2009-3-30 22:21:44 |只看该作者

原帖由 Cielo 于 2009-3-30 15:13 发表
基本只需要用到平面几何的知识吧！

如图，四边形ABCD（想象是空间四边形好了），切点为E、F、G、H，
与球相切意味着：AB+CD=AD+BC，AE=AH，BE=BF，CF=CG，DG=DH，

情形1：EH∥BD，此时AB=AD，=> CB=CD => F ...

精彩的证明，但还不是最精彩的。

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