木木木木木

骰迷

今天上中文課時，文章講到山上的林木，我就想到：要是有五個並排的木字（RT），兩個木字可以合拼為一個＂林＂字，那麼共有多少種念法呢？
回到家，開始算了算。
１：木木木木木
２：林木木木
３：木林木木
４：木木林木
５：木木木林
６：林林木
７：林木林
８：木林林
共八個。
可是這是沒意義的，因為這只是一條數。於是我開始尋找N個並排木字的總念法數Ｘ。
Ｎ＝１，Ｘ＝１
Ｎ＝２，Ｘ＝２
Ｎ＝３，Ｘ＝３（看到這裡都很無聊，後面開始不同了）
Ｎ＝４，Ｘ＝５（多了一個，看上去有點怪）
Ｎ＝５，Ｘ＝８（如上，開始瞧出關係了）
Ｎ＝６，Ｘ＝１３
看到了嗎？是斐波那契數列！
1 1 2 3 5 8 13....
就是根據前面兩個數字的和來創造下一個數的數列。其實上面應該加上一個Ｎ＝０，Ｘ＝１，這樣就更符合了。
到這哩，我被數學的奇妙雷著了。
然後我再算上＂森＂的組合，即是三個字可以合拼（雖然看起來並不能）的念法數：
Ｎ＝１，Ｘ＝１
Ｎ＝２，Ｘ＝２
Ｎ＝３，Ｘ＝４
Ｎ＝４，Ｘ＝７
Ｎ＝５，Ｘ＝１３
Ｎ＝６，Ｘ＝２４
這次又是些什麼呢？這次可是加上前三個數字了。
這時我想起了小六時遇到過一條奧數：十級樓梯，一步可走１至４級，問共有多少種走法？
用這個數列可以解決到。當１至Ｙ個元素可以併合時，下一個數就是前Ｙ個數的和。而頭Ｙ個數，都依次是１，２，４，８，１６......等數。
可能各位教授都已經知道這些東西了，可是小弟可是第一次找到這關係，因此在此留一筆，當做紀錄。
還有一點：請LULIJIE大師幫我列出Ｘ，Ｎ和Ｙ的關係（通用公式），讓我好搞清楚一點。先謝過了。

美景

楼主！你真强大！我都看晕了！服了！支持！

Cielo

关于林、木的问题，设 n 个木的时候有 a(n) 种，考虑 n+1 个木的情况。
第一个木当作木，剩下的有 a(n) 种；前两个木当作林，剩下的有 a(n-1) 种，
所以 a(n+1) = a(n) +  a(n-1) 正好是 Fibonacci 数列了。

后面那个通项实在是太难了吧

魔鱼儿

我先顶下,真的搞不明白.

R'cube

你给的是递推公式，可不是通项公式

LZ给出的东西得用排列组合来解决了~~

美景

能不能，给个通项公式。

tonylmd

增加难度 口吕品㗊~ 顺便考 知道读音吗~？

骰迷

口吕品田唱晶（瞣，這個多了點雜質）畕，下面的就不知道了

半分贝

一 二  三  卅...........

有点迷茫的是LZ居然可以从"木"想到这么多

R_胆小鬼

我来答一下，当N大于3时，X等于前3项和。如当N=4时，X=4+2+1，如此类推。即Xn=X(n-1)+X(n-2)+X(n-3),n>3。要不楼主自己推导吧！这既不是等差也不是等比，只有递推公式的！没有通项式。