金字塔的沉睡~应该醒了~

乌木

据g老师的这一帖http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... &extra=page%3D1的5楼：
Depth      Pyraminx
0                       1
1                       8
2                     48
3                   288
4                1,728
5                9,896
6              51,808
7            220,111
8            480,467
9            166,276
10              2,457
11                  32

Total      933,120

我加了一下，总数933,120没错，可见本帖7楼的数据有误。

乌木

噢，那么，看来第二个魔方的数据应该这样：
           H-M Pyramid
0                                   1
1                                   8
2                                 48
3                                288
4                             1,728
5                           10,128
6                           57,780
7                         305,483
8                      1,239,266
9                      1,879,631
10                       237,320
11                             778
12                               21
Total                 3,732,480

乌木

可见，7楼的第4步的态数：4        1,728 1        1  ,728
应为4      1,728        1  ,728

中间多了一个“1”，不可能是复制时排列混乱而多出来的吧？排乱归排乱，不可能多出东西的吧？是原文就误加进去的？

不管了，反正现在8楼、10楼的总数是对了。

乌木

7楼还有错：左边没有12步，右边才有12步。

要说最少步的状态，除了0步态不算外，8个1步态不是最少步态吗？问题是，从最远态要沿着态树下树的话，最少步数就是11步。如果不计较最少不最少，同一个态要回到初态，可走的路线很多，步数有多有少。其中，沿态树按照原路逆步骤下树回到初态是最短的路线。态树上不同位置的态有它自己的最少复原步数，不同代的步数不同。

乌木

我想应该是7楼表格中最远的32个11步态，它们可以用最少的11步复原。如果它们想要到其他地方游玩游玩，绕着圈子回到初态，也可以，但不属于最少步复原而已。

你说“金字塔最多就7步可以还原”，我想，不见得，任一态，哪怕一步态，它愿意多走几步复原有何不可呢？如果约定讨论最少步问题，那么，最大的最少步就是上面我说的11步。这是从7楼表格看出的－－最远11步嘛。

如果那32个11步态之中有哪一个态可以用少于11步复原，它还有资格处于11步态之中吗？比如它可以用7步复原，而且有证据证明是最少步数，那么只好请它归到7步态一批之中去，它是冒牌的11步态。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-21 22:20 编辑 ]

乌木

只就要看具体的11步态的步骤了，这11个步骤中是否含有4个顶角转的4步？一共才32个11步态，原计算者应该能给出32个11步态的具体的步骤的吧？

二阶的要看180度算几步，分别有最远态为11步和14步两种分类统计法。g老师那帖子中有二阶的。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-21 22:34 编辑 ]

乌木

且慢，我再想想，你说的蛮有意思。你是指不管四个顶角如何，其余部份的复原步子应该最多7步搞定，而处理顶角可能多达4步，合计就不会超过11步。你是这意思吧？

问题是，顶角自转算不算入步数内呢？不知原计算者是如何定义什么样的动作算一步？
顶角是和中块相连的，属于附属块，它的自转恐怕不算一步的吧？恐怕整个一层转才算一步？也就是说，一个态，其顶角自转不自转，都作为同一态？

一般，魔方的“一步”应该涉及几个块。不同步子相交的话，公共块数至少为1块，金字塔魔方就是1块，属于一阶魔方。三阶魔方不同步子相交的话，公共块数就是3块。所以金字塔魔方顶角自转不能算一步。我想。

我吃不大准。哪位清楚的上来指点为盼。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-21 23:30 编辑 ]

乌木

你说“最远和最少步数之间是否有关联？”
我的认识是，态树上各代态有它们各自的最少步（逆着来路）回到复原态，一步态就是（逆）一步复原，11步态就是（逆）11步复原。不同的态有不同的最少步数。同一代的一批态，有一样大小的最少步数，但具体路线不同。各种最少步之中，最大的就是最远态的回归步数，此题即为，最大的最少步数为11。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-21 23:21 编辑 ]

乌木

建议管理员把此帖移到非三阶区。

乌木

有道理！…………………………………………