小波浅谈空心魔方的数学原理

乌木

虽然中心块看不出了，但是所有的变换规律没变。
空心魔方的所谓复原不复原，是只看角块、棱块状态的。用通常的复原方法，到接近尾声时，看似无法做下去了，但不等于无法复原空心魔方的角块、棱块（方法不少，此处略）。
从普通三阶复原态出发，保持角块、棱块框架不动，中心块构架（整体）变换，会有24种方式。但是可以转出的（即合法的）有8种六面换心，3种四面换心，1种0面换心（即复原态），共12态。（另外12态属于转不出来的非法态。）具体的24种花样各位可以自己排一下即知。那12种合法的换心态（再掩盖各中心块后）都可能是空心魔方复原后的“实际”情况。那12种非法的换心态都不可能是空心魔方的“实际”情况。

上面说的角块、棱块不动，动中心块组，相当于中心块组不动，角块、棱块框架整体动。

乌木

我还是把“空心魔方”的“实际情况”画出来，直观一点。假设把一个空心魔方的六个中心块恢复原貌，那么，每次“复原”了的空心魔方的实际情况，就是下图打勾的12个情况之一。当这12个图的中心块全都同色时，12个图就简并为一个图－－就是空心魔方“复原”了。

下图打叉的12图是正确魔方转不出来的情况（或者说是错装态），当然也与空心魔方无关。

  

乌木

20楼给出了空心魔方的角块、棱块复原时，12种中心块的实情，其中有一种中心块处于复原态。
下图则是空心魔方的角块、棱块没复原时，比如红白棱块和红绿棱块互换来着，所有可能的中心块的实情。可以看出，没有一种情况中心块是处于复原态的。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-14 16:07 编辑 ]

乌木

22楼的12种情况，都只要再让红白、红绿两个棱块互换，同时再让中心块组整体朝任何方向转过一个90度，就达到空心魔方的“复原态”了，即达到20楼那12个打勾态之一。
具体方法不少，比如，有人贴出过的：M' U M U2 M' U2 M' U M U M2 U B2 M B2 M' 。

通常三阶魔方不可能单单互换两个棱块，是由于中心块组不许动。动了的话看得出，且破坏了中心块组的原状；空心魔方就没有这个限制，而且中心块组动过之后还看不出，这就给人一种神秘感。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-14 20:05 编辑 ]

乌木

原帖由 zhy3729 于 2009-2-15 15:33 发表
很好很好！　遇到情况换个面就行！！

这就失去玩空心魔方的乐趣了。此外，正式的空心魔方并无中心块的盖子可换。

我上面列出空心魔方到后来单单要求互换两棱这种情况时，原有的中心块或虚拟的中心块的所有12种实际状态，不是希望你用换中心块盖子的方法做下去，而是提示你设想改变一下复原过程所用的参照物状态。比如，把空心魔方已经复原了的底层转过90度，把新方位的底层作为参照物，从第二层开始重新复原下去。或者，摸索摸索别的复原方法。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-15 16:46 编辑 ]

乌木

原帖由 xpboy 于 2009-2-17 17:17 发表
空心方块么……会玩四阶的就知道是咋回事了，呵呵

愿闻其详。

乌木

原帖由 519134510 于 2009-4-10 13:26 发表
貌似没看懂..............
中心块扰动怎么会影响到............

此事确实蛮有趣，也不大好理解。我是只会粗浅说说，不一定对。
其实，六个中心块的相对位置关系是不变的，不妨仍旧用中心块为参照，固定不动。这样，那种“换心”图案，或者空心魔方，都可以看作中心块组不动而角块、棱块框架在整体运动。如果一定要这框架恢复初态，它必须往任何方向旋滚累计（从初态算起）偶数次90度；如果仅转奇数次90度，这框架一定停留在有两个块（无论两角块还是两棱块）与初态比较为交换的状态，确切说是角块（或棱块）有奇数个偶循环，不一定只是一个二置换。比如，在空心魔方中常见的仅有两个棱块要交换现象。现象的实质是，从原先的“复原态”出发，这角块、棱块框架相对于中心块组累计只转了奇数次90度。但是，你是从某一打乱态出发转的，不知道原先“复原”的框架至此已经转过多少次，无妨，到尾声时就清楚了。
当然，具体做法是不可能让角块、棱块框架整体转的，这只是两个态之间比较下来的一种等效说法而已。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-10 22:56 编辑 ]

乌木

根源固然与“第二条即 M 可以单独出现扰动”有关，也离不开与“表层：A+M”有关，否则，哪来“表层+中层：A+M+M=A”呢？两者缺一不可。比如，空心魔方中也可以出现单单两个角块要互换的情况。

  
  
  
  
  
  
  
  


我这样看法妥否？

乌木

对。凡是一个正确魔方，无论普通的，还是空心的，只要是一步步转出来的状态，哪有不可复原的道理？还用判断？只有对不知其是否被重装过的魔方，才需要判断－－可以一开始就判断，也可以复原到接近尾声时判断。这一开始的判断又怎么会不可能呢？！据其位置循环情况和各簇色向和情况即可一开始就判断。对于空心魔方而言，位置情况不会有问题，倒是色向和要判断判断的。

空心魔方没了中心块，判断时不妨找个角块（比如玩家习惯的1号角块）作参照，整个魔方旋滚得该角块处于玩家习惯的位置和色向。角块、棱块两个簇都有奇数个偶置换，则复原到尾声时不会有两块交换要求；一簇有奇数个偶置换，另一簇有偶数个偶置换，则以后会有两块交换要求（但还是可以位置复原的）。色向和则角块、棱块相互无制约，哪簇有问题都会使魔方不可复原。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-28 10:46 编辑 ]

乌木

无所谓应该不应该的，返工就返工好了。能用别的、保证无返工的套路最好，否则用用老套路也罢。

如果把空心魔方的某一仅有两个块需要交换的状态就作为初态给出，不知能否也用无返工的方法“直接搞定”它？