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楼主: ggglgq

在 N 进制中,首位数为 m 的自然数的概率 [复制链接]

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智力游戏设计大师 八年元老

发表于 2007-9-15 23:55:32 |显示全部楼层

 

  看看是怎么回事。

鲁班锁吧http://tieba.baidu.com/f?kw=%C2%B3%B0%E0%CB%F8

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发表于 2007-12-28 20:17:46 |显示全部楼层
挖 看看 太棒了

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十四年元老

发表于 2008-1-14 20:37:40 |显示全部楼层
學數學的一定要看下...

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发表于 2008-1-15 01:40:31 |显示全部楼层
<P>看一个</P>
<P>&nbsp;</P>

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发表于 2008-2-2 20:52:17 |显示全部楼层
Have a look

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发表于 2008-4-5 16:35:52 |显示全部楼层
看看啦................

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发表于 2009-3-6 12:24:14 |显示全部楼层
路过看看看看
看看

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发表于 2009-3-6 19:56:00 |显示全部楼层
为了说明概率的求法,先从N=10,m=1开始说明:
先设一个自然数S,S内首位为1的概率表示为P(S),
那么P(1)=1,P(2)=1/2,P(3)=1/3,
       P(19)=11/19……
所有自然数首位为1的概率P就是S趋向于无穷大时P(S)的极限。

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发表于 2009-3-6 19:56:39 |显示全部楼层
学习下

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发表于 2009-3-6 20:18:30 |显示全部楼层
先例举:
一:
   S=19      首位为1的个数:11
   S=199      首位为1的个数:111
   S=1999      首位为1的个数:1111
  ……
  S=2*10^k  -1   首位为1的个数:[10^(k+1)-1]/9

所以  ,k趋向无穷大时, P(2*10^k  -1) 的极限=
         [10^(k+1)-1]/9  /  2*10^k  -1    (k趋向无穷大)
      =5/9。
二:
   S=9     首位为1的个数:1
   S=99      首位为1的个数:11
   S=999      首位为1的个数:111
  ……
  S=10^k  -1   首位为1的个数:[10^k-1]/9

所以k趋向无穷大时,P(10^k  -1)的极限=1/9
------------------------------------------
因为  P(10^k  -1)    与     P(2*10^k  -1)       K趋向无穷大的概率是不同的,
所以P(S)    S趋向无穷大的值是发散的,概率不存在,所以楼主的结论根本不成立。
就好比   1+(-1)^n    的极限不存在一样。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-3-6 20:21 编辑 ]

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