一道极复杂的难题

jx215

一定圆直径为2009.5，现在大圆内将要容纳若干直径为1的小圆和边长为1的正方形，要求每两个小圆圆心之间距离不小于1.5，每两个正方形中心距离不小于1.8，小圆圆心和正方形中心距离可以任意，但图形之间不能重叠。现在请问：
若小圆数量与正方形数量之比定为3：2，大圆内最多可以容纳多少图形（即求小圆和正方形数量之和最大值）并用数学证明结论的正确性。

有高手能解吗？

[ 本帖最后由 jx215 于 2009-2-5 19:02 编辑 ]

juventus66

还真是复杂,要是大圆内都是小圆就好解决了

jx215

原帖由 juventus66 于 2009-2-5 19:03 发表
还真是复杂,要是大圆内都是小圆就好解决了

也不好解决。

zhoumianren

……我最头疼这种题目……楼主继续加油，就当我不存在……

骰迷

請恕小弟妄言。
LZ以前有一題，說有很多三角、正方形，問能包圍全部圖形的最小圓。
還有一題，是說兩人在同一圓型跑道內跑，問在N次相遇，共跑了多遠。
小弟見識不多，可是粗略想下，此題並無甚意義。圓的直徑再大一點又如何？正方形互相之間的距離小一點又如何？此題太侷限於數字中，而數字本身並無值得思考的意思。
縱然題有多難，也無法令它多一點趣味。
若如移動數字的問題該帖，卻還算有點意思，此題常人縱然難畫難解，但儘管找到了答案，那又如何？在計算的過程中，並不能有多少收穫。對幾何的認識既非深了，邏輯的推理亦非緊密了。
上只為小弟的一番愚見，不喜懇請無視。

jx215

此题还是有意义的，不是直径大一点，距离小一点的问题。

数学本身就是和数字打交道的，与数学有关的趣题当然也离不开数字。至于有没有趣味和意义，那就仁者见仁，智者见智了。不过我觉得作为数学问题，也还是可以提的。

移动数字问题有高手给了思路了，如果你了解一下一定大有收获：）

lulijie

其实解题有两个目的，一个目的是从中能学到什么，另一个目的就是获得解题成功后的满足感。
如果想学到东西，从本人的贴  ”最长的例外序列，求证。“ 中就可学到很多东西，数学归纳法在其中的巧妙应用，严密的逻辑推理过程。本人在证明过程中就曾思维不够严密出现了错误。
其实电脑在数学的解答中有很大的帮助作用，编一个简单的程序，就能处理很多费时的，非常容易出错的问题。是数学中非常有用的帮手。学点简单的电脑编程知识，对喜欢数学的人来说，非常有帮助。
对本题，我也曾想让电脑帮助来寻找该题的最大值。思路如下：
首先设定正方形有2k个，那么圆形就有3k个，在这个大圆里（直径2009.5），随机定3k个点作为3k个圆的愿心，这样3k个圆的位置就确定了，再随机定2k个点，作为2k个正方形的中心，再随机定其中一个顶点的角度，这样2k个正方形的位置就确定了，然后让电脑判断这5k个图形是否满足楼主所设定的条件，满足条件，就算成功。让电脑不断的模拟这个过程（设定一个最大的模拟次数），直到找到满足条件为止。找到后，让k值增大，再重复上述过程。一直到运行了最大的模拟次数后，仍找不到满足条件的情况出现。那么，前一个K值就可能是所求的最大值。
但就算找到了一个这样的k值，也不能证明它就是最大值。因为涉及到概率的问题，就不是百分之百能确定的，只能说是有多大的可能是正确的。

骰迷

我編程不好，只學到很少皮毛，可能我忽略了編程成功的滿足感吧。

kexin_xiao

向各位学习了，应该属于纯数学问题了

Xwam

这个我只好等待各位高手了。