加問：以最少點決定三角形及三角錐體問題

骰迷

如題，詳細內容參照＂以最少點決定唯一長方體問題＂。
一問：現於三維空間中（二維也可以，沒關係）定Ｘ點，使得只有一種三角形能同時貼著所有訂下的點。
二問：現於三維空間中定Ｙ點，使得只有一種三角椎體能同時貼著所有訂下的點。

方块

什么意思？详解...

noski

三角形是6个，可三角锥用8个点远远不够。
每个面用3个点限制，共4个面，再加一个点排除多解，13个点吧。。不过没准用平行等特殊位置约束还可以减少一两个点。。

cyz

这类题目现在仿佛很火的样子…………改天我也来研究研究

骰迷

大家都認為三角形需要六個點、三角錐需要八個點對吧？

水磨鱼

[quote]原帖由 骰迷 于 2009-1-12 17:15 发表
能去掉一個頂點嗎？

去掉的话会和22#的一样了``

寒水

原帖由 骰迷 于 2009-1-12 17:15 发表
能去掉一個頂點嗎？
#26的，直角三角形左邊的邊沒有限制點，還可延長
我的作法會跟等腰三角形一樣做，參考NOSKI兄的。

晚上在走路的时候想到，直角三角形还是需要六个的

骰迷

能去掉一個頂點嗎？
#26的，直角三角形左邊的邊沒有限制點，還可延長
我的作法會跟等腰三角形一樣做，參考NOSKI兄的。

水磨鱼

第一应该是六点了``

试答下第二题``


八个点``四个顶点加四个面点``

[ 本帖最后由 水磨鱼 于 2009-1-12 14:28 编辑 ]

寒水

我的想法是，以三点确定一条直线，三条边一共9个点，除去可重复使用的三点，即6个点，这样，就不存在某条边延长，同时某条边缩短，而另一边斜率改变但又经过给出的点的情况出现
结论；第一题6个点（对一般三角形）如果是特殊三角形，noski版主的想法很不错
另外，对于普通的直角三角形，应该是五个点，如图


第二题，同意27楼的说法，以三个不在同一直线上的点确定一个平面，再在此三点构成的三角形内部多一个点来防止相似四面体的可能，共八点（四顶点，四限制点）

[ 本帖最后由 寒水 于 2009-1-12 14:36 编辑 ]