最少点确定矩形的问题

骰迷

LS請參照矩形的例子。
矩形的確定，是三個點緊靠在一個角上，其餘兩個點距離較長。
若同哩，搬到長方體上，六個點擠在一邊，另外三個點距離較遠。
倒過來看，以那三點作底，剩下的六個點是不同高度的，故亦不可能做出第二解。

夜的十四章

原帖由 骰迷 于 2009-1-10 10:14 发表
LS請參照矩形的例子。
矩形的確定，是三個點緊靠在一個角上，其餘兩個點距離較長。
若同哩，搬到長方體上，六個點擠在一邊，另外三個點距離較遠。
倒過來看，以那三點作底，剩下的六個點是不同高度的，故亦不可能 ...

我看出 了点端倪来了``我们说到底是要控制住长方体的自由度是不是?首先要控制住它的角自由度,让它无法旋转,就是你所说的6个点确定一个坐标系,然后由于这些面还可以在这些坐标系上无穷的延伸,所以我们要再拿3个点卡住它的线自由度,就达到了控制住一个长方体的目的,是不是?
首先两两一对,有6个无穷接近的点,其中的每对两点可以连成一直线,面可以在自己的直线上随意旋转,但是只剩一个旋转自由度,而由于"墙角效应",这三个随意转动的面要形成如墙角一般的关系,最终只有一种解是正确的,所以用6点确定了一个坐标系和3个面的位置,我说的对不?
然后你是想再用3个比较远的点来控制剩下的3个面,我说的没错吧?可是,我还是有一些质疑:
无穷近的6点只有一种配对方式?任意配对只有一种方式能让比较远的3点都在墙角同一侧?

[ 本帖最后由 夜的十四章 于 2009-1-10 15:56 编辑 ]

夜的十四章

原帖由 noski 于 2009-1-7 23:38 发表
画线只是为了表示那个点在哪个面上，不必要在那条线上的。。
20楼A,B,C三条线段是否能唯一确定三个两两垂直的平面的问题，我还不确定。。

今天坐下来慢慢看了下你的图,终于看明白怎么回事了,抱歉以前都没注意看哇~
首先你的图要改改,所有的点不能在角上或者棱上,否则会很没效率,我们都要想方设法让所有的点不落在公共点上
我认为,如果你能够确定这6点只有a,b,c这种线段的组合固然可以,可是关键是,难道我们这6点不能有另外一种组合?
比如AB'  BC' CA' 这样不是也能形成一个墙角吗?任意三条线只要不平行,不是都能形成一个墙角吗?
我们知道一个坐标系把空间分成8块,就象个二阶魔方,而6点的配对形式有多少种呢?C62*C42*C22/3!=(6*5/2*1)*(4*3/2*1)/3!=15种.难道15种中只有一种方案能实现吗?
如果把远离这6点的3个点放在对角的附近,而且那3点也是无穷接近,在各自面上,能否实现呢?又或者把那3个点分别放在无穷接近于已确定的3棱的位置(而且这个距离是前面6个点间最小距离的高阶无穷小),也就是在坐标系的边缘,未碰到坐标系,而且在各自的面上,能否实现9点的预想呢?
受到你们的启发,我有一个想法,比如6点中任意取两两一对形成一个直线,然后根据该3直线形成一个墙角,这个墙角是随机形成的,我上面说过了,6个点卡墙角一共有15种结果,而我们可以做到,只有一种结果可以把除了这6点以外的3点包含在内


方法如下

我们讨论15个墙角,从墙角1开始讨论:    让3点包含在墙角1内,如果在后来的14个墙角中有包含了这第1个墙角区域内所有点的新的墙角i那么用新墙角取代原来的墙角,并且把3点移到1墙角所围成的空间以外,因此类推,总能找到一个,仅仅属于一个墙角的空间,在那个空间上取我们需要的3个点是可以做到的
总之一句话,不要把3点都取在墙角围成的公共点上就行
所以,我们可以做到9点形成唯一一个长方体!!


不知道以上叙述有问题不?

感谢CCTV,感谢MVT,感谢KTV,感谢楼上所有热衷于求证9点论的"科学家"们,如果我的论证是正确的,我就象牛顿一般,是"踩在巨人肩膀上的人"呵呵 我太骄傲了,是你让我获得如此高的成就感~

最后问个问题,这么有难度的问题是哪来的?

[ 本帖最后由 夜的十四章 于 2009-1-10 17:11 编辑 ]

骰迷

我的意思反而是：
首先三個點是公共點，在同一＂牆角＂上的菱上，非常接近牆角的尖端位置然後的三個點在牆上（即面上），比之前的三個點遠離牆角尖端一點。
這六個點，大家想像想像，除了本來的立體能符合以外，還可以向下伸展。
但如圖（抱歉圖畫得醜）加上三黑點，就能排除其他解了。
謝謝TVB！！（我是香港人，不謝CCTV）

回LS：這麼有難度的題哪來？是我一天回家時隨意想出來的，呵呵，沒想到打搞那麼多前輩。
其實還可以加幾問：多少點定三角形？多少點定三角錐體？

[ 本帖最后由 骰迷 于 2009-1-10 17:44 编辑 ]

lulijie

夜的十四章说
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如果把远离这6点的3个点放在对角的附近,而且那3点也是无穷接近,在各自面上,能否实现呢?又或者把那3个点分别放在无穷接近于已确定的3棱的位置(而且这个距离是前面6个点间最小距离的高阶无穷小),也就是在坐标系的边缘,未碰到坐标系,而且在各自的面上,能否实现9点的预想呢?
受到你们的启发,我有一个想法,比如6点中任意取两两一对形成一个直线,然后根据该3直线形成一个墙角,这个墙角是随机形成的,我上面说过了,6个点卡墙角一共有15种结果,而我们可以做到,只有一种结果可以把除了这6点以外的3点包含在内


方法如下

我们讨论15个墙角,从墙角1开始讨论:   让3点包含在墙角1内,如果在后来的14个墙角中有包含了这第1个墙角区域内所有点的新的墙角i那么用新墙角取代原来的墙角,并且把3点移到1墙角所围成的空间以外,因此类推,总能找到一个,仅仅属于一个墙角的空间,在那个空间上取我们需要的3个点是可以做到的
总之一句话,不要把3点都取在墙角围成的公共点上就行
所以,我们可以做到9点形成唯一一个长方体!!
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把无限概念引入是非常危险的，一步留神就会得出错误结论。
另外3点先无比贴近棱，后不符合，又移动到再接近棱的位置，就涉及到极限概念，造成的结果就是点在棱上。

比如数S=1/N,N为自然数，当然S不可能是0，但若你考虑，N不够大，再取大点，无论你N多大，我可以比你更大，结果S更小，得出S可以等于0，就得出了错误结果。

你的看法就好比，若3个点靠棱不够近，构造出了两个矩形，于是再接近一点，不行，还是构造出两个矩形，那么再接近一点，反正可以选择让它们再接近，一直下去，原来我的方法构造出 两个矩形，只要一直下去，就得到它的极限，构造出一个矩形。    但点无限接近棱的极限是点在棱上。

又如小兔回它的窝，先要到达路程的中点，到了该点后，又认为，它要到达下一个中点，这样的中点无穷无尽，但若你得出小兔永远无法回窝，就完全错了。

夜的十四章

原帖由 lulijie 于 2009-1-10 18:10 发表
夜的十四章说
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如果把远离这6点的3个点放在对角的附近,而且那3点也是无穷接近,在各自面上,能否实现呢?又或者把那3个点分别放在无穷接近于已确定的3棱的位置(而 ...

不对的,我说的无限接近在现实当中是不会在棱上的(我说的无限接近的目的在于排除墙角以外的6点可以和它们形成一个面的可能性,或者换句话说,应该是"足够接近",而事实就是存在这样的6个点,使墙角以外的其它点无法和这6点联合起来形成一个面,就如54#图中所说),因为无穷大在现实中根本不存在,所以就算是非常非常非常的接近,它还是有个长度可以取的
dx是不存在的,只是由于解题的需要而制造出来的一个"虚幻"的东西,但是结果证明这个"虚幻"的东西是可以用来计算的,计算出来的结果是正确的,就象1+1=2到现在没人证明出来为什么,但是这是公认对的东西~

至于你用红字标明的那些话,我看也许你是误会了我的意思
我的措辞有点错误,不应该是"无穷接近于"已确定的三条棱,应该说了"足够接近于"
而说这句话的目的是为了让这些点一个或者几个只在一个"墙角"所围成的空间内就行了,不被第二个墙角所包含,而且只要有一个点如此就足够了,并且这样的例子在有限的空间内是完全可以做到的~
而且墙角的个数是有限的,我不知道到底有多少个,只知道一定不会多于15个,也许根本就不存在吧,只是那样讨论他的存在不存在比较复杂,我退了一步讲,就算它存在,也没有用处,我们仍然可以取到非公共区域的一个点的~

就是说两个墙角A,B,A∩B的部分我们不去取,我们就专门取(A∪B-A∩B)的部分的点,如果在B内,就是B墙角形成的长方体,在A内就是A形成的长方体,就不可能A和B同时都能形成长方体了,对吧?

还有,小兔子回窝的问题我听到的并不是你说的这样
如果兔子用t时间走了总路程1/2,再花t时间走剩下的1/2,再用t 时间走剩下的1/2,这样一直下去,就算走了无穷多个t,他也是到不了终点的
可是你的阐述,兔子到了终点,可见他已经经过了无穷多个中点了,虽然这无穷多个点不存在,但是仍然可以求出兔子到终点所花的时间,因为兔子在某一位置的速度v是一个关于S的函数,虽然dS不存在,但是可以用它求出在全程中花掉的时间,兔子是可以到终点的

[ 本帖最后由 夜的十四章 于 2009-1-10 22:00 编辑 ]

lulijie

我举小兔回窝问题只是为了说明：
    无限概念引入是非常危险的，一步留神就会得出错误结论。希望大家注意，涉及到极限问题时，不能想当然。