以最少點決定唯一長方體問題

第8个小笼包

你们忘记很简单的定理了，不在同一条直线上的三点确定一个平面，而在平面内构造一个矩形也只需要3个点（有三个角是直角的四边形是矩形，初中都有教），所以用一个点为公共点记为A，其他三个点可以和A构成两两垂直的三个矩形如图（之前也有朋友叙述过）

剩下的只需要确定这三个平面不是某个更大的长方体的截面即可，由于各个面均可能称为截面，故需要在各个面不与棱重合的地方再各安一点，以固定长方体的大小，最后，由于各个面都增加了一个点，因此，有A点出发的三个相交平面已经有4个点，记住，3点确定一个平面，因此A点此时已经是多余的了
综上所述，共需要4+6-1=9个点，你们认为还有遗漏的吗，请斧正

[ 本帖最后由 第8个小笼包 于 2009-1-3 18:31 编辑 ]

第8个小笼包

即使楼主你把题目改成固定正方体的大小而不是固定长方体，6点仍然不成立，道理很简单，过对应的两点可以做无数对平行的平面，而过平面外一点可以作无数个平面与已知平面垂直，所以，平行的平面的距离——即魔方的对面之间的距离，是可以调整的，所以，有你所规定的6点所确定的正方体的大小是有一定的取值范围，但是，并不是唯一确定的。

第8个小笼包

这个问题也不是那么复杂，今天晚上没有空，明天写写主要的证明思路发上来

第8个小笼包

我一直在寻找空间上OABCD这样关系的点，∠AOB=90°，AC，BD分别与对角线成一定张角，左图。
看来楼上所述，如右图所示的7点，应该就是所寻求的点了。而且，由于地位是对称的，而且必定有两点在同一个平面上，所以只有5种讨论的情况，现在还需要一一验证即可。


[ 本帖最后由 第8个小笼包 于 2009-1-15 22:58 编辑 ]

第8个小笼包

原帖由 lulijie 于 2009-1-16 00:06 发表
答144＃：
讨论7点能否决定长方体时，像阁下所举的7点，根据对称性，只有3种类型的点。阁下认为7点在6个面的分布，应该是211111类型。所以得出只有5种要讨论的情况，这种看法是片面的。
正如我在解题思路探讨中所说 ...

我所说是总有一个面是多余2点的，你自己列举的也正好证明了我的说法。