以最少點決定唯一長方體問題

乌木

你说“你的"特殊点"是人为的把所有放进去试验的长方体,范围缩小缩小到了只有把顶点放在上面,难道其他的长方体不把顶点放在上面的就不用考虑了吗?人为的把结论的范围缩小是不符合题目要求的.也就是说你那些结论只有在那些点是顶点的情况下才成立,而题目中都明确表明是任意点,而不是特殊点.
你的错误就在于人为的把适用于题目的方块的种类缩小了范围!”

正是。我的想法可以用一个不太确切的例子说明：用两个孔板去筛选苹果，比大孔大和比小孔小的苹果都不取，只取一定范围的。

同理，为了确定一个已知的长方体，比它大和比它小的受试验的长方体，我确是不考虑的。

你问我“难道其他的长方体不把顶点放在上面的就不用考虑了吗?”你说呢？你为何要考虑和原初长方体格格不入的那些长方体呢？

你说我的错误“就在于人为的把适用于题目的方块的种类缩小了范围!”我何止缩小范围，我就是只认“合格产品”，比规格大的、小的产品我都看作废品。难道楼主的题目给出的原初长方体还有好几种规格？

乌木

你说“是啊,说白了就是用这些点来判定一个长方体的特征!”

好，那么，我那样的四个顶点还不能判定一个长方体吗？

乌木

原帖由 夜的十四章 于 2009-1-6 20:33 发表


你想想看,如果我拿个新的方块让那些点不落在顶点上,而落在其他部位,是否也满足题目意思呢?只是不满足你的要求没有不满足题目要求,如果是这样,那么出现了两个方块形状不同,所以4个点是不可行的

嗯，你这么说，我觉得有点抓住我对题目的理解上的问题所在了。容我想想。谢谢。

乌木

我得再问问：原初的长方体与符合题目条件的后来放入的长方体，两者是否重合？还是不一定重合（即大小等不同，尽管这后来的长方体是唯一的），但是满足“貼着所有點的”这一条件？
不知何故，我总觉得题目不容易理解。

我一直只是把题目当作类似于“平面中两点确定一直线”、“三维空间中不在一直线的三点确定一平面”这样的命题，难道本题目并不是“用最少的点子确定一个长方体”？容我想想。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-7 10:09 编辑 ]

乌木

好像71楼出题者说前后两个长方体不是重合的，对吗？而72楼“夜的十四章”是什么看法？目前不必用我说的顶点不顶点的，就用楼主说的“表面点”，72楼认为前后两个长方体重合吗？

我在70楼说“长方体唯一”是出于对题目中“只有一種立方體能放進所有點中”这句话的理解，我理解得对吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-6 22:24 编辑 ]

乌木

71楼出题者认为前后两个长方体不重合（我73楼有笔误，已改正），但后者又是唯一的，对吗？

74楼“夜的十四章”认为重合，对吗？

乌木

原帖由 夜的十四章 于 2009-1-6 22:38 发表
只有一种长方体能进入,意思就是说能进去的长方体在尺寸上就只有一种,也就是说这两个长方体重合,71楼也说那两个是重合的

同意。

我还以为71楼（楼主）说70楼说法有问题，就表示他认为前、后两个长方体不重合。不是，我误解了。

乌木

原帖由 夜的十四章 于 2009-1-7 07:39 发表
别在这瞎猜啦,人家都把题目做出来勒~赶紧去看看LULIJIE的帖子!如果大家看不懂可以看我在那个帖子6#的解释,应该高中生看了就能理解了吧~

就是这一帖：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=19570&extra=page%3D1 。

他认为最少13个点子。

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噢，刚才看到他修正为最少9个或10个点子，待定。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-7 19:22 编辑 ]

乌木

长方体的相邻两个顶点之间的直线段应该是长方体的一条棱，不会是对角线。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-9 21:58 编辑 ]

乌木

也罢。其实，我做此题时并未另外去连什么线。

我是这样认识的：比如，在通常的空间XYZ直角坐标系中，已知某长方体的一个顶点为（0，0，0），另三个与它相邻的顶点分别为（1，0，0），（0，2，0）和（0，0，3）。

据这样的四个顶点条件，得到： X＝0，Y＝0，Z＝0，X＝1，Y＝2 和 Z＝3  这六个平面 所围出的封闭空间就是也只能是已知长方体，所以上述四个顶点就足以确定该长方体。

是否可以这么论说呢？稍复杂一点的数学方法我不行。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-9 22:51 编辑 ]