以最少點決定唯一長方體問題

乌木

此题蛮有意思。此题是否类似于“平面中两点确定一直线”、“三维空间中三点确定一平面”这样的命题？

乌木

14点是否太多了？4点行不行？

乌木

例如下图表示四点确定一个长方体，不知对不对？

                       

乌木

如果明确四个红点是如图所示的四个顶点，它们确定了该长方体的“U”、“R”、“F”面（借用魔方术语），进而确定了该长方体的另三面。不知这样解释可以吗？

乌木

顶点1、顶点2、顶点3确定了长方体的R面所在的大平面r；过顶点4作大平面 l 平行于平面r，则长方体的L面必在 l 面内。同理得到u、f、d和b四大平面；六大平面所围出的空间就是所求的长方体。

我这思路不知妥否？

乌木

另一说法是否可以这样，如图的四个顶点确定了所求长方体的长、宽、高，四个顶点的位置（当然指相对于某一坐标系来说）则固定了这样大小的长方体的具体位置。

也就是说，确定了长方体的如图的那四个顶点的空间坐标，也就确定了这个长方体。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-3 20:28 编辑 ]

乌木

14楼说到的平面 r 和 l 的获得：

                  

乌木

顶点也在面上嘛！一个顶点同时在三个面上不是高效的选择吗？

再看看1楼的题目，我总认为给定如图那四顶点足够确定一个长方体了，不知我错在何处？

1楼题目保存于下：

[ 在一個空間中，有一塊正或長方體（任意長闊），現在在該立方體表面定點，該點必須在立方體的表面。定點後拿走該方塊。
問最少用點的數量，才能使只有一種立方體能放進所有點中，而且是貼著所有點的。
我想14點應該是可以的，但有沒有更少的解法？]

如果以后题目有所修改，到时再议。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-4 11:04 编辑 ]

乌木

11楼的向下伸展问题，只要规定那四点是顶点，就不应该那样地伸展了。或者各个面随意伸展之后，再规定选取六大平面所围出的封闭空间，舍去六大平面的伸展部分，那么，所谓的伸展就可以避免了。

此外，你说的“另外,從板上看那個紅色的手勢不大好看”指什么？

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哈，知道了，1楼右上角那个红色手势应该是由于你题目不明确，被版主扣分后显示出这标记的。你就别去计较也罢，或者你重新改一下题目好了。改题目的好处主要是为以后容易查找帖子。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-4 11:22 编辑 ]

乌木

你说“如果規定了該幾個點必須是頂點，那麼誰都知道是四個點”，对的；问题是，题目只要求点子在面上，那么，就不能排除顶点，顶点是“高效”的符合题目条件的点子嘛。所以，照你的意思，你的题目至少必需规定排除顶点。否则，就有大漏洞啊。