[原创]5阶魔方模拟器,[加粽子][加魔中魔真理版]

ggglgq

以下是引用jinyou在2005-12-22 9:50:03的发言：

猜想：内部虚拟魔方的状态，与外部面块的完全复原有干扰。
如果能证明，就是定理。

以下是引用ggglgq在2005-12-14 17:38:43的发言：

7.用“循环变换理论”解释这种“制约关系”很简单，就是对应的“转层”
均应保持“奇偶相同性”！相关论述请参考本人拙作：“奇偶差异性”魔方性质。

高阶魔方的任意嵌套魔方 对应的“转层”保持“奇偶相同性” 的简单“证明”（阐明）

一、高阶魔方的“最外层”、任意嵌套魔方的“中间层”（奇数 阶魔方 才有“中间层”）：

1.高阶魔方的“最外层”与它自己具有“奇偶完全相同性”。

2.任意嵌套魔方的“中间层”（奇数 阶魔方 才有“中间层”）具有“奇偶完全相同性”。

二、高阶魔方的任意嵌套魔方对应的“转层”步数和 具有“奇偶相同性”：
（以 五阶 魔方为例 阐明，下面举的例子的内部嵌套魔方全部都是完全还原状态）

1.嵌套魔方对应的同一“转层”相差 “偶数步（奇偶相同性）”的实例 ：

2.嵌套魔方对应的 两个对应的“转层”相差“奇数步”（两个奇数和还是偶数）的实例：

3.由 1、2 两方法组合构造出的 具有“奇偶相同性”的“转层”：
如果各 嵌套魔方对应的“转层”步数和 相差 “偶数步” ，那么我们总可以通过
1、2 两方法使它们对应的“转层”达到“奇偶完全相同”。

小结：高阶魔方的任意嵌套魔方对应的“转层”步数和 具有“奇偶相同性”。

三、高阶魔方的任意嵌套魔方对应的“转层”是不可能发生“奇偶差异性”的：

因为 正六面体 N 阶魔方是“奇偶差异性”魔方，即：对应的“转层”的 奇数步状态
与 偶数步状态 不能 互相表示。 因此 高阶魔方的任意嵌套魔方 的对应的“转层”是
“奇偶相同的”。

换言之，高阶魔方任意嵌套魔方对应的“转层”是不可能发生“奇偶差异性”的。要么
同时“奇数步”，要么同时“偶数步”。

ggglgq

高阶魔方的任意嵌套魔方对应的“转层”步数和具有“奇偶相同性”的实现方法举例说明：
（用 五阶 魔方的实现方法各举一例。下面的例子的内部嵌套魔方全部都是完全还原状态）

1.嵌套魔方对应的同一“转层”相差 “偶数步（奇偶相同性）” 的实现方法：

2.嵌套魔方对应的 两个对应的“转层”相差“奇数步” 的实现（两个奇数和还是偶数）：

[此贴子已经被作者于2005-12-26 21:14:39编辑过]

ggglgq

烟头兄弟 现在对“奇偶性”的理解很深刻呀，尤其是对“转动层奇偶性”（“层扰动状态”）
的理解。建议 烟头兄弟 不妨研究研究下面的这些魔方，总结一下她们的一般性质，可能很有益处。

注：总觉得“扰动”一词别扭，给人“搅扰”、“骚扰”的意味，实际上就是“奇性”的意思。

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以下是引用jinyou在2005-12-27 17:12:35的发言：
大烟头“最小簇内变化”和ggglgq“偶数步”解释的是同一现象吧!

金优 先生，烟头兄弟 总结的是“正六面体 N 阶魔方”的“奇偶差异性”的性质与现象。

[此贴子已经被作者于2006-3-5 14:13:53编辑过]

ggglgq

以下是引用jinyou在2005-12-27 19:19:40的发言：

3阶魔方的数字化描述，象盲拧魔方方法讲述的。
首先为每个位置编号，应该理解这时候已经确定了中央十字轴摆放方向。
然后得到五个数列。角块位置数列，边块位置数列，角块色向数列，边块色向数列，中心块色向数列（取值0，1，2，3）。
判断是否能复原，可以用以下方法。
先把角块位置数列，边块位置数列分别排序，运用常用的排序算法（如冒泡法），记数交换的次数。得到两个数列排序交换的次数之和，如果不能被2整除就不能复原。再累加边块色向如果不能被2整除就不能复原。再累加角块色向如果不能被3整除就不能复原。

如何根据这5个数列判断能否完全复原（含复原中心块色向）呢？显然不能累加判断，由于其它块都打乱了，某一面转90度还是有解的。

5阶魔方又多了4个位置数列（没有色向）。左棱块数列，右棱块数列，斜心块数列，直心块数列。又有什么规律，能提前知道是否能完全复原。再加上内部魔方呢？

总之要快速判断随机组装的魔方是否能完全复原。

给你们添麻烦了。

送 金优 先生一个 CubeTwister.exe 软件研究研究。

安装完毕后，运行程序，打开 Scripts 选择 Pons Asinorum 项，

输入变换操作序列：比如 R B F' L' U'

得到：

变换操作序列的循环周期 Order: 120v 120r

Permutation:
角置换：(ufl,fur,ldb,drb,rub,ulb,lfd,dfr)
棱置换：(+fu) (+lf,df,rf,bu,dl) (ur,lu,lb,db,rb,rd)
中心旋转：(-f) (+r) (+b) (-l) (-u)

这些描述在 忍冬、魔高一丈、大烟头 等理论派魔友的论述中均有体现。希望它能对 金优
先生有所启迪。从老外的这个软件看出：她的内容涵盖面非常丰富，是搞编程的魔友值得研究
的软件。

对于 金优 先生的问题可以用这种软件归纳棱角规律（五阶也类似），输入计算机进行判断，
就会象 Cube Explorer 等软件一样：先判断出（5阶 或 3 阶）合法、非法态，然后寻找最少步。

ggglgq

以下是引用jinyou在2006-1-4 10:34:29的发言：

随机装配魔方是否能完全复原的快速判断方法。
魔方的基本概念在此不解释了。以下只讨论虚拟五阶魔方。

虚拟五阶魔方125个小块共分为9组加1个中心连轴（有位置）
外部中心块组 含6块（有色向）
内部中心块组 含6块（有色向）
内部角块组 含8块（有位置，还有色向）
内部边块组 含12块（有位置，还有色向）
外部角块组 含8块（有位置，还有色向）
外部边块组 含12块（有位置，还有色向）
外部侧边块组 含24块（有位置）
外部斜心块组 含24块（有位置）
外部直心块组 含24块（有位置）

由于小块形状不同，只能在同组的位置里交换位置。
求一组内各小块交换到复原情况所需要的交换次数，为奇数次称为奇态记作“=1”，为偶数次称为偶态记作“=0”。
两块对换称为交换一次，魔方的任意两个“能完全复原的形态”互相变化，需要交换偶数次，而不可能交换奇数次。
中心连轴共有24种位置。假设中心连轴上的小块也能交换，中心连轴位置需要的交换次数，为奇数次称为奇态记作“=1”，为偶数次称为偶态记作“=0”。
中心块有4种色向取值为0，1，2，3。求一组小块的色向之和除以2的余数，如果余数为零，记作色向=0。不为零，记作色向=1。它们有位置特点。
边块有2种色向取值为0，1。求一组小块的色向之和除以2的余数，如果余数为零，记作色向=0。
角块有3种色向取值为0，1，2。求一组小块的色向之和除以3的余数，如果余数为零，记作色向=0。

猜想魔方特性：
内部角块组色向=0；内部边块组色向=0；外部角块组色向=0；外部边块组色向=0。

以下是交换位置的特点
外部角块组 = 外部中心块组色向 = 外部斜心块组
内部角块组 = 内部中心块组色向 = 外部侧边块组

中心连轴位置 = (内部角块组 + 内部边块组) mod 2
中心连轴位置 = (外部角块组 + 外部边块组) mod 2

外部侧边块组 = (外部斜心块组 + 外部直心块组) mod 2

符合这些特点的就说明，这样装配的魔方能完全复原。

如只研究交换位置。即只有8种情况（竖排）
中心连轴位置 0 0 0 0 1 1 1 1
外部中心块组 0 0 1 1 0 0 1 1
外部角角块组 0 0 1 1 0 0 1 1
外部边边块组 0 0 1 1 1 1 0 0
内部中心块组 0 1 0 1 0 1 0 1
内部角角块组 0 1 0 1 0 1 0 1
内部边边块组 0 1 0 1 1 0 1 0
外部侧边块组 0 1 0 1 0 1 0 1
外部斜心块组 0 0 1 1 0 0 1 1
外部直心块组 0 1 1 0 0 1 1 0
这是穷举得到的。举了几万次，显然与总可能数相比是忽略不计的。
乱装的完全复原率为8/(1024*2*3*2*3)=1/4608

证明思路：
魔方所有合法的转动动作都可以用4个基本动作来表示。这四个基本动作是U，MUU，CU，CR。用穷举法即能证明，略。
U 改变了外部中心块组，外部角块组，外部边块组，外部斜心块组，外部直心块组的奇偶态。外部侧边块组奇偶态不变。内部中心块组，内部角块组，内部边块组不影响。
MUU 改变了外部侧边块组，外部直心块组，内部中心块组，内部角块组，内部边块组的奇偶态。外部斜心块组奇偶态不变。外部中心块组，外部角块组，外部边块组不影响。
CU，CR略。影响多个组。

在定义好每个位置的色向0，1后，对色向也可以做类似的证明。
另外4阶只是把5阶魔方藏去一部分，没有用理论去单独研究的必要。但是，人玩确实很有趣。

因为强行考虑虚拟内部情况，看来和忍冬的表述有差异。

金优

金优 先生总结的很精辟，再详尽些就可成为一部真正意义上的“正六面体 N 阶魔方(内外嵌套)”
定律。

尤其是“正六面体 N 阶魔方（外部 或者 内部嵌套）的完全复原判定法（数学表达）” ，可说是
统一 并 数学表达 了 忍冬(“扰动”学说) 与 邱志红（内外一致） 的理论，是篇极好的精品论述！

[此贴子已经被作者于2006-1-7 15:42:20编辑过]

ggglgq

　　
　　
  
    呵呵， 烟头 的超四_二号 终于也有模拟软件了， 支持！
  
    建议 jinyou 先生抽空能制作 烟头超四 的 三号、四号 等 “魔中魔”。
  
相关主题请参考： “一式法”解超四阶3号、4号  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=40178
   
  
  
　　
　　
　　
　　

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    在 超四阶 系列魔方中，我比较更喜欢 超四阶魔中魔 3 号的，因 魔中魔
  
3 号 每个面圈内 含有 三组 不同的“连锁”，相对其他 魔中魔 更加有意思。
  
如下图的“连锁”是其它超四阶魔中魔“连锁”没有的：
  
    
   
  
    jinyou 先生编写的软件含“超五阶等魔中魔”同样是一种不错的魔方。还有
  
“超六阶以上魔中魔”（即“魔套魔”）更能轻松体现 “一式法”解万方 开解
  
（ 管窥子、邱志红等 的 方法 及 证明 ） 魔套魔，如：
  
   
   
等等 ， 理论讲起来很简单，就是制作起来麻烦一些，呵呵！