[原创]Square－one的扰动秘密

爱因斯坦

Square one的扰动秘密

作者:爱因斯坦

我在论坛里 “潜水”已经有很长时间了，现在想出来透透气了。

前两天看到了理论区版主邱志红头疼的一个问题。即Square one中的扰动问题，他已经承认了Square one中的扰动与二三阶魔方是不尽相同的。两棱（两角）对换的问题的解决让他头疼。但又死不承认自己的方法有问题，坚持己见，相信直觉。这一点我很赞同，也很佩服。

我还仔细研读了理论区另一个版主pengw固了顶的帖子：[原创]N阶正方体色子阵魔方状态变换定律。感觉很不错，使我对扰动有了一个初步的认识。然后我再回过头来思考Square one中的扰动问题。发现的确如邱志红所说：Square one的扰动部分像二阶，部分像三阶，还有一部分什么都不像。我在实践的时候也出现了两棱对换问题。我听了他帖子里的忠告，没有浪费时间去做无效的重复。而是和他一样思考Square one的扰动什么都不像的部分。

一开始我维持Square one的立方体状态实验了几次。发现扰动还是和二三阶一样，这样肯定不行。于是我就想到那种特殊的扰动的产生可能不在Square one色变里面，而是可能产生在Square one形变的里面。于是又回到了Square one的另外一种经典的状态，就是把八个小棱块都集中的状态。

当我看到Square one某种形状的时候，我头脑里马上兴奋地反应到，我发现了，我成功了，我找到了Square one的扰动秘密了，邱志红的坚持是正确的。

下面就让大家看看那种令我万分兴奋的形状，下图：

这是分别从三个不同的角度去截的图。上下层的形状是上下对称的。重点在左图的左半部分，中间图的靠上的半部分，还又右图的靠右的部分。假如把这半部分转动180度会怎么样呢？

为了讲述的方便，我就把这半部分放在视角的前面来。下图：

中间层的变化就忽略不计了，只看上下两层的情况。先来分析四个角块，角块1和6及角块3和4都进行的是180度替换，属于非扰动态的，待会可以在Square one色变的时候进行还原。问题就出在中间的两个处于“棱块”位置的两个角块2和5上面。它们直接进行了两交换（对换）而不影响其他的。就是在这个很隐蔽的时间和地方发生了两角对换。

这就是Square one的扰动秘密。就因为这个扰动秘密，Square one可以进行两棱或两角的对换。还可以预知一点，就是Square one拆了以后随便怎么乱装都可以复原。不像三阶乱装就出问题。因此Square one可以说是“装不乱的魔方”。

这样邱兄可以不再头疼了，遇到两棱（两角）对换，就这样处理。

这种特殊的扰动就这样消除了，这也是pengw的扰动理论在Square one中的一个很好的体现，也证实了邱兄说的：Square one的两棱（两角）对换不是复原方法的问题，而是扰动理论运用的问题，更揭开了Square one的两棱（两角）对换神秘的面纱。

[此贴子已经被作者于2005-11-6 15:51:28编辑过]

黑白子

最难的还是无法在复原现状时做出判断。

黑白子

两角对换或两棱对换都是扰动。

黑白子

原文在这里
[原创]一个公式在其它魔方上的运用（待完善）
http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... 19&fromuid=4575

黑白子

和SQ－1一样，四阶的棱块、二阶的角块都可以仅仅出现二交换且不影响其它块。这两种情况也叫扰动，但不知道算簇内变换还是簇间变换？

乌木

我的意思是，既然在SQ－1中可以不影响别的块而把两个棱块交换来交换去的，这就和三阶中完全不同。三阶中要交换两个棱块，非得伴生别的簇（要么角块，要么中心块）发生变化的。在三阶中，扰动态不扰动态的切换不可能单单发生于一个簇内，而SQ－1中，就算交换两棱算“扰动”，也是变了味的。两种魔方中的“扰动”变化规律既然如此大不同，是否就别混为一谈为好呢？

q68

原帖由 乌木 于 2009-6-9 15:07 发表
在三阶魔方中，一个簇内有奇数个偶循环，无法单单在该簇内用三置换纠正；而一定要在别的簇内也伴生一定的变化，才能把那个簇内的奇数个偶循环纠正过来。那个簇内存在奇数个偶循环时，就叫处于扰动态。反过来看，此时此刻，别的簇一定也处于扰动态。否则，魔方就处于错装态。
而在SQ－1中并无这种事。
我看，在SQ－1中不探讨扰动问题也罢

不过明白在这两个特殊状态产生扰动，最后一步互换棱快公式就可以自己来创造一个扰动了，这就是原因所在！

乌木

在三阶魔方中，一个簇内有奇数个偶循环，无法单单在该簇内用三置换纠正；而一定要在别的簇内也伴生一定的变化，才能把那个簇内的奇数个偶循环纠正过来。那个簇内存在奇数个偶循环时，就叫处于扰动态。反过来看，此时此刻，别的簇一定也处于扰动态。否则，魔方就处于错装态。
而在SQ－1中并无这种事。
我看，在SQ－1中不探讨扰动问题也罢？

q68

我想，角与棱交换，不属于角族与棱族的族内三置换问题，属于形变问题，当然在变形过程中可能涉及扰动！这些都是sq特有的！

q68

原帖由 q68 于 2009-6-8 22:09 发表
就是这样，下面我想这个问题也蛮有意思，一棱、一角互换，不影响其他块(肯定有扰动产生)，检验了一种情况，似乎是完备的。
怎么说明这个问题，也值得思考一下！

这部分呢还应该好好考虑一下！
扰动的定义，包含了由于三置换不能解决的部分，而在这里也特指这部分！

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上下转180度也已用三置换还原，但是上面捆绑、下面捆绑后，再转180度，就不可能用三置换还原了！
所以捆绑和不捆绑的扰动关系不一样！