[原创]魔方循环变换理论概述 （待完善）

宇宙飞碟

下面我给出我所知道的真正意义上的几个循环变换： 长度最少的循环变换 [长度为 4 ] ： value="R1R1R1R1" 长度为 八 的循环变换 ： value="R1L1R1L1R1L1R1L1" 长度为 十二 的循环变换 ： value="B1U1B3R3U1R3F1R1F3U3R1U3" 长度为 十四 的循环变换 ： value="R1F1D1F3D3R3U1R1D1F1D3F3R3U3" 长度为 十六 的循环变换 ： value="F3L3F1R1F3L1F1L1U1L3U3R3U1L1U3L3"

宇宙飞碟

两个广义循环变换：

即：105 个 "U1R1"

即：63 个 "U1R3"

宇宙飞碟

看样子这两天魔方吧的人气比以前旺，斑竹还应感谢恩师在为你聚集人气呢！[em07][em01][em23][em24][em26][em27][em29]

宇宙飞碟

cube_master 不必太客气！[em07]

宇宙飞碟

如果 魔方循环变换[集合] 能够包括所有最少步变换，而每一个循环变换 A 都可以代替它所包含的 length(A) 个 any(circle0(A),half(A)) 的最少步变换，那么就相当于说 “这个 魔方循环变换[集合] 中的 [每一步] 都代表一个 [最少步变换]”，效率真是太高了！

[魔方循环变换理论] 构思太精妙了！ [魔方循环变换理论] 真乃 [精妙机] 也！[em17][em26][em27][em29]

宇宙飞碟

以下是引用ggglgq在6/18/2004 7:53:19 AM的发言：

十、魔方最少步库 的大小

我们知道魔方有多少种不同状态的图案，就应该有多少种不同的 最少步变换。 比如：正六面体的三阶魔方有 4.325200 E+19 种不同状态的图案； 又如：正十二面体的五魔方有 1.006696 E+68 种不同状态的图案。 ( 其中 E+19 表示 10 的 19 次方 等等，以后不再说明 ) 假设 魔方的最少步变换 全部都 在 魔方的循环变换 [集合] 中， 那么我们甚至对 正六面体的三阶魔方 的 循环变换 [集合] 都没那么 大的存储空间去装，更别提 正十二面体的五魔方 了。

比如：正六面体的三阶魔方共有 4.325200 E+19 种不同状态的图案， 它大约是 1.0 E+10 的平方，因此设正六面体的三阶魔方的前 N 步的节点 个数为 1.0 E+10 ，那么正六面体的三阶魔方的前 2N 步的节点便可超过 正六面体的三阶魔方 4.325200 E+19 种不同状态的图案。（分两个 N 步） 这就是开发正六面体三阶魔方最少步软件 Cube 的作者 H.Kociemba 采用 The Two-Phase Algorithm 算法的理论基础，他制作了一个大小 1G 左右的“表”，便于求解时查表计算。

对了，顺便说一下，对于正六面体的三阶魔方，这个“前 N 步的节点” 的魔方最少步库 构造时，再考虑和它旋转、对称后都相同的最少步，就要 至少除以 48 （ 6 个面，每个面都有 4 个相邻面，确定了两个相邻面即 固定了该魔方，然后再考虑 对称 的 2 种情形，即可得 6 x 4 x 2 = 48 ） 即得 按 《魔方循环变换理论》 制作的 正六面体的三阶魔方最少步库 的 大小为 4.325200 E+19 的算术平方根 除以 48 得到：137 M 即 0.137 G 。 然后考虑每个字节所表示的数值最大为 256 ，六个面共有 12 种步长为 1 的变换，256 > 12 x 12 ，因此每个字节又可至少装下 两个步长 的变换， 从而由 137 M 除以 2 得到：68.5 M 。所以我们可以最多用 68.5 M 的 存储空间，即可进行 The Two-Phase Algorithm 算法。

我们可以最多用 68.5 M 的存储空间，即可进行 The Two-Phase Algorithm 算法。不知将来有朝一日三阶魔方最少步软件 Cube 3.20 的开发者 H.Kociemba 会对此作何感想？ 恐怕只有佩服我们中华民族的 [爱因斯坦] 了！[em17]

[此贴子已经被作者于6/18/2004 3:45:56 AM编辑过]