[原创]一个公式在其它魔方上的运用（待完善）

佚名

2.2“一式法”之 Shaped Cube篇。

我是邱志红的搭档佚名，他考虑square one中的那个问题，考虑得很累了，这一节就由我来写。特别鸣谢:感谢邱兄为我贴图,因为我贴图的权限不够。

它一开始就选square one那么难的课题来讲, 我认为实在是不大合适.我就从一些简单的入手吧.我也学他的，截图及魔方的名字来自Puzzle2.05。Shaped Cube就是下面的一种魔方：

它们都是三层的，是一个棱柱，边数从3到n，每个侧面都是3*3的正方形。每个侧面都转动一次180度，上下方向的三个层一次转动360/n度。注意：那个4棱的不是立方体三阶，它长和宽与高不等！

对于这样的魔方先看看有多少簇，是哪些簇。首先定义一下小块的名字，两个侧层与顶层或底层三交得到的块就叫角块，两个侧层与中间层三交得到的块就叫中棱块，每个侧面中心的块叫侧面心块，上下层中心块叫正面心块，仅一个侧层顶层或底层二交的块叫正棱块。最后内部中心还包含了一块就叫中心块了。

再说一次，上面不是分类是分簇。只要位置能够交换从而导致状态变化的一些小块就是一簇，自己与自己交换也算，但一定要导致状态变化才算。虽然从实际的角度来看很多块位置都不需要移动。但分簇只看能不能够，不看需不需要，就算是中心块也不例外。

回到他的套路上来，还是先找到满足H的三个转层吧(仅供参考)，就以五棱柱为例吧。

上面左图只是其中的一种选取方法而已。假如，按照H转法转完就是上面右图的效果。是一个角簇的三交换。

再来看看如果H的水平层取的是中间层的情况,下图:

是中间层侧棱块的三交换,有了它就可以搞定侧棱块了.

侧面心块, 正面心块及中心块一开始就摆正以后就不用变换位置了,只是原地转动.这样就解决了.

还剩下最后一簇——正棱簇.它的H的划分方法有点极端了,如下图:

可以看到是一个角块和一个正棱块合成一大块,然后三大块位置三交换.这样就可以利用该方法(或加以相似变换)就可以解决正棱簇,但同时又打乱了角簇.解决方法很简单,先复原正棱簇后复原角簇.这种方法再一般魔方的复原里面会经常用到.比如角先的方法就是牺牲了棱簇先解决角簇,后解决棱簇,而棱先的方法就刚好相反.

究其原因,邱兄已经告诉我了,我不大明白.他的意思是:像上面解决角块的时候那样可以把魔方划分为从左到右的三个层,要解决正棱块,H的右边一画选取中间一个层就可以了,但无赖的是它转动必然会带动最右边的一层也转动.所以也附带使角簇也进行了三交换,最后看到的就是正棱簇和角簇一起进行了三交换.

他还举例说明了,在立方体魔方中这种情况可以避免,因为可以把N阶魔方从左到右分成N个平行的转层,每一个层的转动都不必要影响与之平行的(N-1)个层.所以在立方体魔方中使用H转法进行的都是一簇的簇内变换.而不会同时进行多簇的簇内变换.当然如果你愿意的话,也可以把几个层组合起来转动,也可以使几个簇同时进行簇内变换.但说老实话,那样容易影响“无辜”的块,也就不容易对小块进行严格控制了.

回到这里来,发现那三个层虽然不相交但也不平行,所以转动时会出现连动而影响多簇也就是很平常的事情了.这也就是为什么邱兄在概述里面说这样做是“被迫”的原因了.以后会经常遇到的,大家会慢慢习惯的.

这样Shaped Cube就可以搞定了.下面还是由我来续写下一节: “一式法”之 Megaminx篇。

[此贴子已经被作者于2005-11-5 8:29:03编辑过]

佚名

2.3“一式法”之Megaminx篇。

Megaminx就是大家常常说的五魔方.如下图,是一种很简单的魔方.

它有四个簇,角簇,棱簇,面心簇和中心簇.而面心簇和中心簇是联系的.一开始就把它们的位置摆正,那样就只剩下角簇和棱簇.所以我才说它简单啊.

首先还是划分一下H(仅供参考).如下图:

可以看到它是一个角簇的三交换.利用它及其相似变换就可以搞定角簇了.自己灵活运用吧.

糟了,又犯了和上一节一样的失误.应该先讲棱块的复原的.这时候H的划分方法如下图,也很极端:

同样它也是角簇和棱簇连动,理由和上一节邱兄说的一样.所以应该优先处理棱簇,然后再搞定角簇,而不是反过来.

这样Megaminx也就可以搞定了,灵活运用相似就可以搞定.邱兄还是在思考square one中的那个问题,而且还是很头疼.所以下一节还是由我代劳了.

[此贴子已经被作者于2005-11-5 8:29:32编辑过]

佚名

2.4“一式法”之TetOcta篇。

TetOcta就是下面的一种魔方:

样子很奇怪,但不难,首先分簇。各面的八个面心块就是一簇，六个顶点所在的一簇块就是角块簇了，而剩下的处于每边中间的一簇块块就是棱块了。当然还有中心块了，也算一簇，只是挂个名而已。

其实中心块和角块的位置是相对固定的，所以把它们固定以后就只用解决面心簇和棱簇两簇，当然就异常简单了。

现在就来看看在这两种情况下，H是怎么划分的(仅供参考)。

上面分别是面心块和棱块的三交换，剩下的就是灵活地使用相似变换了。由于可以转动90度就有可能会出现扰动，扰动的处理方法和立方体魔方一样。自己去实践吧。

这个魔方我就讲这么多了，很简单的。所以我和邱兄的意见一样：掌握H的分法是最重要的。

最后提醒一下,其实这个魔方与三阶魔方的结构上一样只是外形的变化,这里的6个角块相当与三阶里面的6个面心块，8个面心块相当与三阶里面的8个角块，12个棱块还是相当与三阶里面的棱块。如下图：

看上面第3个图就明白了，其实就是过相邻的三个面心块的中心点做一个平面来切立方体（上图只是对一个角的）。分别对8个角都做这样的切割就得到了TetOcta，对于Diy高手这完全是做的到的，不知道有人改造过了吗？

再仔细分析一下TetOcta。发现它与三阶的侧重点不一样。TetOcta忽视了面心块（三阶的角块）的原地自旋，在这种纯色的里面角块的原地自旋是看不出来的，这个是可以验证的。同时TetOcta侧重于角块的自旋（三阶的面心块），即使在纯色里面也是完全可以察觉的，如下图：

就是把三阶的方法运用到TetOcta中，使TetOcta的一个角块独立原地旋转180度，相当于三阶的一个面心块独立旋转180。还有其他的性质等都是与三阶魔方一样的，一样满足Pengw的N阶魔方扰动定理。因为只是外形的变化而已。

我认为这种外形变化比三阶魔方六个面贴上图片或改造成人头状更有意义一些。

好了，TetOcta分析得很透彻了，我也累了，要休息了。

[此贴子已经被作者于2005-11-5 8:30:11编辑过]

佚名

2.5“一式法”之Pyraultimate篇。

看来那个问题不解决，邱兄是不会善罢甘休的。他解释说，这是顺便给我一个大好的展现自我的机会。所以这一节还是由我来代写了，贴图的事情就麻烦他了。

Pyraultimate就是下面的这种魔方：

开门见山一点吧。它从结构上说，它就是五阶魔方。下面讲讲它是怎么由五阶魔方得到得，下图：

如图，是由五阶魔方三个互邻的面心块得的顶点组成的平面来切割得到的，一共切割八次再将五阶魔方的棱块及一些面心块也切除修整就成了Pyraultimate。

特别注意：图中由三种颜色组成的小正三角形所对应的块，其实本就是一块，那中间的三条线是画的线不是切割线。自然该地方就无法转动，只是为了与旁边的颜色融合而做成这样。它其实就是三阶的一个角块被切后露在外面的部分。下图：

明白了它的结构是五阶魔方，解法就不用我多说了。

现在讨论一下别的问题。

仔细观察发现，它由五阶转变的时候，外部的棱块及角块都被削掉了，所以这些被削掉的地方还用五阶里面“一式法”的对应公式就无意义了，更别说循环了。

另外，它是五阶套三阶，自然就有内部问题。假如H选的是下面三层呢？

结果从外表上看是不会变化的，但绝对不能说是循环。因为内部变了，有兴趣的可以用五阶魔方去试试。

关于扰动当然就和立方体魔方一样了，没有什么好说的。

Pyraultimate就这样解决了。下一篇就讲Puck吧。还是我讲吧。

****************************邱志红***********************

刚开始贴的好几张图都浪费了，现在我权限用完了，剩下的你自己贴吧，虽然只能贴几张。

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字太小了，改一下
cube_master

[此贴子已经被cube_master于2005-11-4 12:21:13编辑过]

佚名

2.6“一式法”之Puck篇。

Puck就是下面的一种魔方：

它一定是一个六棱柱，只是层数是可以变的，从1到n都行，我只以四层的来说明：

它只有两簇，上下面一共12块是一簇，中间12块又是一簇。H的划分方法(仅供参考)为下面的：

可能下面的一个图看的不是太明显，自己去实践一下就可以看到的确是三交换。剩下的就是灵活利用相似对称等等变换去解决实际问题了，具体的我就不讲了。

对了，当只有一层的时候，情况又会是怎么样的呢？H又如何选？见下图：

还是照例那样选。转动呢？就是那个代表H中间一画的那个层的转动情况。从实际来看就是将魔方整体移动了一下，到底算不算是一下呢？

关于这个问题，邱兄特别指示：为了统一还是将该转动算作是一步。

我知道那些追求最短步数的人肯定会反对或者攻击。我想说的是，邱兄这样做是源于统一，是有充分的道理的，各位就不要责难他了。

Puck就这么多了，没有什么好讲的了。

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俺的权限也用完了，今天到此为止。

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[此贴子已经被邱志红于2005-11-23 10:05:51编辑过]

佚名

2.7“一式法”之超级五魔方。

这个不外乎就是一个五魔方。就像五阶也可以叫“超级三阶魔方”一样。只是超级五魔方每个面是五边形，而超级三阶魔方每个面是四边形的而已，下图：

这个魔方也在一式法的解决范围以内。

H的选法也和一般的五魔方类似。由于我没有实物，而且在Puzzle2.05里面也没有模拟它的游戏。所以我无法详细地讲述它的解法。

至于怎么办，只有看邱兄的了。希望他有办法，这个问题其实是他提出的，我只是沾他点光。同时也希望大家来积极讨论。

这也是一式法预见性的一个很好的体现。邱兄也真是够大胆的，没有实物也没有模拟游戏的情况下竟然敢下如此结论。验证起来也难啊！！

[此贴子已经被邱志红于2005-11-5 6:46:00编辑过]

佚名

2.8“一式法”之Crystal篇。

邱兄也太顽固了，在一棵树上面吊死。所以我沾光就沾到底吧，反之他好象也不反对似的。下面的Crystal也由我来写。

Crystal就是下面的这种魔方：

仔细观察它只有两簇，像五魔方一样有棱簇和角簇。看看如何得到对应的H分法(仅供参考)及解法：

可以看到上图的方法是三棱块的互换，这样可以搞定棱块簇。

下面的则是三角块及六个关联的棱块一起变化，也是由于结构的原因被迫这样的。

解决方法已经说了好几次了，先解决角块，不管棱块，之后再来解决棱块就可以了。

两者的自由程度不一样大，应先解决自由程度小的，然后解决自由程度大的，这样更容易一些，会少走很多弯路。这是很多异形魔方复原必然要走的路，一味去追求魔方各簇很“纯”的操作是不大现实的。所谓“纯”的操作就是严格的簇内交换而不影响其他簇的一些操作。这个魔方Crystal几五魔方等等都是很好的例子。原因邱兄已经阐述了，是由于结构的原因导致几个层联合转动造成的，这是无法避免。所以一味去追求魔方各簇很“纯”的操作就有点违背魔方客观存在的结构（联动的结构），只是人的一种的主观意愿而已，结果往往差强人意。

不说了，这种魔方就这样就可以搞定了。

[此贴子已经被邱志红于2005-11-23 10:06:22编辑过]

佚名

2.9“一式法”之Octaminx篇。

虽然邱兄没有明示下一步该干什么,那我就自作主张再举一个实例,多多益善嘛,也是我认为最保守的策略了.

Octaminx就是下面的一种魔方:

它只有两簇，角簇和面块簇。角簇有6块，面块簇有4块。转动以后发现4个面块是联系的（就像三阶的6个面心块一样）。相对位置总是不变的，它的复原就不用管了。

这样要解决的就只有角簇了。H的划分方法(仅供参考)及其操作效果如下：

得到的是三个角块的三交换。剩下的事情就看各位如何运用了。

Octaminx就这样就这么多了。我想它可能是最简单的一种魔方了。

[此贴子已经被邱志红于2005-11-23 10:06:49编辑过]