我和老师争论了很久的小学数学题目……

拧拧

<P>循环小数　　</P>
<P>circulating decimal 　　</P>
<P>从小数点后某一位开始不断地出重复现前一个或一节数码的十进制无限小数。</P>
<P>如2.1666…，35.232323…等，被重复的一个或一节数码称为循环节。</P>
<P>循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数码全部略去，而在保留的循环节首末两位上方各添一个小点。</P>
<P>例如：　　 </P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; . 　　</P>
<P>2.166…6…缩写为2.16（读作“二点一六，六循环”）　 　</P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;. . . 　　</P>
<P>0.34103103…103…缩写为0.34103（读作“零点三四一零三，一零三循环”） </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>无限不循环小数 </P>
<P>infinite non-repeating decimals </P>
<P>就是小数点后有无数位,但和无限循环小数不同,它没有周期性的重复,换句话说就是没有规律,所以数学上又称无限不循环小数叫做无理数(如圆周率π,它就是一个无理数),把其他一切实数都称为有理数.(π读pài) 　　</P>
<P>首先明确一点 无限不循环小数 是不能转化成分数的 </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>超越数 </P>
<P>超越数是不能满足任何整系数代数方程的实数。此定义恰与代数数相反。　　</P>
<P>两个著名的例子：圆周率π＝3.14159…｜自然对数的底e＝2.71828… 　　</P>
<P>可以证明超越数有无穷多个。在复数中除了代数数外，其余的都是超越数。</P>
<P>复数可以作如下分类：　　 </P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 复数　　</P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; /&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;\ 　　</P>
<P>&nbsp;&nbsp; 代数数&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 超越数　　</P>
<P>所有超越数构成的集是一个不可数集。这暗示超越数远多于代数数。可是，现今发现的超越数极少，因为要证明一个数是超越数或代数数是十分困难的。</P>
<P>超越数的存在是由法国数学家刘维尔（Joseph Liouville，1809—1882）在1844年最早证明的。</P>
<P>关于超越数的存在，刘维尔写出了下面这样一个无限小数：a=0.110001000000000000000001000…，</P>
<P>并且证明取这个a不可能满足任何整系数代数方程，由此证明了它不是一个代数数，而是一个超越数。</P>
<P>后来人们为了纪念他首次证明了超越数，所以把数a称为刘维尔数。　　</P>
<P>刘维尔数证明后，许多数学家都致力于对超越数的研究。</P>
<P>1873年，法国数学家埃尔米特（Charles Hermite，1822—1901）又证明了自然对数底e的超越性，从而使人们对超越数的认识更为清楚。1882年，德国数学家林德曼证明了圆周率也是一个超越数（完全否定了“化圆为方”作图的可能性）。　　</P>
<P>在研究超越数的过程中，莱昂哈德·欧拉曾提出猜想:a是不等于0和1的代数数,b是无理代数数,则a^b是超越数. 　　</P>
<P>这个猜想已被证明.于是可以断定e^π,2^(√2)是超越数.</P>

[ 本帖最后由 拧拧 于 2008-9-20 11:03 编辑 ]