求证：三阶任意一次90度转动改变簇奇偶性

pengw

楼上说话太外行，数学问题怎么可以用童话故事去证明，27楼会用童话故事去证明数学问题吗？

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-5 18:59 编辑 ]

earthengine

原帖由 <i>pengw</i> 于 2008-9-5 18:38 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=232361&amp;ptid=13343" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
这个说法我早就清楚，关键是，大家想看看如何用线性代数证明，即然你认为这是很简单的问题，你就不必推辞了，让大家长长见识如何？

<br>想看的人，随便去找本课本参详去。我用什么方法讲解，以及是否讲解是我的自由，任何人无权强迫我。<br>

乌木

<P>“环层面的一般性证明”我不会，换个思路说说吧，不算证明。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;魔方状态的变换规律和初态是否复原态无关（哪怕错装态的变化也是同样的模式）；这问题上三阶魔方态态平等：任一非复原态和复原态一样，凡任一表层90°一转之后，要在一个簇内部恢复原状（“原状”不一定是复原态）而另两簇保留那一转带来的变化，是不可能的。又因为任一态的三个簇要么都是奇态，要么都是偶态，所以，一转之后，三阶魔方只能整个切换奇偶性，也就是同时切换各簇的奇偶性，不会保持原有的奇偶性不变。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;好像还是没说清。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-5 21:52 编辑 ]

smok

32楼不能做出证明，我只能相信他是在猜想。上周我在月亮上渡了一个周末，信不信由你，你不能强迫我证明自已

smok

回32楼：装错的魔方等价于色贴错的魔方，并不存在任何机械上故障。命题仅限于讨论一个单簇，不管其它簇。所以你描述确实不算是证明，只算是举例加猜测。

乌木

<P>正是。我再换思路。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>1、F代表这样的一种公式，它用一系列的三置换把偶数个偶元环涉及的所有块化解得个个位置复原（奇元环不必管，需要时要F顺便复原奇元环是不在话下的），也就是F可以复原偶态簇。</P>
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<P>2、F还可以把奇数个偶元环（也就是奇态簇）化解得只剩下一个二置换，得到的仍然是奇态簇，只是环的情况简明了。</P>
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<P>3、同一个魔方态分别做某公式的循环式的话，所得各态的奇偶性一样。比如，分别作UFRD，FRDU，RDUF和DUFR，得到的四个态的奇偶性一样。</P>
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<P>好，现在来看看本帖的题目。</P>
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<P>一、若簇的初态为偶态，先做F，可以得到复原态，再做任一表层90°转，得到奇态；</P>
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<P>改一下总步骤的次序：同一偶态的初态，先做那同一个表层的同样方向的90°转，再做F，据上面的第3点，应该也得到奇态。后一做法，说明那“先一转”已经使偶态的初态变成奇态了，接下去的F无法改变面临的奇态，所以最后还是得到奇态。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>小结：证明“表层一转90°”可以使偶态变成奇态。</P>
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<P>二、若初态为奇态（有奇数个偶元环），先做F，得到一个二置换，仍是奇态。接下去做任一表层90°转，就会有两种可能的结果－－1，得到两个偶元环（一为二置换，一为四轮换），该簇属于偶态；2，或者是得到一个奇元环，此簇也属于偶态。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>改一下总步骤的次序：同一奇态的初态，先做那同一个表层的同样方向的90°转，再做F，据上面的第3点，应该也得到偶态。既然最后态是偶态，说明做F之前面对的已经是偶态，这偶态必定是“先一转”造成的。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>小结：证明“表层一转90°”可以使奇态变成偶态。</P>
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<P>总结：证明“表层一转90°”可以改变簇态的奇偶性。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-6 01:03 编辑 ]

pengw

如果你说的初态是复愿态，先90一转，我们已经明确知道生成了一个奇态，你后面的分析是显而易见的。问题是，初态不是复原态的情况，你怎么能肯定90/转就改变了偶环数的奇偶性？需要一般性证明，而不是举例，提示，想想反证法。

pengw

补充：如果棱簇有四个三元环，你怎么肯定任取四个块进行一次四元置换定改变棱簇奇偶性？要用一般性方法，一般情况下，我们无法穷尽所有例子。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-6 10:02 编辑 ]

乌木

<P>你问“初态不是复原态的情况，你怎么能肯定90/转就改变了偶环数的奇偶性？”，我在36楼说过：“改一下总步骤的次序：同一偶态的初态，先做那同一个表层的同样方向的90°转，再做F，据上面的第3点，应该也得到奇态。后一做法，<FONT color=red>说明那“先一转”已经使偶态的初态变成奇态了</FONT>，接下去的F无法改变面临的奇态，所以最后还是得到奇态。”还说过：“改一下总步骤的次序：同一奇态的初态，先做那同一个表层的同样方向的90°转，再做F，据上面的第3点，应该也得到偶态。既然最后态是偶态，<FONT color=red>说明做F之前面对的已经是偶态，这偶态必定是“先一转”造成的</FONT>。” </P>
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<P>红字部分意思是反推出先一转一定改变初态的奇偶性。此外，36楼论述的初态已经是任一态了，只不过按照初态的奇偶分两类叙说。</P>
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<P>当然，36楼的思路太饶人，不好，还得另想想。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-6 10:49 编辑 ]

pengw

你细读你二个表述，完全是同一个表述。偶态的初态是什么？先一转是什么？