求证：三阶任意一次90度转动改变簇奇偶性

pengw

你还是没有明白我的意思,从一个基态去创建各种很好理解,从一个任意状态,即有很多各类环的状态,去进行一次偶元置换,一定会改变换簇的奇偶性吗?我须要的不是举例,而是一般性证明

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-4 19:36 编辑 ]

乌木

噢，我已经把13楼的论述改为与初态（不一定是复原态）比较，一次90°表层转将发生什么什么。

pengw

你还是没有明白，棱簇发生任意一次90度转动的块可能来自不同的环，你怎么断定从不同环取出来的四个块进行一次四元置换，棱簇中的偶元环就一定变成了偶数或一定变成了奇数？举例，没问题，但举例不是证明，我要环层面的一般性证明。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-5 13:42 编辑 ]

sl888000

算数从来不及格的我无法回答这样的问题。

earthengine

原帖由 <i>pengw</i> 于 2008-9-5 13:39 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=232125&amp;ptid=13343" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
你还是没有明白，棱簇发生任意一次90度转动的块可能来自不同的环，你怎么断定从不同环取出来的四个块进行一次四元置换，棱簇中的偶元环就一定变成了偶数或一定变成了奇数？举例，没问题，但举例不是证明，我要环层面 ...

<br><br>下面是一个证明思路：<br>1、找到一个描述所有置换情况的数字，它总是在偶置换时为偶数，奇置换时为奇数。<br>2、证明每个相邻位置的对换总是改变这个数字的奇偶性。相邻位置可以通过用某种方式来排序所有位置来定义。<br>3、证明所有对换总是改变这个数字的奇偶性。由于每个置换情况唯一对应一个数字，因此我们只要把任何对换等价变换为若干个相邻位置的对换，就可以完成这个证明。<br>4、四轮换等价于3个对换，从而四轮换总是改变这个数字的奇偶性。<br><br>最主要的是第一步。我提示如下：当把位置按照某种方式排序时，每个位置可以对应一个数字，初始状态下每个位置上的块都在原位，因此比它编号大的块都不会在比它编号小的位置上。如果经过置换，这就不再成立了。于是我们对于每个位置计算比它编号大的块中有多少个位于编号比它小的位置上。把所有位置对应的数字加起来，就能得到一个符合条件的数。<br><br>具体的证明还是留给别人吧，我的提示够多了。<br>

pengw

你不用客气嘛，你还是直接证明罢了，无论是证伪还是证对，只要证明过程准确无误，将立即置顶，就怕证明不了让大家失望哦？千万不要搞一大堆谁也看不懂数学摆在那里，弄得自已百口难辩哦，哈哈哈，玩笑。魔方问题，跟地上一堆小石子差不多，不过就是蛇占鸟窝，鸟霸蜥巢，晰据鼠洞，鼠进蛇穴之类的故事，证明就用这些方法。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-5 18:36 编辑 ]

earthengine

原帖由 <i>pengw</i> 于 2008-9-5 18:23 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=232351&amp;ptid=13343" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
你不用客气嘛，你还是直接证明罢了，无论是证伪还是证对，只要证明过程准确无误，将立即置顶，就怕证明不了让大家失望哦？千万不要搞一大堆谁也看不懂数学摆在那里，弄得自已百口难辩哦，哈哈哈，玩笑。魔方问题，跟 ...

<br>这只不过是在大学数学课程（线性代数）里面很简单的内容而已，没有什么原创性。这也不是什么世界难题，反正我就是提供思路，让愿意思考的人自己来完成好了。<br>

pengw

这个说法我早就清楚，关键是，大家想看看如何用线性代数证明，即然你认为这是很简单的问题，你就不必推辞了，让大家长长见识如何？

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-5 18:40 编辑 ]

why1994boy

您还是回复了......

smok

看来，27楼也只是狐假虎威，用几个大款术语唬唬人而已，可能他也不明白自已在说什么，要么还是用他擅长的童话故事来证明如何？大家同意吗？