三阶棱块簇整体滚转命题证明

pengw

<P>初始状态是还原状态，角簇和心块簇保持不变的前提下三阶棱块簇整体做任意滚转，滚转之和是90度的偶数倍，则获得的状态一定是合法状态。</P>

pengw

回1楼，对任何状态都成立，有时为了简化分析环境有意设得简单，推到一般性是必然的

pengw

有没有那位数学高手愿意展示数学才华？

pengw

回楼上，由于已知的滚动方式有24种，对每一种使用N阶定律方法进行判断，终后归纳出结论，显然是合法的证明。但有使用N阶定律更直接的一步到位方法证明，请再次深入分析

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-2 07:13 编辑 ]

pengw

刚才又想了一下，如果起始状态是任意的，乌木的证明方法还有效吗？

pengw

12楼已经意识到最直接的方法，不错，任何一次90度滚转伴随三个四轮换（意识到这一点是关键），实际上已经改变了棱簇的奇偶性，根据N阶定律中，三阶的扰动法则，必然导致角簇改变奇偶性，所以独立的棱棱簇90整体转动是不可能的，而偶数次90度整体转动实质上进行偶数次偶元置换，不改变棱簇的奇偶性，自然可以独立完成。

pengw

回上楼，依据N阶定律的扰动规律，棱簇整体90转是可行的，但必然在角簇和心簇留下痕迹，再转90度就从这二簇中擦除了痕迹，所以不能说成是在“合法非法之间切换”，所有转动得到的状态都是合法的。

pengw

正如三置换完成之前差不多有一大半的块在跑来跑去，变完后，只有三块没有跑回去。

pengw

<P>很少见到NOSK1活动了，有没有三个四元置换这种问题，其实得由扰动方程来决定，三阶扰动方程： </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>S=A（角）+M（棱）+H（心），M簇有三个四元置换，则A簇M簇一定得扰动（这就是痕迹），M再做三个四元置换则恢复到非扰动态，A簇也随之恢复到非扰动态，余下的问题只须要三元置换将A簇清理成基态，独留下一个M簇二次90度滚转的结果。 </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>至于偶阶簇，所有簇完全就是随意滚转，因为任意一滚都是偶数个偶元置换</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>至于奇阶簇，除了M簇，所有簇都可以随意滚（每一滚都是偶数个偶元置换），心块簇做为参照显然没有必要去滚</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-3 12:29 编辑 ]

pengw

理论也没有想像的难