基本变换证明题之一：三阶中棱块色向定理

pengw

我觉得还是我的命名更容易套入扰动计算通式中,坚持.

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-28 11:46 编辑 ]

Atato

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原帖由 <I>大烟头</I> 于 2008-8-27 12:16 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=224968&amp;ptid=13122" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 四元置换为什么能说是魔方最基本的置换？四元置换能单独存在吗？你要分清楚魔方簇内最基本位置变化与魔方基本转动变化的区别。魔方簇内最基本位置变化是三元环。忍大师你的扰动论就是在“三元环是簇内最基本位置变化 ...

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<P>对于:"四元置换为什么能说是魔方最基本的置换？"</P>
<P>我是这样认为的.在N阶子阵魔方中.只要表层转动了一下.就产生了N+1个四元环.但是并不是簇内的位置变化.</P>
<P>而且我们也只能把转动一次之后的变化作为公理吧.</P>
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<P>"四元置换能单独存在吗？"<BR>在三阶魔方中.<BR>转动一下中层.<BR>不知这样算不算簇内变化?<BR>顶层中心块和低层中心块一个顺时针转动90度.另一个逆时针转动90度.<BR>然后能够抵消吧...<BR>最后就只有棱块的四个块四元置换了.</P>

[ 本帖最后由 Atato 于 2008-8-28 13:15 编辑 ]

Atato

我上面说的貌似很没有道理..呵呵

大烟头

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原帖由 <I>pengw</I> 于 2008-8-28 11:44 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=225935&amp;ptid=13122" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 我觉得还是我的命名更容易套入扰动计算通式中,坚持.

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<P>你的命名很混乱，从你连自己命名的“中棱块”是指哪种块都分不清了，更不要说其他人了。</P>
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<P>中块就是中块，棱块就是棱块，最好不要混在一起叫什么中棱块、心角块之类的</P>
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乌木

<P>比如四阶，表层转90度，角块发生一个四轮换，棱块发生两个四轮换，心块发生一个四轮换，共4个四轮换，不是4+1个。一共16个块，不可能有5个四轮换。</P>
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<P>还有，位置轮换只可能发生在簇内，不同簇的块是老死不相往来的。</P>
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<P>还有，四轮换不能单独存在——比如三阶中没法单单四个角块轮换，其余块不动。</P>
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<P>还有，三阶转中层，相当于中层不动而两个表层动，例如，MD' 就是U'，D。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-29 10:41 编辑 ]

pengw

位于一条棱上的除了边角块，全是棱块，最中间的就是中棱块，其它是边棱块，没什么不妥嘛

乌木

<P>1楼是题目是“谁能证明参与中棱块色向变换的块的最少数量是2，且总是一正一反，而不是二反”；</P>
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<P>那么，如果三阶魔方复原态时，12个中棱块个个都算正向的话（这没问题吧？否则，谁是正向？谁是反向？），难道pengw要我们证明最少两个中棱块参与改变色向，且一个由正变反，另一个由正变正（即不变）？这不是要单独让一个中棱块翻色吗？</P>
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<P>所以，有人问什么叫“一正一反”，这问题先得解释一下。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-30 20:14 编辑 ]

pengw

回上楼，错误犯大了，很是抱歉，应该是二个都反，不是一正一反，已更正。出题时注意力不集中，想到角块上去了。

pengw

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原帖由 <I>Atato</I> 于 2008-8-28 13:01 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=226006&amp;ptid=13122" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 对于:"四元置换为什么能说是魔方最基本的置换？" 我是这样认为的.在N阶子阵魔方中.只要表层转动了一下.就产生了N+1个四元环.但是并不是簇内的位置变化. 而且我们也只能把转动一次之后的变化作为公理吧. &nbsp; ...

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<P>此问题提得很好，魔方所有变换其实都发生在簇内，称三元置换或四玩置换是簇变换并不为过，且是事实。问题是不同的簇变换该如何进行组合。</P>
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<P>纯色三阶表面发生一次转动其实是发生了二个四元置换，而不是N+1=3+1=4，三阶角簇的的四元置换与二阶并不差别，魔方问题的一方面，就是隶属不同簇的变换如何进行组织，关于这个问题，将在今后的贴子中详述，事实上，早选发表的N阶定律已经暗含了相关描述，只是没有说得那么直白。</P>

乌木

<P>噢。那么，所谓色向变化的“反”也就是棱块色向的180°切换，对吗？所谓色向变化的“两个都反”也就是参与中棱块色向变换的两个块都180°切换，是吧？</P>
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<P>如果参与的两个棱块在变化前的色向是一正一反，变化后应该成为一反一正（一定还有奇数个棱块继续为反向，它们没有参与这次变化而已），是这样吧？</P>
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<P>问题是这现象如何证明，好像蛮难。是否要从基本变换来看？好像RR'LL'UU'DD'这8个动作不改变涉及的棱块的原有色向，只有FF'BB'这4个动作会改变涉及的四个棱块的原色向。大概要从这里破解棱块翻色的秘密吧？（此处用站长介绍的盲拧棱块色向定义法。）</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-30 23:05 编辑 ]