魔方吧·中文魔方俱乐部

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 魔方
楼主: earthengine

三轮换的故事之三 [复制链接]

Rank: 2

积分
273
帖子
224
精华
0
UID
40201
性别
保密
发表于 2008-8-20 11:01:20 |显示全部楼层
原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-20 10:34 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=218394&amp;ptid=12822" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
1楼说:“当把3阶魔方基本动作限制为L,U时,棱块仍然存在三轮换。不要想当然以为这是必然的,因为对于角块这是不成立的。”
&nbsp;
如果按照你说的“对于角块这是不成立的”,那么另一帖(<a href="http://bbs.mf8-china.com/v" target="_blank">http://bbs.mf8-china.com/v</a> ...

注意我说的三轮换是独立三轮换。角块在这种情况必然存在另一个三轮换。这叫双三轮换,跟三轮换是两回事。
<br>120是正确的答案。因为LU魔方的角块自由度为3,我们固定2个角块的位置有6*5=30种方法,然后剩余的节点只能四轮换,有4种变换,因此总共30*4=120种状态。<br>(我发不了帖子了,在这里回答乌木)<br>
原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-20 11:06 发表 <a href="redirect.php?goto=findpost&amp;pid=218464&amp;ptid=12822" target="_blank"><img src="images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>

&nbsp;
我很难理解一个正确魔方中有“存在而不合法”。
&nbsp;
一个步步都是可逆动作的变换,沿原路做逆动作返回,难道非要拉进周期不周期的前提吗?
<br>但是如果我没有定义逆动作也是基本动作呢?在魔方里,我完全可以定义L为基本动作,而L'=LLL为派生动作。比如,在魔方上装棘轮,使它只能朝一个方向转动。<br>
原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-20 11:46 发表 <a href="redirect.php?goto=findpost&amp;pid=218522&amp;ptid=12822" target="_blank"><img src="images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>

&nbsp;
难道一个立方体三阶魔方的基本动作不是UU'DD'RR'LL'FF'BB'吗?莫非你还要从中“随意选取”什么东西吗?
<br>这可不一定。魔方特殊转法的研究是非常重要的。例如U2D2R2L2F2B2构成了魔方状态空间一个非常有意思的子集。这是数学家最初论证步长上限时所用到的。还有之前提到的LU子集也是选取出来的。关于周期性的讨论只是说明了,无论你选择基本动作的时候,有没有遗漏其中互逆的动作,结果都不会有所不同。这难道不是一个有意义的结果吗?选择三轮换作为基本动作当然是可以的。众多可能的三轮换(甚至所有的变换)都一律平等,没有哪个比哪个更基本的问题(也许有点过火,至少0变换——什么都不变就不和其它变换平等)。基本动作集是可以任意选定的,但当我们讨论特定结构的魔方时,有时候采用某一些比另一些更方便,如此而已。<br>
原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-20 11:29 发表 <a href="redirect.php?goto=findpost&amp;pid=218500&amp;ptid=12822" target="_blank"><img src="images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>

&nbsp;
嗯,这“独立三轮换”算是你在补漏洞吧。
&nbsp;
不过,我手边就做成了“RU魔方”的角块单一三轮换--但是我得坦白,1、为了选取我要的两个角块置于1、2号位,我不得不违反只转RU的限制;2、虽然另三个 ...
<br>声明:这可不是补漏洞而是我们的理解不同。你要是违反了限制,得不到结果也就是必然的。提示一下如何定位两个任意角块:注意应用L的相似变换ULU'。<br>

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-8-20 12:25 编辑 ]

使用道具 举报

积分
185
帖子
192
精华
0
UID
21460
性别
保密
发表于 2008-8-20 11:03:01 |显示全部楼层
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽

使用道具 举报

积分
185
帖子
192
精华
0
UID
21460
性别
保密
发表于 2008-8-20 11:04:28 |显示全部楼层
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽

使用道具 举报

Rank: 8Rank: 8

积分
18017
帖子
16456
精华
9
UID
449
性别

魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2008-8-20 11:06:09 |显示全部楼层
<P>
原帖由 <I>earthengine</I> 于 2008-8-20 10:42 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=218411&amp;ptid=12822" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 不可以。因为我们的变换仅包括“合法变换”也就是等价于公式的变换。因此逆变换虽然总是存在,但是它的合法性需要证明。
</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>我很难理解一个正确魔方中有“存在而不合法”。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>一个步步都是可逆动作的变换,沿原路做逆动作返回,难道非要拉进周期不周期的前提吗?</P>

使用道具 举报

Rank: 8Rank: 8

积分
18017
帖子
16456
精华
9
UID
449
性别

魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2008-8-20 11:29:21 |显示全部楼层
<P>
原帖由 <I>earthengine</I> 于 2008-8-20 11:01 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=218458&amp;ptid=12822" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 注意我说的三轮换是独立三轮换。角块在这种情况必然存在另一个三轮换。这叫双三轮换,跟三轮换是两回事。 120是正确的答案。因为LU魔方的角块自由度为3,我们固定2个角块的位置有6*5=30种方法,然后剩余的节点只能 ...
</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>嗯,这“独立三轮换”算是你在补漏洞吧。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>不过,我手边就做成了“RU魔方”的角块单一三轮换--但是我得坦白,1、为了选取我要的两个角块置于1、2号位,我不得不违反只转RU的限制;2、虽然另三个角块在右层好好的,没有三轮换,但顶层棱块发生了两个二置换。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>不管我做出这个态的过程错或对,我怀疑只转RU能否实现“6×5=30”。当然,也可能只是因为我不会“只转RU实现任选两角固定于1、2号位”,所以我最多只能怀疑怀疑,等待哪位的证明。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>-------------------------</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>噢,刚才又试了一下,完全可以把我要的两个角块只转R、U弄到1、2号位的,结果果然如你说的,顶层有一个角块三轮换的同时,右层也有一个角块三轮换。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-20 12:21 编辑 ]

使用道具 举报

Rank: 8Rank: 8

积分
18017
帖子
16456
精华
9
UID
449
性别

魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2008-8-20 11:37:46 |显示全部楼层
<P>
原帖由 <I>earthengine</I> 于 2008-8-20 11:01 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=218458&amp;ptid=12822" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 但是如果我没有定义逆动作也是基本动作呢?在魔方里,我完全可以定义L为基本动作,而L'=LLL为派生动作。比如,在魔方上装棘轮,使它只能朝一个方向转动。 ...
</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>哈,这也算你在补漏洞吧。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>魔方再怎么广义,还是别装什么棘轮为好。还是让任一基本动作的逆动作合法起来为好,这才符合实际。这样你就可以在此问题上抛弃周期不周期的前提了,没有周期性的变换照样可以逆变换,不好吗?</P>

使用道具 举报

积分
185
帖子
192
精华
0
UID
21460
性别
保密
发表于 2008-8-20 11:41:52 |显示全部楼层
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽

使用道具 举报

Rank: 8Rank: 8

积分
18017
帖子
16456
精华
9
UID
449
性别

魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2008-8-20 11:46:57 |显示全部楼层
<P>
原帖由 <I>earthengine</I> 于 2008-8-20 10:58 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=218453&amp;ptid=12822" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 基本动作是可以随意选择的。因为动作代表变换,而变换定义了从任意状态进行变化的规则。因此两个变换总是可以叠加。比如说,把魔方的棱块3置换看成基本操作,也是可以的。当然这可能最后得出不同的魔方。
</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>难道一个立方体三阶魔方的基本动作不是UU'DD'RR'LL'FF'BB'吗?莫非你还要从中“随意选取”什么东西吗?难道你真要把(比如)“棱块3置换”之类的变换看成基本操作吗?真是的话,(比如)“棱块3置换”可又是有很多很多方法的,哪个算“基本”呢?</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-20 11:53 编辑 ]

使用道具 举报

Rank: 2

积分
273
帖子
224
精华
0
UID
40201
性别
保密
发表于 2008-8-20 14:35:16 |显示全部楼层
原帖由 <i>ocp</i> 于 2008-8-20 08:02 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=218198&amp;ptid=12822" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
初态:1234
f1=312
f2=412
&nbsp;
f1:3124
f2:4321
&nbsp;
终态:二个二元环(41)(32),这是三置换吗?
<br>可能我这里写错了,检查一下。<br>
<br>检查结果是没有错。我文中并没有断定任意两个三轮换的复合是三轮换。但是如果两个三轮换的复合不是三轮换,那么把其中一个取逆后和另一个三轮换复合必然是三轮换。按照你的例子f1=[123],f2=[124],(f1)(f2)=[123][124]=[14][23],(f1)(f2')=[123][142]=[234],(f1')(f2)=[132][124]=[134],有问题吗?

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-8-20 14:42 编辑 ]

使用道具 举报

积分
185
帖子
192
精华
0
UID
21460
性别
保密
发表于 2008-8-20 15:02:09 |显示全部楼层
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

Archiver|手机版|魔方吧·中文魔方俱乐部

GMT+8, 2024-3-29 13:59

Powered by Discuz! X2

© 2001-2011 Comsenz Inc.

回顶部