如何给定一个魔方，不复原而判定是否处于可恢复的状态？

pengw

<P>楼主关于块运动对色向影响的确定问题，你可能忽略了我贴子中的一些内容，我们是依据色向参照系来度量任意角块或棱块在任意位置的色向认定。这些都是状态理论必须解决的基本问题，楼主提出的一些问题还不是最基本的问题，例如：</P>
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<P>1。三置换的成因，为何任意三个角块或棱块可以三置换？如何证明？<BR>2。为何角块或棱块可以单独三置换？在其它阶同样总是可行吗？如何证明？<BR>3。为什么除了棱块和角块，四阶及四阶以上的其它块没有色向？</P>
<P>4。魔方的簇结构总是遵循同一规律？如果何证明不同的簇不能交换块？</P>
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<P>以上问题的任何一个反证足以证伪当前所谓的状态理论，不妨试试</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-17 20:43 编辑 ]

pengw

至于不去转动，就确定魔方状态是否合法，这已经是早已被广为应用的一个基本操作。我想说的是，从组装角度去研究魔方性质是一个陷井，永远没有一个固定的结论，如同使用代理上网，被看到的只是一个假地址。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-17 20:23 编辑 ]

pengw

初充说一点，只要魔方的置换满足扰动约束，棱块和角块色向和为零，这就是一个合法状态。“非转动判断魔方状态合法性”这说法，不够严格，转动得来的任何一个状态都是合法，何须证明？如果想从组装的角度去分析，无疑是将魔方理论绑在生产工艺上，这还有完吗？

正确的说法应该是：魔方状态的构成满足什么样的规律，由此预言状态的可能形态，这对于编图的人来说有很实际的意义。

earthengine

1、为什么可以三置换，如何证明
解答：非常简单。因为有公式。只要有一个三置换公式F，依据相似变换的原理就可以实现任何同类节点的三置换。方法是：首先随便找一种公式把需要置换的三个节点（角块、边块、棱块等）移动到所需公式的三个节点（具体方法在不同的阶别不同，需要具体地找，但从2阶起，原理都是相同的），设这个公式为f，它的逆为f'，那么fFf'就能实现所需的三置换。
而角块的三置换公式从2阶起已经存在，边块的三置换从3阶起已经存在。更高阶的我暂时没有研究。

2、单独三置换在交换群理论上是最小的“偶"置换。因为魔方的任何一次转动，若同时考虑角块和棱块时总是偶变换，因此角块和棱块的单独对换是不可以实现的。而它们的“可以”是因为存在公式（这就是证明！）。

高阶情况下，在1中已经证明：对于同类节点只要存在一个三置换则存在所有可能的三置换。现在需要证明的是三置换的存在性。这个要针对各阶魔方的各类节点，分别找出一个三置换即可。由于节点类别只有7种，因此只要找到了相应的7个三置换公式，也就完成了证明。

3、对于任何一种块，我们考虑它有没有色向时首先考虑它在魔方变换下可能到达的位置。由于除了位于中心的哪一块之外，我们发现所有其他块在每一个可能到达的位置上只能有一个方向，因此它就没有色向。至于中心块，我不好说，目前还不能证明。我甚至怀疑它的正确性？直觉觉得奇数阶的中央块应该是有色向的。

pengw

<P>引用楼主：<BR>。。。但是对于角块的方向，我们还没有符合对称性的简单答案。。。</P>
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<P>pengw答复：<BR>这个问题的证明可以说出奇地简单，甚至算不上一个基本问题，容我卖一个关子，你再仔细想想。</P>
<P>其实我更有兴趣知道你对扰动产生原理的理解及扰动关系在解释魔方状态方面扮演角色的分析，目前这里只有一面之词。</P>

pengw

<P>回34楼：你的回答并没有证明三置换的成因，另外相似变换总是可以达到目的吗？你又如何证明？其实理论区早有答案，魔方上须要证明的问题还很多。</P>
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<P>请不要动用高深的数学概念，如群论之类。你懂我懂，不一起大家都懂，况且魔方问题的解释并非一定要群论之类的术语，我认为初中知识就足够了，为了照顾大家，能不能将问题表达得更简单一点。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-17 21:07 编辑 ]

pengw

回34楼：你对四阶以上魔方，“无色向块”的无色向成因的解释或证明是不能令人满意的,“发现一些块在在一个位子只有一种色向”这不是一般性证明，更不是原理性描述。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-17 21:16 编辑 ]

pengw

回34楼：你的回答不能证明角块三置换在任何阶都可以独立进行。这些都是须要证明的最最基本的问题

pengw

还有一个问题，色向变换与扰动是一个什么样的关系？这也是一个决定当前状态理论命运的关键问题

pengw

以上所有问题都可以证明，用非常非常简单的方法，我不想用群论之类的“大款”吓跑完全有能力搞懂这些问题的魔友。