魔方可不可以认为是4维

乌木

<P>恐怕不妥吧？一个块的色向变化仅仅是（与其初态比较而言）其几个色片的指向在你那XYZ三维空间中同时转向而已－－就是这个块（与其初态比较而言的）在原位发生了绕立方体另几个对称轴之一的旋转，这种运动也还是在三维空间进行的。事实上，谁都清楚，一个块不可能真的就地转向，还是一系列位置旋移（即旋转魔方的表层－－旋移的同时一定有色向变化）的组合之后，该块没有沿原路回到原位，于是色向就有了变化。而且这变化是有代价的－－至少另一个块也有相应的色向变化。</P>
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<P>一个宏观物体在三维空间做再怎么复杂的运动，怎么会增加其维数属性呢？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-14 22:11 编辑 ]

乌木

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原帖由 <I>一只史努比</I> 于 2008-8-14 23:31 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=213145&amp;ptid=12607" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> lz说的维度不是空间维度，只是一个描述方法的外在表现吧~

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<P>那么，应该叫确定一个状态的四个要素或四个什么。实际上，在站长介绍的盲拧法中就是用一个块的位置编码（相当于XYZ确定的位置）和其色向编码来确定该块的状态的。各个块的状态编码的集合就确定了整个魔方的状态。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-14 23:51 编辑 ]

乌木

<P>好像讲自由度还差不多。描述魔方运动状态需要的独立变数的数目应该是多少，我不是很清楚，求教于行家。</P>
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<P>对于一个块来说，3个移动自由度总可以赋予的吧？色向变化就是旋转自由度吧？角块有3个旋转自由度，棱块有2个旋转自由度，对吗？所以，综合起来，是不是角块有6个自由度，棱块有5个自由度？</P>
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<P>或许，应该说角块、棱块的旋转自由度都只有一个（因为它们的色片总是要外露着，故另两个旋转自由度是没有的）？这样，楼主说的，就是四个自由度即可描述魔方运动。对吗？</P>
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<P>自由度数目也叫广义坐标数目吧？叫维数则不对了，是吗？唉，这些佬什子不用以后，早丢得差不多了。</P>
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<P>此外，探讨魔方的变化时不考虑零件块的随意组装，而是追究正确魔方的转出态的变化。这样，由魔方的基本特性所决定的有些状态是受制约的，反映到魔方变化的自由度概念上，有些块的自由度就相应地减少了，具体不知该如何讲法？是不是某种统计魔方总态数的方法的算式中，分母要除以“3×2×2”就是体现这种自由度的减少？</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-15 00:58 编辑 ]

乌木

<P>想想还是四个自由度对。角块的色向变化相当于绕立方体的体对角线轴的旋转（取三个旋转量）它不能绕别的轴旋转。棱块也是，只不过转轴是它和最远的棱块之间的连线，取两个旋转量。总之，描写色向问题，只需增加一个自由度够了。毕竟拧魔方和码放一个个色子不同，后者弄出来的“角块”不限于始终只有三个表面外露，“棱块”也不限于两个表面外露，自由度就全了－－移动和旋转共六个。</P>
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<P>不知这样分析对不对？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-15 08:46 编辑 ]

乌木

<P>好像“熵增”原理只是说熵趋于最大，并不是有限、无限的问题。</P>
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<P>噢，我又理解错别人的话了。你不是说熵有限无限问题，是说魔方混乱度有限无限问题。你说得对，后者是有限的。不过如何度量魔方的混乱度，我就不懂了，相应的熵应该不能去和体系的温度、热量变化等联系，而应该和体系的混乱度联系，对吧？莫非和有关的状态的出现概率有联系？比如，魔方的0步态数目为1，1步态数目为12（假定只计UU'RR'……等表层动作，不计U2R2……等表层动作），2步态数目为12×11－18＝114个，等等，假定魔方的n步态数目最多，以后就开始减小，直到最远态若干个。这里就可以探讨几步态的出现概率了，也可以探讨几步态的熵值了。</P>
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<P>不过，好像没有人去讨论魔方状态的熵的吧？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-15 21:35 编辑 ]

乌木

<P>如果要引入四维时空的世界线等概念的话，那么，一个乱态魔方永远不可能“复原”的了，<FONT color=red>时间不会倒流啊</FONT>！平时大家努力复原魔方，争着用最短的时间复原，等等，根本和时间维度、世界线什么的无关。</P>
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<P>一维世界的事物，第二维无关；二维世界的事物，加入第三维不起作用；三维世界的事物，与第四维何干？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-17 14:51 编辑 ]

乌木

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原帖由 <I>jinxiaobo</I> 于 2008-8-17 12:25 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=215584&amp;ptid=12607" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 确实是扯远了。但是在两个不同的时刻魔方的块可以在同一个位置和状态呀，时间是不会倒流，每个时间对应只能有一个状态，但是同一个状态可以在不同时间多次出现的呀。

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<P>对，加入时间维度并非要“复原”时间；大家追求复原魔方的速度等等，这和探究日月星辰的周期运动如果有什么共同之处的话，那就是都属于研究物质运动过程的持续性和顺序性。</P>
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<P>但是把魔方说成是“四维的”，就有个问题，它无法和相对论的四维时空的“空间间隔”、“时间间隔”以及“时空间隔”三者之间的关系式搭界的呀！魔方运动不是微观世界的运动，不是光速、亚光速运动，不必联系四维时空关系式。事物随时间是有变化，但并非都要用四维时空的规律探究的，即不必都说它们是四维的，以免引起误会－－好像魔方显得与众不同似的，魔方是四维的，而别的东西包括玩魔方的人倒不是四维的了。其实，任何事物都具有空间、时间属性，不必单单强调魔方是四维的。拿玩魔方来说，配一个计时器足够了，就像日常生活、工作要个时钟一样。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-17 15:42 编辑 ]