经典的概率趣题（和拓展）

whitetiger

如果周射击，肯定先干掉裘，因为他的命中率高些。<BR>因此裘的第一射击目标也就是周（当然，按这个顺序，他没有机会！所以他的选择无关紧要）。<BR>如果郭先向裘射击，射中了会马上被周干掉；射不中，周就干掉裘，郭再有一次向周射击的机会，射不中就没机会了！如果郭先向周射击，射中了就和裘PK，谁都没有必胜的把握；射不中，还是有再次向周射击的机会。<BR>所以，郭的策略就是向周射击！

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<P>再算按以上策略，三人存活下来具体的概率：<BR>先算个两人决斗的概率：如果两人的命中率分别为p和q，如果P先射击的话，那么他</P>
<P>存活下来的概率为：p+p(1-p)(1-q)+p[(1-p)(1-q)]^2+……=p/[1-(1-p)(1-q)]=p/</P>
<P>(p+q-pq)，此时Q存活下来的概率为q(1-p)/(p+q-pq)。<BR>郭最后存活的概率：郭先射击，有0.3的概率干掉周，然后与裘对决的存活下来的概</P>
<P>率为3/13；有0.7的概率第一次打不中周，那么第二次打中周的概率为0.3，打不中就</P>
<P>没戏了。所以总概率为0.3×3/13+0.21=363/1300≈0.28。<BR>周最后存活的概率：要两次不被郭干掉，存活概率为0.7×0.7=0.49。<BR>裘最后存活的概率：郭干掉周后，与郭PK获胜，概率为0.3×10/13=3/13≈0.23。</P>

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<P>

原帖由 <I>123wyx</I> 于 2008-8-4 13:59 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=202038&amp;ptid=11886" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 我是这样想的：郭放空枪以后，周必然向裘开枪，然后郭还有一次机会。所以，郭的存活率为0.3，略大于第一次向周射击的存活率（ls魔友算得很清楚，约为0.28）

</P>
<P>哈哈！</P>
<P>这个绝的。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>我就想么，题目没这么简单的。</P>
<P>有时候，需要以退为进。（没办法，谁叫靖哥哥的准确率这么低呢！）</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>我以前好像做过，那时候是郭、裘、周的顺序，大家再讨论一下这个！</P>