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二阶、三阶、斜转那些事儿 [复制链接]

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魔方理论探索者 魔方破解达人 两年元老 四年元老

发表于 2021-4-21 20:21:54 |显示全部楼层
说起来,二阶、三阶与斜转可能是结构简单又方便进行改造的一批魔方了吧。之前听朋友说到过,基于二阶三阶以及斜转的mod作品应该是数量最多的,那么今天就来跟大家说一说我对于这些魔方的心得。

一 、观察篇
大家拿到一个没有见过的魔方,或者只是在图片中看到一个新魔方的外观图,那么就有一个问题。我们该如何确定这款魔方究竟是哪一种结构呢?
想要解决这个问题,我们还得从这些魔方的原型入手,看看它们有什么性质。
我们知道,作为一个三阶魔方,无论外观怎么变化,一定都只有26个块(神奇的数字),其中有6个中心块、8个角块、12个棱块。而我们变一变外观,很有可能原来的角块不在角上,棱块也不在棱上,这个时候我们也就没有办法统计它们的个数了。
因此我们需要找到一些特性来进行判断。我们知道,对于三阶魔方来说,它的角块与三个块相邻(三个棱块);棱块与四个块相邻(2角2中心);中心块与四个块相邻(4棱块)。而这个关系,一般情况下是不会变化的。因此我们可做如下的定义:
与三个块相邻的块叫做三角块
与四个块相邻的块叫做四边形块
那么,三阶魔方的话,就有8个三角块以及18个四边形块。而且与三角块相邻的都是四边形块;同时,与四边形块相邻的要么是2三角块2四边形块,要么是四个四边形块。
类似地,我们就可以得到,斜转魔方就有8个三角块以及6个中心块。而且与三角块相邻的是三个四边形块;与四边形块相邻的是四个三角块。二阶魔方只有八个三角形块。
那么,大家是否可以找到一种方法快速地进行判断呢?我的思路如下:
1首先寻找四边形块,如果没有,那就是二阶结构。
2找到一个四边形块,如果它的周围还有四边形块,就是三阶结构;如果没有的话就是斜转结构。是不是很简单呢?除此之外也可以考虑交叉点或轴,也可以得到一些结论,这里就不多说了。
当然,这只是一种简单的,三选一的情况是没问题的。这就有点类似于化学的鉴别物质问题,不能要求唯一性,只要能区别即可。

二、解法篇
判断好结构了,接下来就是如何复原的问题了,在这里还是希望大家可以记住几条规律,也有助于大家去判断别的魔方的特殊情况。

1三阶魔方中,中心块旋转90度与一组棱块互换还有一组角块互换是同时发生的。
从这一条规律,我们可以得到一些推论,比如说:
不存在单独的一组棱块互换或者一组角块互换
不存在只有一个中心块旋转90度的情况
不存在两棱两角换(考虑中心块方向的前提下)
除此之外还会有一些推论,但是原理都是这一条。

2三阶魔方中,棱块与角块归位后,需要原地翻转的度数之和为360的倍数(棱块都是需要旋转180度,角块顺时针翻转为120度,逆时针翻转为240度或-120度)。

有了这两点,我们就能处理所有三阶变体的特殊情况啦!
原则就是,寻找魔方中的相同块与自对称块(关于他们的定义可以看我之前的理论帖)
出现棱或者角的自对称块,可以根据第2条,去凑够360的倍数。
出现中心的自对称块,以及棱角的相同块,就根据第一条去凑。

对于斜转类魔方来说,虽然块的数量不多,但是也有很多研究的必要。在这里我还是希望按照四轴的方式来研究斜转,这样会更有规律一点。
首先定义斜转的轴,我们取斜转中互不相邻的四个角块(怎么取可以自行脑补)为轴块。剩下四个看做角块,那么斜转的块也有一定的规律。

3轴块自身翻转与角块三循环同时存在。

4中心块与角块需要自身翻转的度数之和为360的倍数。

根据这两条也可以解决所有的特殊情况。

以上就是我对于三阶与斜转的一些思考,至于二阶嘛...就简单太多了,这里就不多说了。
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十四年元老 十年元老 十二年元老 十八年元老 十六年元老

发表于 2021-4-22 08:43:52 |显示全部楼层
楼主的经验值得借鉴。

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两年元老 四年元老

发表于 2021-4-23 11:53:22 |显示全部楼层
通俗易懂,实用性强,很赞!

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发表于 2021-4-23 20:33:04 |显示全部楼层
经验值得学习,赞一赞!

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铜魔

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发表于 2021-4-25 18:00:18 |显示全部楼层
魔方吧现在人好少了

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十四年元老

发表于 2021-8-17 09:08:54 |显示全部楼层
我就是这么处理3阶变体魔方的,比如镜面魔方、五角星魔方、风火轮魔方、移棱魔方、爱心魔方等等。

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发表于 2021-9-9 11:09:14 来自手机 |显示全部楼层
现在极少见到这么好的技术帖

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