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本帖最后由 redcarrot 于 2018-8-21 16:18 编辑
众所周知,直升机魔方有“Jumble”的特性。在发明十年后的今天,想必大家已经比较熟悉了。然而,特殊的是,直升机+斜转拥有两种超出单纯的直升机魔方的jumble:
1. 斜转角转动60度后,仍可进行直升机的转动;
2. 直升机棱转动约70.53度的jumble角度后,仍可进行斜转的转动。
我们可以回顾一下jumble产生的原因。这个帖子给出了jumble的必要条件:
http://www.twistypuzzles.com/forum/viewtopic.php?f=1&t=31193
翻译如下:
从几何的角度来看,对于单一核心的魔方(注:相对于Bubbloid系列那样的复合核心)来说,jumble需要魔方的两个切割平面(a, b)满足如下三点:
1. 切割深度相同
2. 和第三个切割平面(c)的二面角相同
3. 考虑垂直于c,将a旋转到b的整体旋转,这个旋转不能把魔方的核心保持不变(注:比如普通三阶魔方,a为L面,b为R面,c为U面,就是第3条的反例)
现在问题来了:直升机魔方能够jumble,我们知道为什么;然而直升机+斜转为什么会产生新形式的jumble?上面的条件只适用于单一切割的魔方,而我们遇到的问题是两种切割之间的“纠缠”。
2014年7月,Oskar van Deventer制作的看似差别很大的Rhomdo Transformer,完美地揭示了这种现象产生的原因。
这个魔方的外形是“梯形菱形十二面体”,有6个菱形面和6个梯形面。它的前身是Eric Vergo于2011年2月制作的Rhomdo,即转面梯形菱形十二面体。他的灵感来源是菱形12面体斜转,将一个角转动60度后,得到的就是这个形状。事实上,从帖子中可以看到,在制作Rhomdo时,Eric Vergo已经了解了斜转+直升机魔方背后的机制。
顺带一提,梯形菱形十二面体和菱形十二面体都是可以“填满整个空间”的立体。
现在目光回到Rhomdo Transformer,在一次斜转的60度转动后,我们会惊奇地发现,魔方的整体形状变成菱形十二面体的同时,新出现的6个菱形面也随之出现了对齐的切割线。此时,忽略斜转的切割,恰好得到的是Eitan Cher于2009年11月制作的转面菱形十二面体,也就是直升机系列的轴类。
于是Rhomdo Transformer的转动机制可以解释为:斜转的转动将菱形十二面体和梯形菱形十二面体两种几何体联系起来,在两种能jumble的几何之间转化。本身前者的解法稍微简单一些,后者相对复杂,斜转转动的引入平衡了难度,可以说是一个创举。
回到斜转+直升机魔方上,两种特殊的转动也就不足为奇了。“斜转角转动60度后,仍可进行直升机的转动”就是梯形菱形十二面体的转面转动;“直升机棱转动约70.53度的jumble角度后,仍可进行斜转的转动”也只是将另一条斜转切割线对齐后的转动。这些转动在Rhomdo Transformer上显得非常自然。
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