小议正六面体三阶魔方周期性问题

ggglgq

正六面体三阶魔方 周期性的问题，近几天被大家“搅扰”得厉害！ 一个被老外

尘封二十余年的命题，貌似才被我们发现似的 ...... 感叹中 ......



重新审视 正六面体三阶魔方 周期性的问题，本人产生以下几点感慨及想法：

（没时间仔细考虑、更没时间整理，不妥之处，敬请大家斧正！）

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 08:57 编辑 ]

ggglgq

一、正六面体三阶魔方“公式”最小正循环周期的最大值结论既非 1980 ，更非 1260 。



1、纯色三阶魔方 的最大结论 1260 的好象不对，貌似是比 1980 还大的 2520 。


  
  




  
  


[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 18:18 编辑 ]

ggglgq

2、全色三阶魔方 的最大结论貌似是 5040 。 这个例子我举过多个，比如：CF U  等。



[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 09:52 编辑 ]

ggglgq

二、魔方“公式”的“最小正循环周期”为“正有理数”，而并非“正整数”。


我们大多数魔友所说的“循环周期”是特指正六面体三阶魔方 “状态”的

最小正循环周期。此时，魔方的“最小正循环周期”为“正整数”。但是魔方“公式”的

最小正循环周期为“正有理数”，而并非“正整数”。 再看看论坛中某些固顶帖子更

让人心寒、令人感慨！



1、比如：纯色三阶魔方“状态” U F' 的最小正循环周期为 63 ，

又如：纯色三阶魔方“状态” U F'U F' 的最小正循环周期也为 63 。



2、虽然：纯色三阶魔方“公式” U F' 的最小正循环周期也为 63 ，

但是：纯色三阶魔方“公式” U F'U F' 的最小正循环周期却为 31.5 。


3、这种问题对于全色三阶魔方也是一样，即

魔方“公式”的“最小正循环周期”为“正有理数”，而并非“正整数”。




大家可以计算一下“公式” U U U 或 (U F')62 的“最小正循环周期”。

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 09:11 编辑 ]

ggglgq

三、魔方“公式”在其“最小正循环周期”内遍历的最值问题。


我们刚才已经阐明了，魔方“公式”的“最小正循环周期”为“正有理数”。

而 魔方“公式”在其“最小正循环周期”内遍历的最值问题，因不同魔方

而不同！ 对于多数空间对称魔方而言，魔方“公式”在其“最小正循环周期”内

遍历的最大值为： 该魔方的总状态数 。



比如：“最小正循环周期”为 1 的“公式”遍历魔方所有状态：




坐上这种“最小正循环周期”为 1 的“公式”（列车）遍历魔方所有状态，

可谓是“闭上眼睛周游世界”，真惬意！

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 09:13 编辑 ]

ggglgq

又如：魔方的每一公式 A ≠ 1 的最小正循环周期 都是 该魔方的总状态数，

那么这个魔方的步长为 1 的公式 A ，重复 （该魔方的总状态数） 次，即可遍历

该魔方的所有状态。 相关内容请大家参考： 最小正循环周期为总状态数的魔方


http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5240

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 09:15 编辑 ]

ggglgq

乌木 先生务实的态度让人敬佩！


请参考 5 楼内容：

二、魔方“公式”的“最小循环周期”为“正有理数”，而并非“正整数”。

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=10920



我们知道，数的发展经历过 整数 → 分数（有理数） → 无理数（含超越数）

→ 实数 → 复数 等等漫长而曲折的道路，其中甚至有人为捍卫真理而献出宝贵生命。

相关“捍卫真理而献出宝贵生命”的可歌可泣的内容，大家可以自行上网查找。




如果没有“数的发展”，也就没有人类的进步。这样浅显的道理我不想阐述过多。

同样，对于魔方理论的发展也是一样，比如 5 月份我与 烟头 兄弟的争论，我认为那

是对 魔方命名理论 很有意义的探索与尝试。 我想，如果“魔方”仅仅囿于理论篇目前

仅仅那种 正六面体 N 阶（强硬限制中轴旋转）魔方，结果无异于“井底之蛙”。

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 10:05 编辑 ]

ggglgq

当然，人们认识魔方也需要过程。比如人类认识宇宙，先了解地球（地心说），然后

了解太阳系（日心说），进而了解银河系 ...... 乃至现在又有“平行宇宙”假说 ......

人们认识魔方也可以从认识 正六面体三阶（强行限制中轴旋转）魔方 开始，然后 正六面体

N 阶魔方 ，进而了解 三维空间魔方 ...... 乃至 高维空间各类魔方 ......

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 10:06 编辑 ]