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小议正六面体三阶魔方周期性问题 [复制链接]

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2008-7-7 15:53:53 |显示全部楼层
正六面体三阶魔方 周期性的问题,近几天被大家“搅扰”得厉害! 一个被老外

尘封二十余年的命题,貌似才被我们发现似的 ...... 感叹中 ......



重新审视 正六面体三阶魔方 周期性的问题,本人产生以下几点感慨及想法:

(没时间仔细考虑、更没时间整理,不妥之处,敬请大家斧正!)

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 08:57 编辑 ]
~~ 宇宙在旋转运动 ~~ 魔方在循环变换 ~~

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2008-7-7 15:58:30 |显示全部楼层
一、正六面体三阶魔方“公式”最小正循环周期的最大值结论既非 1980 ,更非 1260



1、纯色三阶魔方 的最大结论 1260 的好象不对,貌似是比 1980 还大的 2520 。


  
  




  
  


[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 18:18 编辑 ]
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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2008-7-7 16:01:13 |显示全部楼层
2、全色三阶魔方 的最大结论貌似是 5040 。 这个例子我举过多个,比如:CF U  等。



[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 09:52 编辑 ]
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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2008-7-7 16:10:39 |显示全部楼层
二、魔方“公式”的“最小正循环周期”为“正有理数”,而并非“正整数”


我们大多数魔友所说的“循环周期”是特指正六面体三阶魔方 “状态”的

最小正循环周期。此时,魔方的“最小正循环周期”为“正整数”。但是魔方“公式”的

最小正循环周期为“正有理数”,而并非“正整数”。 再看看论坛中某些固顶帖子更

让人心寒、令人感慨!



1、比如:纯色三阶魔方“状态” U F' 的最小正循环周期为 63 ,

又如:纯色三阶魔方“状态” U F'U F' 的最小正循环周期也为 63 。



2、虽然:纯色三阶魔方“公式” U F' 的最小正循环周期也为 63 ,

但是:纯色三阶魔方“公式” U F'U F' 的最小正循环周期却为 31.5


3、这种问题对于全色三阶魔方也是一样,即

魔方“公式”的“最小正循环周期”为“正有理数”,而并非“正整数”




大家可以计算一下“公式U U U(U F')62 的“最小正循环周期”。

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 09:11 编辑 ]
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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2008-7-7 16:13:03 |显示全部楼层
三、魔方“公式”在其“最小正循环周期”内遍历的最值问题。


我们刚才已经阐明了,魔方“公式”的“最小正循环周期”为“正有理数”。

而 魔方“公式”在其“最小正循环周期”内遍历的最值问题,因不同魔方

而不同! 对于多数空间对称魔方而言,魔方“公式”在其“最小正循环周期”内

遍历的最大值为: 该魔方的总状态数 。



比如:“最小正循环周期”为 1 的“公式”遍历魔方所有状态:




坐上这种“最小正循环周期”为 1 的“公式”(列车)遍历魔方所有状态,

可谓是“闭上眼睛周游世界”,真惬意!

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 09:13 编辑 ]
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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2008-7-7 16:15:54 |显示全部楼层
又如:魔方的每一公式 A ≠ 1 的最小正循环周期 都是 该魔方的总状态数,

那么这个魔方的步长为 1 的公式 A ,重复 (该魔方的总状态数) 次,即可遍历

该魔方的所有状态。 相关内容请大家参考: 最小正循环周期为总状态数的魔方


http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5240

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 09:15 编辑 ]
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透魔

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发表于 2008-7-7 17:47:40 |显示全部楼层
越看越糊涂,反正这些和我复原魔方没有太直接的关系。
一切从“零”开始。

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铜魔

鱼儿

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六年元老

发表于 2008-7-7 18:27:28 |显示全部楼层
哇,高手啊,这么专业啊, 我是不明白的
你即使是一条搁浅在沙滩上的鱼,也必须要学会行走。QQ:351796610已满,请加MSN:sun-shine-yu@live.cn
http://shop65338937请勿打广告com/晨曦魔方空间 全场特价

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发表于 2008-7-7 19:29:03 |显示全部楼层
转过一次RU的,好像要130多~不过还是等高手分析吧!~

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2008-7-8 01:03:25 |显示全部楼层
此公式的初态是蓝心上,黄心右,红心前…………,图示是一遍公式后的情况,做一遍后中心块组方位有变动,这是一个要点,意味着参照是魔方的周围环境。所以和中心块组方位不变的公式比较,分析要有所不同。该式角块、棱块都复原的周期为1260(每45遍角块复原;每28遍棱块复原--与初态的角块、棱块情况比,即与魔方的周围环境比);做一遍公式后,前后心方位不变,但是上心-左心-底心-右心-上心(同样和环境比),故中心块组方位复原的周期为4;1260是4的倍数,故纯色时,此式周期为1260。
但是做4遍公式后,仍有4个中心块转过了90度,它们各自的方向没复原,所以要做16遍公式,中心块组的方位和各中心块的取向才都复原。好,1260不是16的整数倍,加倍后的2520也不是,只有再加倍的5040才是16 的整数倍。所以此式在全色中的周期为5040。

可见,不同的参照系,公式周期的极值问题,结论可以不同。也不必相互否定的。建议给出结果时要标明有关前提。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-9 19:46 编辑 ]

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