教你如何计算公式循环周期

乌木

谢谢烟兄。前几天在纸上傻算，的确吃力不讨好。补充：键入公式时，要用英文输入法，否则，比如中文的括号（）它就不认识。

乌木

2楼烟兄说：“……至于要怎么找，只有一个办法：傻找了……”，颇幽默。

在纯色时，“好不容易”找到3角环、5角环、2棱环、2棱环、7棱环，辅以色向布排，总算得到1260这个好像不能再大了的周期（当然，这里的前提是，始终固定中心块组这一参照物。）。

但在全色时，冬兄巧妙地放弃这种布排，另找3角环、5角环、11棱环，辅以色向布排，暂时按照纯色的来看，周期只有990，可是推论到全色，就得到1980。

琢磨琢磨这个例子，很有点叫什么（是不是叫运筹学？）的科学原理。所以，此类讨论另有一种乐趣，否则，真难免“看了有点催眠”。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-6 09:47 编辑 ]

乌木

原帖由 alwinlin 于 2008-8-14 16:28 发表  请问一下，这个算出来的是最大循环周期吧?

一个公式重复做n遍后，魔方状态复初（初态，不一定是复原态），在这n遍的过程中，魔方是一步一变样，但其中绝对没有初态，唯有当n遍之后，才第一次重现初态。人们就说该公式的重复周期为n遍。如果接着再一遍遍地做公式，你说将会如何？

有人说，n遍，复初；2n遍再复初；3n遍又复初……，这n，2n，3n……之中，最小为n，最大为无穷大，所以这公式的最小周期为n。我反对这种说法：做零遍时也是初态，怎么不把0作为最小周期呢？一个周期变化的事物，如果它的变化周期n是固定不变的，你说它有“最大周期”，还是有“最小周期”？它就只有一个周期值n嘛！n～2n，2n～3n，……相间都是n，哪来什么最大最小？如果那初态之前，魔方已经做了x个n遍同一公式，有人说的“最小周期”n实际是（x＋1）n遍了，还有“更小”的呢！究竟“最小周期”是什么？

一个无头无尾周期变化的事物，只需用任一状态到第一次重现该状态（有的场合叫“相位”）之间的间隔长度，作为周期值。

不同的公式可以有相同的周期，也可有不同的周期。其中有一批公式，和别的公式相比，具有最大周期。

有人找到了这个最大周期。与之相应的一批公式，做一遍之后，魔方的状态所发生的变化，也是满足一定的规律的，但满足这规律的状态却又不是唯一的。比如，这状态必定含有一个11个棱块的位置循环，你一定清楚，12个棱块可以弄成许多种11个棱块的循环；即使同样的11个棱块，还有许多种11循环方式。

但是，确定了的一个公式只有唯一的、固定不变的周期。

不知我说清楚了吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-6 09:36 编辑 ]

乌木

不懂群论，只能问些小问题。

g是一个公式，其每一步都出现一个不同花样。你说g有它的阶。另外，我理解你说的每个元素指每个状态，因为你说（纯色）三阶的元素（即状态）数为4.3×10^19。后来你又说“每个元素的阶”，那么，是否有两种阶－－“g的阶”和“每个状态的阶”？

确切的说法是不是这样：指定的一个状态的阶，就是从（比如）复原态获得该状态的公式g的阶。你的“两种阶”只不过是一种通俗说法。对吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-6 09:39 编辑 ]

乌木

噢，是这样。那么，一个公式g有其阶，在做g的过程中，状态是一步一变，状态的阶也随着一步一变，只有当做好一遍g后，所得的态的状态阶才等于g的阶。意味着，从这态出发，按同样的步骤，再做n－1遍，状态回到做0遍g时候的情况。对吗？这阶是否就是外文资料中说的“order”？

乌木

原帖由 earthengine 于 2008-9-26 22:35 发表    我不是很明白你的问题。实际上，状态的阶意味着从复原态出发，到这个状态的任何等价公式的阶。这个在外文资料里的确就称为 order。

我的意思是，做公式g时的每一步，都有一个中间态；任意抽查一个中间态，到达该态的步骤也是一个公式，也有相应的阶。一步一态，相应的阶不断在变，等到g做完，阶就到达n。不难看出，任何公式的第一步（某一表层转90度）对应的阶为4。头二步对应的阶就有多种了，取决于头两步是什么样的两步。以后各步做好后对应的阶也是多种。不知有何规律？g的等价式很多，阶n一样，但中间过程的阶变情况不会一样。

每一步都是表层一转，对应于状态的环结构和环内色向和有所变化，也就逐步逐步直接影响阶的值。大概做公式时的中间过程的阶变就反映了状态的环结构等的变化过程。

当然，一般也就看看终态，求求g的阶n而已。好像讨论中间过程的阶变情况没什么大意思吧？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-6 09:43 编辑 ]