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楼主: 123wyx

[教程] 双空穴换位子的7种模式及其图解 [复制链接]

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发表于 2017-7-9 12:56:14 |显示全部楼层
本帖最后由 123wyx 于 2017-7-9 14:03 编辑

6. “半+互”——M流3轮换

6.  M流3轮换(互 半).png



图  “半+互”——M流3轮换



       从这张图可以看出,“半+互”形式的双空穴换位子产生了3轮换的效果。

       事实上,这正是我们熟悉的M流3轮换的模型。在公式[U2,M’]=U2M’U2M中,UF和UB构成双空穴。第一步U2把UB和UF分别移到UF和UB这两个空穴位置,所以是“互相替换”;第二步M’把FD和FU分别移到UF和UB这两个空穴位置,所以是“半替换”。也就是说,这个公式是“半+互”的结构,它产生3轮换的效果。

       拙作《棱块三轮换的四种模式》已经指出,盲拧中使用的棱块3轮换公式按结构可以分为四类,它们是:普通(单空穴)换位子、RU流、M流换位子以及5轮换叠加。

       《棱块三轮换的四种模式》事实上已经指出,棱块3轮换公式的四种结构都可以写成换位子的形式(也就是说,目前实用的棱块3轮换公式都可以写成换位子的共轭。(即setup到换位子)。)

       通过天方魔的文章及本文的图解可以看到,现在我们已将棱块3轮换公式中使用的“M流换位子”和“5轮换”统一在“双空穴换位子”的理论框架下(它们分别是“半+互”和“全+半”的模式)。所以现在我们可以用更严谨的术语表述棱块3轮换的四种结构,它们分别是:

       (1) 单空穴换位子3轮换(及其共轭,下同);
       (2) “相邻外层交替转动+整体旋转”型换位子(RU流);
       (3) “半替换+互相替换”型双空穴换位子3轮换(M流换位子);
       (4) “完全替换+半替换”型双空穴换位子5轮换的叠加。

【注】
       “相邻外层交替转动+整体旋转”型换位子(RU流公式)中的“整体旋转”是指将RU流公式写成换位子形式时,y2z这一整体旋转是换位子的一个单步骤。

       例如
       <1> RURURU'R'U'R'U'=[RURUR,y2z] ;
       <2> U2R'U'R'U'R2URUR=R'U'(A)UR=[R'U':A],
              其中A=URU2R'U'R'U'R2UR=[URU2R'U',y2z]=[[UR:U2],y2z]。

       这一点已在《棱块三轮换的四种模式》中说明。


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发表于 2017-7-9 12:57:22 |显示全部楼层
本帖最后由 123wyx 于 2017-7-9 14:14 编辑

7. “互+互”——不变。

7.  不变(互 互).png



图  “互+互”——不变。



       从这张图可以看出,“互+互”形式的双空穴换位子作用后,魔方状态不变。

       例如,在公式[U2,U2]=U2U2U2U2=1(恒等元)中,UF和UB构成双空穴。每步的U2都使UF和UB互换,整个公式作用后,魔方状态不变。

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发表于 2017-7-9 12:58:20 |显示全部楼层
本帖最后由 123wyx 于 2017-7-9 14:15 编辑

       上面已经逐个介绍了双空穴换位子的7种模式,并给出了相应的图解。

       通过以上的探讨我们了解到,双空穴换位子的三种单步骤——“完全替换”、“半替换”和“互相替换”的不同组合会产生不同的置换效果。双空穴换位子的7种模式分别产生了5轮换、双3轮换、双对换、“M流3轮换”以及“不变”这5种效果。

       在盲拧公式原理方面,我们将棱块3轮换中用到的“M流换位子”和“5轮换”统一在了“双空穴换位子”的理论框架下,并用更严谨的术语对棱块3轮换的四种结构进行了重新表述。

       笔者相信,换位子理论是魔方盲拧理论的一个重要生长点,它还有很多内容等待着我们去挖掘。

2017年7月8日


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发表于 2017-7-9 12:59:31 |显示全部楼层
本帖最后由 123wyx 于 2017-7-9 13:11 编辑

自占一楼备用。欢迎魔友批评指正。

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发表于 2017-7-9 13:06:31 |显示全部楼层
本帖最后由 天方魔 于 2017-7-9 13:35 编辑

半替换+半替换的同向和异向很有意思。感觉半替换+全替换的全替换里替换两个空穴的位置顺序这个更值得研究,之前在群里说过我在推导一个case的时候不知道两个非空穴位置的块是替换到空穴1和空穴2还是空穴2和空穴1。

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发表于 2017-7-9 13:31:25 |显示全部楼层
“半替换+互相替换”型双空穴换位子3轮换(M流换位子)
这个虽然正确但是实际应用的很少。双空穴互相替换除了做U2或者F2(转群都为M层)这种,其他都很麻烦,真用这种“半替换+互相替换”做三循环公式的话太麻烦了。实际应用的三循环基本上还都是单空穴的换位子。在最初写“标态”研究的那个帖子的时候刚开始我都没打算把双空穴“相互替换”给列出来,想起来解释[U2,M']这个三循环公式的时候才想起来。

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发表于 2017-7-9 18:14:19 |显示全部楼层
本帖最后由 123wyx 于 2017-7-9 21:35 编辑
天方魔 发表于 2017-7-9 13:06
半替换+半替换的同向和异向很有意思。感觉半替换+全替换的全替换里替换两个空穴的位置顺序这个更值得研究, ...


对,碰到具体的5轮换,怎么去运用原理推导公式更重要。
----------------------------------
“半+互”这种模式,我觉得有[U2,M']这一个经典公式,作用就已经非常大了。

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收藏爱好者 六年元老

发表于 2017-7-9 22:15:36 |显示全部楼层
很强大的理论帖!刚入魔时我也研究过一段时间魔方理论,但很快就偏离这条线了支持楼主这样的研究者

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发表于 2017-7-10 11:56:03 |显示全部楼层
很高深,但是看不懂

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发表于 2017-7-22 12:57:57 |显示全部楼层
对于盲拧公式理解有帮助,谢谢分享

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