魔方吧·中文魔方俱乐部

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 魔方
查看: 9061|回复: 23

[教程] 双空穴换位子的7种模式及其图解 [复制链接]

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
2531
帖子
1304
精华
8
UID
4456
性别

亚洲纪录(AsR) 国家(地区)纪录(NR) 十年元老

发表于 2017-7-9 12:43:20 |显示全部楼层
本帖最后由 123wyx 于 2017-7-9 14:10 编辑


双空穴换位子的7种模式及其图解


123wyx



       最近一段时间,5轮换专家天方魔彭永强魔友在mf8论坛发表了《三盲[五循环]研究》《[五循环]实例及“标态”研究》,对5轮换及双空穴换位子的原理进行了深入的探讨,并给出了相应的例子。这些文章对大家理解、研究5轮换起到了重要的作用。

       下面,我把天方魔文章中提到的双空穴换位子的各种模式简单整理一下,并配上相应的图片,以使大家能够更加直观地理解这些内容。

【注】
       需要指出的是,换位子(commutator)是抽象代数中的一个重要概念。对群G的元素a,b,称[a,b]=aba’b’为a,b的换位子,其中a’与b’分别表示a与b的逆元素。换位子是衡量交换性的一个尺度。

       “换位子”是“commutator”一词在数学界的标准译名。魔方界使用commutator发展盲拧理论已有十余年的历史,盲拧理论中的“commutator”这一概念正是来源于抽象代数的换位子概念,所以把“commutator”一词译为“换位子”是完全合理的。希望看到更多的盲拧选手使用“换位子”这一规范的译名。

已有 2 人评分经验 收起 理由
kexin_xiao + 19 赞一个!
cube_master + 19 赞一个!

总评分: 经验 + 38   查看全部评分

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
2531
帖子
1304
精华
8
UID
4456
性别

亚洲纪录(AsR) 国家(地区)纪录(NR) 十年元老

发表于 2017-7-9 12:44:30 |显示全部楼层
本帖最后由 123wyx 于 2017-7-9 14:10 编辑

       这里插一层楼给出笔者主要技术帖的索引,以方便大家交流探讨。

《三阶魔方三轮换分类及其应用》
《教你手算彳亍法角块378公式》
《棱块RU流三轮换公式原理浅析》
《棱块三轮换公式的四种模式》
《对换位子公式的一点理解》
《双空穴换位子的7种模式及其图解》
《我练习多盲的方法和经验》
《魔方盲拧与竞技记忆》(《魔方》杂志第9期)

很久以前写的一些小文章:
《学习盲拧注意事项》
《奇偶带翻角》
《30.58解法分析》(2011年许宇辉老师三盲世界纪录解法)
《五魔方盲拧法》

使用道具 举报

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
2531
帖子
1304
精华
8
UID
4456
性别

亚洲纪录(AsR) 国家(地区)纪录(NR) 十年元老

发表于 2017-7-9 12:45:31 |显示全部楼层
本帖最后由 123wyx 于 2017-7-9 14:11 编辑

       首先用一张图回顾一下我们最熟悉的单空穴换位子3轮换的原理。

0. 3轮换.png



图  单空穴换位子3轮换



       通过上图,我们可以明确地看到换位子[A,B]=ABA’B’中的四个步骤的作用。

       我们在盲拧中使用的几乎全部角块3轮换(详见《教你手算彳亍法角块378公式》)以及拙作《棱块三轮换公式的四种模式》中提到的棱块“普通换位子”公式都是单空穴换位子3轮换(“普通换位子”中所谓“普通”指的正是“单空穴”)及其共轭(即加上setup/reverse)的形式。

使用道具 举报

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
2531
帖子
1304
精华
8
UID
4456
性别

亚洲纪录(AsR) 国家(地区)纪录(NR) 十年元老

发表于 2017-7-9 12:46:34 |显示全部楼层
本帖最后由 123wyx 于 2017-7-9 14:12 编辑

       天方魔的文章《[五循环]实例及“标态”研究》对双空穴换位子的原理进行了分析。文章指出,双空穴换位子[A,B]=ABA’B’四个步骤中的每一步骤(以下简称为“单步骤”)都会对两个空穴产生影响。按照两空穴位置移动的效果,可以把单步骤分为三类:“完全替换”、“半替换”和“互相替换”。《[五循环]实例及“标态”研究》的3楼已经给出了这三种单步骤的图解。(以下把这三种单步骤依次分别简称为“全”、“半”和“互”。)

       文章还指出,双空穴换位子[A,B]=ABA’B’的A和B这两个单步骤可以分别取三种单步骤(即“全”、“半”和“互”)的其中一种,不同的单步骤组合会产生不同的置换效果。

       其中,当A与B一个是“完全替换”,另一个是“半替换”时,换位子的效果将是一个5轮换。该文章指出,5轮换的“标态”必然是“完全替换”+“半替换”的状态。(本文把这种模式简记为“全+半”。)

       5轮换“全+半”的图解如下。

1. 5轮换(全 半).png



图  5轮换“全+半”



       那么我们自然想到,双空穴换位子[A,B]=ABA’B’的A和B这两个单步骤各取“全”、“半”、“互”的其中一种,可以构成多少种不同的组合?这些组合构成的换位子分别产生什么样的置换效果?

       下面笔者以天方魔的文章为依据,尝试整理出双空穴换位子的各种模式,并给出相应的图解和例子。

使用道具 举报

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
2531
帖子
1304
精华
8
UID
4456
性别

亚洲纪录(AsR) 国家(地区)纪录(NR) 十年元老

发表于 2017-7-9 12:47:42 |显示全部楼层
本帖最后由 123wyx 于 2017-7-9 14:12 编辑

       笔者目前把双空穴换位子整理为7种模式,它们分别是:

1. “全+半”——5轮换;
2. “全+全”——双3轮换;
3. “全+互”——双对换(1);
4. 同向“半+半”——双对换(2);
5. 异向“半+半”——双对换(3);
6. “半+互”——M流3轮换;
7. “互+互”——不变。

(也许存在尚未想到的情况,欢迎读者补充。)

       我们逐个分析这7种模式。

使用道具 举报

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
2531
帖子
1304
精华
8
UID
4456
性别

亚洲纪录(AsR) 国家(地区)纪录(NR) 十年元老

发表于 2017-7-9 12:48:51 |显示全部楼层
本帖最后由 123wyx 于 2017-7-9 14:13 编辑

1. “全+半”——5轮换

1. 5轮换(全 半).png



图  “全+半”——5轮换



       从上图可以看到,通过“全+半”形式的移动,换位子涉及的5个块发生了轮换。

       5轮换最经典的例子就是[U,M’]=UM’U’M。绝大部分实用的5轮换都可以看作这个短公式的共轭。

       [U,M’]=UM’U’M这个公式中,UF和UB构成双空穴。第一步U把UR和UL分别移到UF和UB这两个空穴位置,所以是“完全替换”;第二步M’把FD和UF分别移到UF和BU这两个空穴位置,所以是“半替换”。也就是说,这个公式是“全+半”的结构,它也确实产生了5轮换的效果。

       还有一个例子是[LU’L’U’,M2]。天方魔《[五循环]实例及“标态”研究》的1楼已经对这个例子作出了详细的解释。我们看到,这个公式中UF和UB构成双空穴。第一步骤LU’L’U’把UL和UF分别移到UF和UB这两个空穴位置,所以是“半替换”;第二步骤M2把DB和DF分别移到UF和UB这两个空穴位置,所以是“完全替换”。也就是说,这个5轮换公式也是“全+半”的结构。

使用道具 举报

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
2531
帖子
1304
精华
8
UID
4456
性别

亚洲纪录(AsR) 国家(地区)纪录(NR) 十年元老

发表于 2017-7-9 12:50:02 |显示全部楼层
本帖最后由 123wyx 于 2017-7-9 14:13 编辑

2. “全+全”——双3轮换

2.  双3轮换(全 全).png



图  “全+全”——双3轮换



       从这张图可以看出,“全+全”形式的双空穴换位子产生了双3轮换的效果。

       例如,在公式[U,M2]=UM2U’M2中,UF和UB构成双空穴。第一步U把UR和UL分别移到UF和UB这两个空穴位置,所以是“完全替换”;第二步M2把DB和DF分别移到UF和UB这两个空穴位置,所以也是“完全替换”。也就是说,这个公式是“全+全”的结构,它产生双3轮换(UF-DB-UR与UB-DF-UL两个3轮换)的效果。

使用道具 举报

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
2531
帖子
1304
精华
8
UID
4456
性别

亚洲纪录(AsR) 国家(地区)纪录(NR) 十年元老

发表于 2017-7-9 12:51:11 |显示全部楼层
本帖最后由 123wyx 于 2017-7-9 14:13 编辑

3. “全+互”——双对换(1)

       在本文所述7种模式中,有3种产生了双对换(即双2轮换)的效果,它们分别是“全+互”、“同向‘半+半’”以及“异向‘半+半’”。我们分别来看。

3.  双对换1(全 互).png



图  “全+互”——双对换(1)



       从这张图可以看出,“全+互”形式的双空穴换位子产生了双对换的效果。

       例如,在公式[U2,M2]=U2M2U2M2中,UF和UB构成双空穴。第一步U2把UB和UF分别移到UF和UB这两个空穴位置,所以是“互相替换”;第二步M2把DB和DF分别移到UF和UB这两个空穴位置,所以是“完全替换”。也就是说,这个公式是“全+互”的结构,它产生双对换(UF-UB与DF-DB两个对换)的效果。

使用道具 举报

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
2531
帖子
1304
精华
8
UID
4456
性别

亚洲纪录(AsR) 国家(地区)纪录(NR) 十年元老

发表于 2017-7-9 12:52:17 |显示全部楼层
本帖最后由 123wyx 于 2017-7-9 13:45 编辑

4. 同向“半+半”——双对换(2)

4.  双对换2(同向半 半).png



图  同向“半+半”——双对换(2)



       图中所示的前两个单步骤可以看成把空穴向同样的方向移动(此图中前两步都是左边空穴上的块移动到右边的空穴上),所以我们将此图所示模式称为“同向‘半+半’”。

       从这张图可以看出,同向“半+半”形式的双空穴换位子也产生了双对换的效果。

       例如,在公式[LU’L’U’,M’]=(LU’L’U’)M’(ULUL’)M中,UF和UB构成双空穴。第一步骤LU’L’U’把UL和UF分别移到UF和UB这两个空穴位置,所以是“半替换”;第二步骤M’把FD和FU分别移到UF和UB这两个空穴位置,所以也是“半替换”。而且我们注意到,前两个步骤都是把UF空穴上的块移动到UB空穴位置上,所以这个公式是同向“半+半”的结构,它产生双对换(UF-UB与UL-DF两个对换,注意色向问题)的效果。

使用道具 举报

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
2531
帖子
1304
精华
8
UID
4456
性别

亚洲纪录(AsR) 国家(地区)纪录(NR) 十年元老

发表于 2017-7-9 12:53:19 |显示全部楼层
本帖最后由 123wyx 于 2017-7-9 14:13 编辑

5. 异向“半+半”——双对换(3)

       除了上面介绍的“同向‘半+半’”,还有一种“半+半”的模式,即“异向‘半+半’”。

5.  双对换3(异向半 半).png



图  异向“半+半”——双对换(3)



       图中所示的前两个单步骤可以看成把空穴向相反的方向移动(此图中第一步是左边空穴上的块移动到右边的空穴上,而第二步是右边空穴上的块移动到左边的空穴上),所以我们将此图所示模式称为“异向‘半+半’”。

       从这张图可以看出,异向“半+半”形式的双空穴换位子仍产生双对换的效果。

       例如,在公式[LU’L’U’,M]=(LU’L’U’)M(ULUL’)M’中,UF和UB构成双空穴。第一步骤LU’L’U’把UL和UF分别移到UF和UB这两个空穴位置,所以是“半替换”;第二步骤M把BU和BD分别移到UF和UB这两个空穴位置,所以也是“半替换”。而且我们注意到,第一个步骤是把UF空穴上的块移动到UB空穴位置上,而第二个步骤是把UB空穴上的块移动到UF空穴位置上,所以这个公式是异向“半+半”的结构,它产生双对换(UF-UL与UB-DB两个对换)的效果。

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

Archiver|手机版|魔方吧·中文魔方俱乐部

GMT+8, 2020-10-27 20:17

Powered by Discuz! X2

© 2001-2011 Comsenz Inc.

回顶部