双空穴换位子的7种模式及其图解

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6. “半+互”——M流3轮换

图  “半+互”——M流3轮换

       从这张图可以看出，“半+互”形式的双空穴换位子产生了3轮换的效果。

       事实上，这正是我们熟悉的M流3轮换的模型。在公式[U2,M’]=U2M’U2M中，UF和UB构成双空穴。第一步U2把UB和UF分别移到UF和UB这两个空穴位置，所以是“互相替换”；第二步M’把FD和FU分别移到UF和UB这两个空穴位置，所以是“半替换”。也就是说，这个公式是“半+互”的结构，它产生3轮换的效果。

       拙作《棱块三轮换的四种模式》已经指出，盲拧中使用的棱块3轮换公式按结构可以分为四类，它们是：普通（单空穴）换位子、RU流、M流换位子以及5轮换叠加。

       《棱块三轮换的四种模式》事实上已经指出，棱块3轮换公式的四种结构都可以写成换位子的形式（也就是说，目前实用的棱块3轮换公式都可以写成换位子的共轭。（即setup到换位子）。）

       通过天方魔的文章及本文的图解可以看到，现在我们已将棱块3轮换公式中使用的“M流换位子”和“5轮换”统一在“双空穴换位子”的理论框架下（它们分别是“半+互”和“全+半”的模式）。所以现在我们可以用更严谨的术语表述棱块3轮换的四种结构，它们分别是：

       (1) 单空穴换位子3轮换（及其共轭，下同）；
       (2) “相邻外层交替转动+整体旋转”型换位子（RU流）；
       (3) “半替换+互相替换”型双空穴换位子3轮换（M流换位子）；
       (4) “完全替换+半替换”型双空穴换位子5轮换的叠加。

【注】
       “相邻外层交替转动+整体旋转”型换位子（RU流公式）中的“整体旋转”是指将RU流公式写成换位子形式时，y2z这一整体旋转是换位子的一个单步骤。

       例如
       <1> RURURU'R'U'R'U'=[RURUR,y2z] ；
       <2> U2R'U'R'U'R2URUR=R'U'(A)UR=[R'U':A]，
              其中A=URU2R'U'R'U'R2UR=[URU2R'U',y2z]=[[UR:U2],y2z]。

       这一点已在《棱块三轮换的四种模式》中说明。

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7. “互+互”——不变。

图  “互+互”——不变。

       从这张图可以看出，“互+互”形式的双空穴换位子作用后，魔方状态不变。

       例如，在公式[U2,U2]=U2U2U2U2=1（恒等元）中，UF和UB构成双空穴。每步的U2都使UF和UB互换，整个公式作用后，魔方状态不变。

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       上面已经逐个介绍了双空穴换位子的7种模式，并给出了相应的图解。

       通过以上的探讨我们了解到，双空穴换位子的三种单步骤——“完全替换”、“半替换”和“互相替换”的不同组合会产生不同的置换效果。双空穴换位子的7种模式分别产生了5轮换、双3轮换、双对换、“M流3轮换”以及“不变”这5种效果。

       在盲拧公式原理方面，我们将棱块3轮换中用到的“M流换位子”和“5轮换”统一在了“双空穴换位子”的理论框架下，并用更严谨的术语对棱块3轮换的四种结构进行了重新表述。

       笔者相信，换位子理论是魔方盲拧理论的一个重要生长点，它还有很多内容等待着我们去挖掘。

2017年7月8日

123wyx

自占一楼备用。欢迎魔友批评指正。

天方魔

半替换+半替换的同向和异向很有意思。感觉半替换+全替换的全替换里替换两个空穴的位置顺序这个更值得研究，之前在群里说过我在推导一个case的时候不知道两个非空穴位置的块是替换到空穴1和空穴2还是空穴2和空穴1。

天方魔

“半替换+互相替换”型双空穴换位子3轮换（M流换位子）
这个虽然正确但是实际应用的很少。双空穴互相替换除了做U2或者F2（转群都为M层）这种，其他都很麻烦，真用这种“半替换+互相替换”做三循环公式的话太麻烦了。实际应用的三循环基本上还都是单空穴的换位子。在最初写“标态”研究的那个帖子的时候刚开始我都没打算把双空穴“相互替换”给列出来，想起来解释[U2,M']这个三循环公式的时候才想起来。

123wyx

天方魔 发表于 2017-7-9 13:06
半替换+半替换的同向和异向很有意思。感觉半替换+全替换的全替换里替换两个空穴的位置顺序这个更值得研究， ...

对，碰到具体的5轮换，怎么去运用原理推导公式更重要。
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“半+互”这种模式，我觉得有[U2,M']这一个经典公式，作用就已经非常大了。

折翼蚂蝗

很强大的理论帖！刚入魔时我也研究过一段时间魔方理论，但很快就偏离这条线了支持楼主这样的研究者

luckybox

很高深，但是看不懂

蒲公英的翅膀

对于盲拧公式理解有帮助，谢谢分享