不等阶魔方的状态数

乌木

其中的“剩下的边块”是否指第二、第四层的八个心块？
它把第二、第四层的、在长方体棱上的块叫作（第二、第四层的）“角块”，因而就把“剩下的”叫作（第二、第四层的）“边块”了。
同色的两个交换不交换一个样，合并统计为一个态。
有四对同色的这种块，所以，这八个块的变化数就是
8！/（2x2x2x2）＝ 8！/ (2^4)

此外，非全功能的335，八个角块好像只有位置变化，没有色向变化，所以1楼的计算中，八个角块的色向变化数3^8/3就有问题了。对吗？

乌木

至尊达哥 发表于 2016-8-25 19:55
明白了，谢谢，那么3x4x5有什么办法算呢？

其实我不会算这些，那个335的还是看了1楼你的介绍才明白。

乌木

如果335的角块无法就地翻转，则1楼的计算就不对了（1楼计算中1、3、5层当作一个三阶，八个角块的色向变化数为3^8/3 ），显然有问题。

乌木

黑白子 发表于 2016-8-26 16:39
我多次试验，也无法使角块旋转而不影响其它块。

如果335的角块无法就地翻转，则1楼的计算就不对了（1楼计算中1、3、5层当作一个三阶，八个角块的色向变化数为3^8/3 ），显然有问题。
此外，我在非全功能的335的胡波java助手上初步试试，多次随机打乱的结果，八个角块都是只有位置变化，没有色向变化的，这同样表明1楼的角块色向数的计算有问题。
对吗？

乌木

redcarrot 发表于 2016-8-27 17:42
乌木老师，那个计算里面所谓的角块色向翻转是我在25楼中java演示的两层整体翻转。1楼给出的计算确实是算 ...

哦。
那么，1楼对第二、第四层的“角块”仅计算位置变化（8！），没计算其翻转。而你的java图中它有这种特殊的“翻转”（比如第二层的红白“角块”就地180°翻转后再来一次90°翻转），应该也是状态变化，1楼却没有考虑。

第二层的“角块”一会儿算一个块（1楼说其位置变化数为8！），一会儿又算第一层角块的附属块整体一起翻转。

这样，1楼的计算还对不对？

还有，如果说1楼计算的是全功能335，那么，25楼java图第一步D'后的状态（即3x5面转一个90°），有关各块的位置变化和色向变化，1楼是否计算进去了呢？

乌木

此外，25楼公式的结果，就是五阶魔方去掉顶底前后四个表层后做类似公式的结果：
























右图顶底前后的表面颜色以及终态右面的白黄色都退入内层（但终态顶面的绿色不下退），就和左图一样了。
或许，左图的“两个块整体一起翻转”原因就如右图所示，左图的“整体两块”就是右图那“2x2x2”大角块的1/4部分。
还有，右图结果就是五阶魔方的另一种三阶模式的两个（2x2x2）“大角块”一顺一逆翻转，有关公式不少，应该都可以套用到335上去。