三阶魔方三轮换分类及其应用

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      最后来看角块第3类（等边类）。

      在不限定缓冲的条件下角块第3类（等边类）共72型（144条），既可以分为8套，又可以分为5组。
      角块第3类（等边类）的8套是：136、138、168、368、245、247、257和457。其中每套有9型。
      角块第3类（等边类）的5组是：C19-C23。它们的“代表型”分别是OAG、OBI、OCH、OAH、OAI。其中C19、C20、C21各有8型，C22和C23各有24型。

      角块第19组至第21组（C19-C21）中的每一组在第3类（等边类）的8套中的每一套里有且只有一型；角块第22组与第23组（C22、C23）中的每一组在第3类（等边类）的8套中的每一套里各有3型。
      角块第3类（等边类）的8套中的每一套在角块第19组至第21组（C19-C21）中的每一组里有且只有一型，在角块第22组与第23组（C22、C23）中的每一组里各有3型。

      下面我们列出角块第3类（等边类）第19组至第23组（C19-C23）的全部型以及每型涉及的套的名称、整体旋转（旋转后新坐标系下的136套就是原坐标系下的那一套）和第一个字母编码位于向上或向下的面的3种写法。我们会在组名的旁边标出该组在613套的那一型作为“代表”。

角块第19组（C19）  本组代表型：OAG

C1901  136  - 或 xz 或 yz’  AGO=GOA=OAG
C1902  138  xz’ 或 xy’ 或 y2  AXG=GAX=XGA
C1903  168  x’z 或 yz 或 x2  AOX=OXA=XAO
C1904  368  x’z’ 或 y’z 或 z2  GXO=OGX=XOG
C1905  245  x 或 y 或 y2z’  DWJ=JDW=WJD
C1906  247  y’ 或 z’ 或 xz2  DJR=JRD=RDJ
C1907  257  x’ 或 z 或 yz2  DRW=WDR=RWD
C1908  457  x’z2 或 y2z 或 y’z2  JWR=WRJ=RJW

角块第20组（C20）  本组代表型：OBI

C2001  136  - 或 xz 或 yz’  AHQ=GPC=OBI
C2002  138  xz’ 或 xy’ 或 y2  AYI=GBZ=XHC
C2003  168  x’z 或 yz 或 x2  APZ=OYC=XBQ
C2004  368  x’z’ 或 y’z 或 z2  GYQ=OHZ=XPI
C2005  245  x 或 y 或 y2z’  DML=JEN=WKF
C2006  247  y’ 或 z’ 或 xz2  DKT=JSF=REL
C2007  257  x’ 或 z 或 yz2  DSN=WET=RMF
C2008  457  x’z2 或 y2z 或 y’z2  JMT=WSL=RKN

角块第21组（C21）  本组代表型：OCH

C2101  136  - 或 xz 或 yz’  AIP=GQB=OCH
C2102  138  xz’ 或 xy’ 或 y2  AZH=GCY=XIB
C2103  168  x’z 或 yz 或 x2  AQY=OZB=XCP
C2104  368  x’z’ 或 y’z 或 z2  GZP=OIY=XQH
C2005  245  x 或 y 或 y2z’  DNK=JFM=WLE
C2106  247  y’ 或 z’ 或 xz2  DLS=JTE=RFK
C2107  257  x’ 或 z 或 yz2  DTM=WFS=RNE
C2108  457  x’z2 或 y2z 或 y’z2  JNS=WTK=RLM

角块第22组（C22）  本组代表型：OAH

C2201  136  -  AHO=GQC=OAH
C2202  136  xz  AIQ=GOB=OBG
C2203  136  yz’  AGP=GPA=OCI
C2204  138  xz’  AXH=GCZ=XHA
C2205  138  xy’  AYG=GAY=XIC
C2206  138  y2  AZI=GBX=XGB
C2207  168  x’z  APX=OZC=XAP
C2208  168  yz  AQZ=OXB=XBO
C2209  168  x2  AOY=OYA=XCQ
C2210  368  x’z’  GYO=OGY=XQI
C2211  368  y’z  GZQ=OHX=XOH
C2212  368  z2  GXP=OIZ=XPG
C2213  245  x  DWK=JFN=WKD
C2214  245  y  DNL=JEW=WJE
C2215  245  y2z’  DMJ=JDM=WLF
C2216  247  y’  DKR=JTF=RDK
C2217  247  z’  DJS=JSD=RFL
C2218  247  xz2  DLT=JRE=REJ
C2219  257  x’  DSW=WDS=RNF
C2220  257  z  DTN=WER=RWE
C2221  257  yz2  DRM=WFT=RMD
C2222  457  x’z2  JMR=WTL=RJM
C2223  457  y2z  JNT=WRK=RKW
C2224  457  y’z2  JWS=WSJ=RLN

角块第23组（C23）  本组代表型：OAI

C2301  136  -  AIO=GPB=OAI
C2302  136  xz  AHP=GOC=OCG
C2303  136  yz’  AGQ=GQA=OBH
C2304  138  xz’  AXI=GBY=XIA
C2305  138  xy’  AZG=GAZ=XHB
C2306  138  y2  AYH=GCX=XGC
C2307  168  x’z  AQX=OYB=XAQ
C2308  168  yz  APY=OXC=XCO
C2309  168  x2  AOZ=OZA=XBP
C2310  368  x’z’  GZO=OGZ=XPH
C2311  368  y’z  GYP=OIX=XOI
C2312  368  z2  GXQ=OHY=XQG
C2313  245  x  DWL=JEM=WLD
C2314  245  y  DMK=JFW=WJF
C2315  245  y2z’  DNJ=JDN=WKE
C2316  247  y’  DLR=JSE=RDL
C2317  247  z’  DJT=JTD=REK
C2318  247  xz2  DKS=JRF=RFJ
C2319  257  x’  DTW=WDT=RME
C2320  257  z  DSM=WFR=RWF
C2321  257  yz2  DRN=WES=RND
C2322  457  x’z2  JNR=WSK=RJN
C2323  457  y2z  JMS=WRL=RLW
C2324  457  y’z2  JWT=WTJ=RKM

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      到现在为止，角块1008条（504型）三轮换的分组已经完全清楚了，每组涉及的所有三轮换都已在上面的表中列出。不论读者使用哪个缓冲块，都可以从表中找到关于你使用的缓冲块的378条三轮换，而且每组中涉及该缓冲块的三轮换的数量为该组全部三轮换数量的3/8。

      角块三轮换每组包含的型的数量如下表。

表  角块三轮换每组包含的型的个数

      统计一下角块三轮换在各种等价关系下等价类的个数。

表  角块三轮换在各种等价关系下等价类的个数

      可以看到，固定缓冲与不固定缓冲这两种情况相比，对“类”、“组”、“并类”、“并组”这几个不区分三轮换的整体旋转的概念来说，两种情况下的等价类的个数是相同的；而“套”、“型”、“条”这几个严格区分位置的概念的等价类的个数符合“8/3原理”，即全部角块三轮换的“套”、“型”、“条”数分别为固定缓冲角块三轮换的“套”、“型”、“条”数的8/3。

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      上面我们已经把角块三轮换全部504型（1008条）按组分类，现在再把型按所在的套列一个表供参考。（表中旋转的含义与上面按组分类的表相同。）

角块第1类（异层类）24套

C0101  127  y’  ARD=DAR=RAD
C0201  127  y’  ATF=DBR=RDB
C0301  127  y’  ASE=DCR=RDC
C0401  127  y’  ARE=DCT=REA
C0501  127  y’  ATD=DAT=REB
C0601  127  y’  ASF=DBT=REC
C0701  127  y’  ARF=DBS=RFA
C0801  127  y’  ATE=DCS=RFB
C0901  127  y’  ASD=DAS=RFC

C0102  128  x’z  AFX=DYB=XAF
C0202  128  x’z  ADX=DXA=XAD
C0302  128  x’z  AEX=DZC=XAE
C0402  128  x’z  AEZ=DYC=XBF
C0502  128  x’z  AFZ=DXB=XBD
C0602  128  x’z  ADZ=DZA=XBE
C0702  128  x’z  ADY=DYA=XCF
C0802  128  x’z  AEY=DXC=XCD
C0902  128  x’z  AFY=DZB=XCE

C0103  135  y’z’  AMG=GAM=WIC
C0203  135  y’z’  ANG=GAN=WHB
C0303  135  y’z’  AWG=GAW=WGA
C0403  135  y’z’  AWI=GBM=WIA
C0503  135  y’z’  AMI=GBN=WHC
C0603  135  y’z’  ANI=GBW=WGB
C0703  135  y’z’  ANH=GCM=WIB
C0803  135  y’z’  AWH=GCN=WHA
C0903  135  y’z’  AMH=GCW=WGC

C0104  137  yz’  AGS=GSA=RCI
C0204  137  yz’  AGT=GTA=RBH
C0304  137  yz’  AGR=GRA=RAG
C0404  137  yz’  AHS=GRC=RCG
C0504  137  yz’  AHT=GSC=RBI
C0604  137  yz’  AHR=GTC=RAH
C0704  137  yz’  AIS=GTB=RCH
C0804  137  yz’  AIT=GRB=RBG
C0904  137  yz’  AIR=GSB=RAI

C0105  146  -  AJO=JOA=OAJ
C0205  146  -  AKO=JQC=OAK
C0305  146  -  ALO=JPB=OAL
C0405  146  -  ALQ=JOB=OBJ
C0505  146  -  AJQ=JQA=OBK
C0605  146  -  AKQ=JPC=OBL
C0705  146  -  AKP=JOC=OCJ
C0805  146  -  ALP=JQB=OCK
C0905  146  -  AJP=JPA=OCL

C0106  147  x’z2  ASK=JCR=RJC
C0206  147  x’z2  ARJ=JAR=RJA
C0306  147  x’z2  ATL=JBR=RJB
C0406  147  x’z2  ASL=JBT=RKC
C0506  147  x’z2  ARK=JCT=RKA
C0606  147  x’z2  ATJ=JAT=RKB
C0706  147  x’z2  ASJ=JAS=RLC
C0806  147  x’z2  ARL=JBS=RLA
C0906  147  x’z2  ATK=JCS=RLB

C0107  157  z  ATN=WBR=RWB
C0207  157  z  ASM=WCR=RWC
C0307  157  z  ARW=WAR=RWA
C0407  157  z  ATW=WAT=RMB
C0507  157  z  ASN=WBT=RMC
C0607  157  z  ARM=WCT=RMA
C0707  157  z  ATM=WCS=RNB
C0807  157  z  ASW=WAS=RNC
C0907  157  z  ARN=WBS=RNA

C0108  167  x2  AOR=ORA=RAO
C0208  167  x2  AOS=OSA=RCQ
C0308  167  x2  AOT=OTA=RBP
C0408  167  x2  APR=OTC=RAP
C0508  167  x2  APS=ORC=RCO
C0608  167  x2  APT=OSC=RBQ
C0708  167  x2  AQR=OSB=RAQ
C0808  167  x2  AQS=OTB=RCP
C0908  167  x2  AQT=ORB=RBO

C0109  178  xz’  AXT=RBY=XTA
C0209  178  xz’  AXR=RAX=XRA
C0309  178  xz’  AXS=RCZ=XSA
C0409  178  xz’  AYT=RBZ=XSC
C0509  178  xz’  AYR=RAY=XTC
C0609  178  xz’  AYS=RCX=XRC
C0709  178  xz’  AZT=RBX=XRB
C0809  178  xz’  AZR=RAZ=XSB
C0909  178  xz’  AZS=RCY=XTB

C0110  235  x’  DIW=GME=WDI
C0210  235  x’  DGW=GWD=WDG
C0310  235  x’  DHW=GNF=WDH
C0410  235  x’  DHN=GMF=WEI
C0510  235  x’  DIN=GWE=WEG
C0610  235  x’  DGN=GND=WEH
C0710  235  x’  DGM=GMD=WFI
C0810  235  x’  DHM=GWF=WFG
C0910  235  x’  DIM=GNE=WFH

C0111  238  y2  DXG=GDX=XGD
C0211  238  y2  DZI=GEX=XGE
C0311  238  y2  DYH=GFX=XGF
C0411  238  y2  DXH=GFZ=XHD
C0511  238  y2  DZG=GDZ=XHE
C0611  238  y2  DYI=GEZ=XHF
C0711  238  y2  DXI=GEY=XID
C0811  238  y2  DZH=GFY=XIE
C0911  238  y2  DYG=GDY=XIF

C0112  246  y2z’  DPJ=JDP=OLF
C0212  246  y2z’  DQJ=JDQ=OKE
C0312  246  y2z’  DOJ=JDO=OJD
C0412  246  y2z’  DOL=JEP=OLD
C0512  246  y2z’  DQL=JEQ=OKF
C0612  246  y2z’  DQL=JEO=OJE
C0712  246  y2z’  DQK=JFP=OLE
C0812  246  y2z’  DOK=JFQ=OKD
C0912  246  y2z’  DPK=JFO=OJF

C0113  248  z’  DJY=JYD=XFL
C0213  248  z’  DJZ=JZD=XEK
C0313  248  z’  DJX=JXD=XDJ
C0413  248  z’  DKY=JXF=XFJ
C0513  248  z’  DKZ=JYF=XEL
C0613  248  z’  DKX=JZF=XDK
C0713  248  z’  DLY=JZE=XFK
C0813  248  z’  DLZ=JXE=XEJ
C0913  248  z’  DLX=JYE=XDL

C0114  258  x  DWZ=WZD=XEM
C0214  258  x  DWX=WXD=XDW
C0314  258  x  DWY=WYD=XFN
C0414  258  x  DMZ=WYF=XNF
C0514  258  x  DMX=WZF=XDM
C0614  258  x  DMY=WXF=XFW
C0714  258  x  DNZ=WXE=XEW
C0814  258  x  DNX=WYE=XDN
C0914  258  x  DNY=WZE=XFM

C0115  268  y’z  DZQ=OEX=XOE
C0215  268  y’z  DYP=OFX=XOF
C0315  268  y’z  DXO=ODX=XOD
C0415  268  y’z  DZO=ODZ=XPE
C0515  268  y’z  DYQ=OEZ=XPF
C0615  268  y’z  DXP=OFZ=XPD
C0715  268  y’z  DZP=OFY=XQE
C0815  268  y’z  DYO=ODY=XQF
C0915  268  y’z  DXQ=OEY=XQD

C0116  278  yz2  DRX=RXD=XDR
C0216  278  yz2  DRY=RYD=XFT
C0316  278  yz2  DRZ=RZD=XES
C0416  278  yz2  DSX=RZF=XDS
C0516  278  yz2  DSY=RXF=XFR
C0616  278  yz2  DSZ=RYF=XET
C0716  278  yz2  DTX=RYE=XDT
C0816  278  yz2  DTY=RZE=XFS
C0916  278  yz2  DTZ=RXE=XER

C0117  345  y  GWJ=JGW=WJG
C0217  345  y  GNL=JHW=WJH
C0317  345  y  GMK=JIW=WJI
C0417  345  y  GWK=JIN=WKG
C0517  345  y  GNJ=JGN=WKH
C0617  345  y  GML=JHN=WKI
C0717  345  y  GWL=JHM=WLG
C0817  345  y  GNK=JIM=WLH
C0917  345  y  GMJ=JGM=WLI

C0118  346  x’z’  GLO=JPH=OGL
C0218  346  x’z’  GJO=JOG=OGJ
C0318  346  x’z’  GKO=JQI=OGK
C0418  346  x’z’  GKQ=JPI=OHL
C0518  346  x’z’  GLQ=JOH=OHJ
C0618  346  x’z’  GJQ=JQG=OHK
C0718  346  x’z’  GJP=JPG=OIL
C0818  346  x’z’  GKP=JOI=OIJ
C0918  346  x’z’  GLP=JQH=OIK

C0119  356  xz  GON=WHP=ONG
C0219  356  xz  GOW=WGO=OWG
C0319  356  xz  GOM=WIQ=OMG
C0419  356  xz  GPN=WHQ=OMI
C0519  356  xz  GPW=WGP=ONI
C0619  356  xz  GPM=WIO=OWI
C0719  356  xz  GQN=WHO=OWH
C0819  356  xz  GQW=WGQ=OMH
C0919  356  xz  GQM=WIP=ONH

C0120  357  y2z  GNT=WRH=RHW
C0220  357  y2z  GMS=WRI=RIW
C0320  357  y2z  GWR=WRG=RGW
C0420  357  y2z  GNR=WSH=RGN
C0520  357  y2z  GMT=WSI=RHN
C0620  357  y2z  GWS=WSG=RIN
C0720  357  y2z  GNS=WTH=RIM
C0820  357  y2z  GMR=WTI=RGM
C0920  357  y2z  GWT=WTG=RHM

C0121  358  z2  GXW=WGX=XWG
C0221  358  z2  GXM=WIZ=XMG
C0321  358  z2  GXN=WHY=XNG
C0421  358  z2  GYW=WGY=XNI
C0521  358  z2  GYM=WIX=XWI
C0621  358  z2  GYN=WHZ=XMI
C0721  358  z2  GZW=WGZ=XMH
C0821  358  z2  GZM=WIY=XNH
C0921  358  z2  GZN=WHX=XWH

C0122  456  y’z2  JWO=WOJ=OJW
C0222  456  y’z2  JWP=WPJ=OLN
C0322  456  y’z2  JWQ=WQJ=OKM
C0422  456  y’z2  JMO=WQL=OJM
C0522  456  y’z2  JMP=WOL=OLW
C0622  456  y’z2  JMQ=WPL=OKN
C0722  456  y’z2  JNO=WPK=OJN
C0822  456  y’z2  JNP=WQK=OLM
C0922  456  y’z2  JNQ=WOK=OKW

C0123  467  xz2  JRQ=OKS=RQJ
C0223  467  xz2  JRO=OJR=ROJ
C0323  467  xz2  JRP=OLT=RPJ
C0423  467  xz2  JSQ=OKT=RPL
C0523  467  xz2  JSO=OJS=RQL
C0623  467  xz2  JSP=OLR=ROL
C0723  467  xz2  JTQ=OKR=ROK
C0823  467  xz2  JTO=OJT=RPK
C0923  467  xz2  JTP=OLS=RQK

C0124  468  yz  JQZ=OXK=XKO
C0224  468  yz  JPY=OXL=XLO
C0324  468  yz  JOX=OXJ=XJO
C0424  468  yz  JQX=OYK=XJQ
C0524  468  yz  JPZ=OYL=XKQ
C0624  468  yz  JOY=OYJ=XLQ
C0724  468  yz  JQY=OZK=XLP
C0824  468  yz  JPX=OZL=XJP
C0924  468  yz  JOZ=OZJ=XKP

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角块第2类（同层类）24套

C1001  123  z2  ADG=DGA=GAD
C1101  123  z2  AEG=DIC=GAE
C1201  123  z2  AFG=DHB=GAF
C1301  123  z2  AFI=DGB=GBD
C1401  123  z2  ADI=DIA=GBE
C1501  123  z2  AEI=DHC=GBF
C1601  123  z2  AEH=DGC=GCD
C1701  123  z2  AFH=DIB=GCE
C1801  123  z2  ADH=DHA=GCF

C1002  124  yz2  ADJ=DJA=JAD
C1102  124  yz2  AFL=DJB=JBD
C1202  124  yz2  AEK=DJC=JCD
C1302  124  yz2  ADK=DKA=JCF
C1402  124  yz2  AFJ=DKB=JAF
C1502  124  yz2  AEL=DKC=JBF
C1602  124  yz2  ADL=DLA=JBE
C1702  124  yz2  AFK=DLB=JCE
C1802  124  yz2  AEJ=DLC=JAE

C1003  125  y2z  ANF=DBW=WDB
C1103  125  y2z  AME=DCW=WDC
C1203  125  y2z  AWD=DAW=WDA
C1303  125  y2z  AND=DAN=WEB
C1403  125  y2z  AMF=DBN=WEC
C1503  125  y2z  AWE=DCN=WEA
C1603  125  y2z  ANE=DCM=WFB
C1703  125  y2z  AMD=DAM=WFC
C1803  125  y2z  AWF=DBM=WFA

C1004  126  xz’  AOF=DBP=OFA
C1104  126  xz’  AOD=DAO=ODA
C1204  126  xz’  AOE=DCQ=OEA
C1304  126  xz’  APF=DBQ=OEC
C1404  126  xz’  APD=DAP=OFC
C1504  126  xz’  APE=DCO=ODC
C1604  126  xz’  AQF=DBO=ODB
C1704  126  xz’  AQD=DAQ=OEB
C1804  126  xz’  AQE=DCP=OFB

C1005  134  x2  AGJ=GJA=JAG
C1105  134  x2  AGK=GKA=JCI
C1205  134  x2  AGL=GLA=JBH
C1305  134  x2  AHJ=GLC=JAH
C1405  134  x2  AHK=GJC=JCG
C1505  134  x2  AHL=GKC=JBI
C1605  134  x2  AIJ=GKB=JAI
C1705  134  x2  AIK=GLB=JCH
C1805  134  x2  AIL=GJB=JBG

C1006  145  xz2  AKM=JWC=WCJ
C1106  145  xz2  AJW=JWA=WAJ
C1206  145  xz2  ALN=JWB=WBJ
C1306  145  xz2  AKN=JMC=WBL
C1406  145  xz2  AJM=JMA=WCL
C1506  145  xz2  ALW=JMB=WAL
C1606  145  xz2  AKW=JNC=WAK
C1706  145  xz2  AJN=JNA=WBK
C1806  145  xz2  ALM=JNB=WCK

C1007  148  y’z  AKX=JZC=XAK
C1107  148  y’z  ALX=JYB=XAL
C1207  148  y’z  AJX=JXA=XAJ
C1307  148  y’z  AJZ=JZA=XBK
C1407  148  y’z  AKZ=JYC=XBL
C1507  148  y’z  ALZ=JXB=XBJ
C1607  148  y’z  ALY=JZB=XCK
C1707  148  y’z  AJY=JYA=XCL
C1807  148  y’z  AKY=JXC=XCJ

C1008  156  x’z’  ANO=WPB=OAN
C1108  156  x’z’  AWO=WOA=OAW
C1208  156  x’z’  AMO=WQC=OAM
C1308  156  x’z’  AMQ=WPC=OBN
C1408  156  x’z’  ANQ=WOB=OBW
C1508  156  x’z’  AWQ=WQA=OBM
C1608  156  x’z’  AWP=WPA=OCN
C1708  156  x’z’  AMP=WOC=OCW
C1808  156  x’z’  ANP=WQB=OCM

C1009  158  yz’  AXM=WCZ=XMA
C1109  158  yz’  AXN=WBY=XNA
C1209  158  yz’  AXW=WAX=XWA
C1309  158  yz’  AYM=WCX=XWC
C1409  158  yz’  AYN=WBZ=XMC
C1509  158  yz’  AYW=WAY=XNC
C1609  158  yz’  AZM=WCY=XNB
C1709  158  yz’  AZN=WBX=XWB
C1809  158  yz’  AZW=WAZ=XMB

C1010  234  y’z2  DGJ=GJD=JDG
C1110  234  y’z2  DHJ=GLF=JDH
C1210  234  y’z2  DIJ=GKE=JDI
C1310  234  y’z2  DIL=GJE=JEG
C1410  234  y’z2  DGL=GLD=JEH
C1510  234  y’z2  DHL=GKF=JEI
C1610  234  y’z2  DHK=GJF=JFG
C1710  234  y’z2  DIK=GLE=JFH
C1810  234  y’z2  DGK=GKD=JFI

C1011  236  yz  DQI=GEO=OGE
C1111  236  yz  DPH=GFO=OGF
C1211  236  yz  DOG=GDO=OGD
C1311  236  yz  DQG=GDQ=OHE
C1411  236  yz  DPI=GEQ=OHF
C1511  236  yz  DOH=GFQ=OHD
C1611  236  yz  DQH=GFP=OIE
C1711  236  yz  DPG=GDP=OIF
C1811  236  yz  DOI=GEP=OID

C1012  237  x  DRI=GES=RID
C1112  237  x  DRG=GDR=RGD
C1212  237  x  DRH=GFT=RHD
C1312  237  x  DSI=GET=RHF
C1412  237  x  DSG=GDS=RIF
C1512  237  x  DSH=GFR=RGF
C1612  237  x  DTI=GER=RGE
C1712  237  x  DTG=GDT=RHE
C1812  237  x  DTH=GFS=RIE

C1013  256  z’  DWP=WPD=OFN
C1113  256  z’  DWQ=WQD=OEM
C1213  256  z’  DWO=WOD=ODW
C1313  256  z’  DMP=WOF=OFW
C1413  256  z’  DMQ=WPF=OEN
C1513  256  z’  DMO=WQF=ODM
C1613  256  z’  DNP=WQE=OFM
C1713  256  z’  DNQ=WOE=OEW
C1813  256  z’  DNO=WPE=ODN

C1014  267  x’z2  DQR=OSE=RDQ
C1114  267  x’z2  DOR=ORD=RDO
C1214  267  x’z2  DPR=OTF=RDP
C1314  267  x’z2  DPT=OSF=REQ
C1414  267  x’z2  DQT=ORE=REO
C1514  267  x’z2  DOT=OTD=REP
C1614  267  x’z2  DOS=OSD=RFQ
C1714  267  x’z2  DPS=ORF=RFO
C1814  267  x’z2  DQS=OTE=RFP

C1015  347  z  GTL=JHR=RJH
C1115  347  z  GSK=JIR=RJI
C1215  347  z  GRJ=JGR=RJG
C1315  347  z  GTJ=JGT=RKH
C1415  347  z  GSL=JHT=RKI
C1515  347  z  GRK=JIT=RKG
C1615  347  z  GTK=JIS=RLH
C1715  347  z  GSJ=JGS=RLI
C1815  347  z  GRL=JHS=RLG

C1016  348  xz  GXL=JHY=XLG
C1116  348  xz  GXJ=JGX=XJG
C1216  348  xz  GXK=JIZ=XKG
C1316  348  xz  GYL=JHZ=XKI
C1416  348  xz  GYJ=JGY=XLI
C1516  348  xz  GYK=JIX=XJI
C1616  348  xz  GZL=JHX=XJH
C1716  348  xz  GZJ=JGZ=XKH
C1816  348  xz  GZK=JIY=XLH

C1017  367  y’z’  GOS=OSG=RIQ
C1117  367  y’z’  GOT=OTG=RHP
C1217  367  y’z’  GOR=ORG=RGO
C1317  367  y’z’  GPS=ORI=RIO
C1417  367  y’z’  GPT=OSI=RHQ
C1517  367  y’z’  GPR=OTI=RGP
C1617  367  y’z’  GQS=OTH=RIP
C1717  367  y’z’  GQT=ORH=RHO
C1817  367  y’z’  GQR=OSH=RGQ

C1018  378  x’z  GTX=RYH=XGT
C1118  378  x’z  GRX=RXG=XGR
C1218  378  x’z  GSX=RZI=XGS
C1318  378  x’z  GSZ=RYI=XHT
C1418  378  x’z  GTZ=RXH=XHR
C1518  378  x’z  GRZ=RZG=XHS
C1618  378  x’z  GRY=RYG=XIT
C1718  378  x’z  GSY=RXI=XIR
C1818  378  x’z  GTY=RZH=XIS

C1019  458  x’  JZW=WJZ=XMK
C1119  458  x’  JXW=WJX=XWJ
C1219  458  x’  JYW=WJY=XNL
C1319  458  x’  JYN=WKZ=XML
C1419  458  x’  JZN=WKX=XWK
C1519  458  x’  JXN=WKY=XNJ
C1619  458  x’  JXM=WLZ=XMJ
C1719  458  x’  JYM=WLX=XWL
C1819  458  x’  JZM=WLY=XNK

C1020  478  y2z’  JRY=RYJ=XLT
C1120  478  y2z’  JRZ=RZJ=XKS
C1220  478  y2z’  JRX=RXJ=XJR
C1320  478  y2z’  JSY=RXL=XLR
C1420  478  y2z’  JSZ=RYL=XKT
C1520  478  y2z’  JSX=RZL=XJS
C1620  478  y2z’  JTY=RZK=XLS
C1720  478  y2z’  JTZ=RXK=XKR
C1820  478  y2z’  JTX=RYK=XJT

C1021  567  y  WRO=OWR=ROW
C1121  567  y  WRP=ONT=RPW
C1221  567  y  WRQ=OMS=RQW
C1321  567  y  WSO=OWS=RQN
C1421  567  y  WSP=ONR=RON
C1521  567  y  WSQ=OMT=RPN
C1621  567  y  WTO=OWT=RPM
C1721  567  y  WTP=ONS=RQM
C1821  567  y  WTQ=OMR=ROM

C1022  568  y2  WXO=OWX=XOW
C1122  568  y2  WZQ=OMX=XOM
C1222  568  y2  WYP=ONX=XON
C1322  568  y2  WXP=ONZ=XPW
C1422  568  y2  WZO=OWZ=XPM
C1522  568  y2  WYQ=OMZ=XPN
C1622  568  y2  WXQ=OMY=XQW
C1722  568  y2  WZP=ONY=XQM
C1822  568  y2  WYO=OWY=XQN

C1023  578  y’  WXR=RWX=XRW
C1123  578  y’  WYR=RWY=XTN
C1223  578  y’  WZR=RWZ=XSM
C1323  578  y’  WZT=RMX=XRM
C1423  578  y’  WXT=RMY=XTW
C1523  578  y’  WYT=RMZ=XSN
C1623  578  y’  WYS=RNX=XRN
C1723  578  y’  WZS=RNY=XTM
C1823  578  y’  WXS=RNZ=XSW

C1024  678  -  OXR=ROX=XRO
C1124  678  -  OXS=RQZ=XSO
C1224  678  -  OXT=RPY=XTO
C1324  678  -  OYR=ROY=XTQ
C1424  678  -  OYS=RQX=XRQ
C1524  678  -  OYT=RPZ=XSQ
C1624  678  -  OZR=ROZ=XSP
C1724  678  -  OZS=RQY=XTP
C1824  678  -  OZT=RPX=XRP

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角块第3类（等边类）8套

C1901  136  - 或 xz 或 yz’  AGO=GOA=OAG
C2001  136  - 或 xz 或 yz’  AHQ=GPC=OBI
C2101  136  - 或 xz 或 yz’  AIP=GQB=OCH
C2201  136  -  AHO=GQC=OAH
C2202  136  xz  AIQ=GOB=OBG
C2203  136  yz’  AGP=GPA=OCI
C2301  136  -  AIO=GPB=OAI
C2302  136  xz  AHP=GOC=OCG
C2303  136  yz’  AGQ=GQA=OBH

C1902  138  xz’ 或 xy’ 或 y2  AXG=GAX=XGA
C2002  138  xz’ 或 xy’ 或 y2  AYI=GBZ=XHC
C2102  138  xz’ 或 xy’ 或 y2  AZH=GCY=XIB
C2204  138  xz’  AXH=GCZ=XHA
C2205  138  xy’  AYG=GAY=XIC
C2206  138  y2  AZI=GBX=XGB
C2304  138  xz’  AXI=GBY=XIA
C2305  138  xy’  AZG=GAZ=XHB
C2306  138  y2  AYH=GCX=XGC

C1903  168  x’z 或 yz 或 x2  AOX=OXA=XAO
C2003  168  x’z 或 yz 或 x2  APZ=OYC=XBQ
C2103  168  x’z 或 yz 或 x2  AQY=OZB=XCP
C2207  168  x’z  APX=OZC=XAP
C2208  168  yz  AQZ=OXB=XBO
C2209  168  x2  AOY=OYA=XCQ
C2307  168  x’z  AQX=OYB=XAQ
C2308  168  yz  APY=OXC=XCO
C2309  168  x2  AOZ=OZA=XBP

C1904  368  x’z’ 或 y’z 或 z2  GXO=OGX=XOG
C2004  368  x’z’ 或 y’z 或 z2  GYQ=OHZ=XPI
C2104  368  x’z’ 或 y’z 或 z2  GZP=OIY=XQH
C2210  368  x’z’  GYO=OGY=XQI
C2211  368  y’z  GZQ=OHX=XOH
C2212  368  z2  GXP=OIZ=XPG
C2310  368  x’z’  GZO=OGZ=XPH
C2311  368  y’z  GYP=OIX=XOI
C2312  368  z2  GXQ=OHY=XQG

C1905  245  x 或 y 或 y2z’  DWJ=JDW=WJD
C2005  245  x 或 y 或 y2z’  DML=JEN=WKF
C2105  245  x 或 y 或 y2z’  DNK=JFM=WLE
C2213  245  x  DWK=JFN=WKD
C2214  245  y  DNL=JEW=WJE
C2215  245  y2z’  DMJ=JDM=WLF
C2313  245  x  DWL=JEM=WLD
C2314  245  y  DMK=JFW=WJF
C2315  245  y2z’  DNJ=JDN=WKE

C1906  247  y’ 或 z’ 或 xz2  DJR=JRD=RDJ
C2006  247  y’ 或 z’ 或 xz2  DKT=JSF=REL
C2106  247  y’ 或 z’ 或 xz2  DLS=JTE=RFK
C2216  247  y’  DKR=JTF=RDK
C2217  247  z’  DJS=JSD=RFL
C2218  247  xz2  DLT=JRE=REJ
C2316  247  y’  DLR=JSE=RDL
C2317  247  z’  DJT=JTD=REK
C2318  247  xz2  DKS=JRF=RFJ

C1907  257  x’ 或 z 或 yz2  DRW=WDR=RWD
C2007  257  x’ 或 z 或 yz2  DSN=WET=RMF
C2107  257  x’ 或 z 或 yz2  DTM=WFS=RNE
C2219  257  x’  DSW=WDS=RNF
C2220  257  z  DTN=WER=RWE
C2221  257  yz2  DRM=WFT=RMD
C2319  257  x’  DTW=WDT=RME
C2320  257  z  DSM=WFR=RWF
C2321  257  yz2  DRN=WES=RND

C1908  457  x’z2 或 y2z 或 y’z2  JWR=WRJ=RJW
C2008  457  x’z2 或 y2z 或 y’z2  JMT=WSL=RKN
C2108  457  x’z2 或 y2z 或 y’z2  JNS=WTK=RLM
C2222  457  x’z2  JMR=WTL=RJM
C2223  457  y2z  JNT=WRK=RKW
C2224  457  y’z2  JWS=WSJ=RLN
C2322  457  x’z2  JNR=WSK=RJN
C2323  457  y2z  JMS=WRL=RLW
C2324  457  y’z2  JWT=WTJ=RKM

      我们看到，如果把型按套分类再整理公式，正是前面提到的“把经典入门教程中给出的角块18个‘基本公式’看成21套公式中的一套，归为公式集的一小部分”的分类办法。这种办法的好处是直观易懂，但同一套中的公式往往分布在很多组中，公式间的关系不易看清。
      然而，由于每个“组”是在区分色向的情况下，两两之间至多只差整体旋转的所有三轮换状态构成的一个等价类，参考三轮换的分组来整理公式将使公式之间的关系清晰很多。后面会介绍相关内容。

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第二章  棱块三轮换的分类与分组

      上面已经详细给出了角块三轮换分类的全过程。三阶魔方的棱块共有12个，三轮换的分类和分组也比角块复杂一些，但分类与分组的方法与角块是相似的。从下面的分类我们可以看出，角块三轮换的复杂性主要体现在色向上，而棱块三轮换在位置关系上需要更加细致的分析。
      下面给出分类的结果和简要的说明，具体的过程相信读者能轻松推导出来。

图  四步法、彳亍法棱块编码

第1节  固定缓冲棱块三轮换的分类与分组

      不论是否固定缓冲，棱块三轮换分为13类，43组。

      固定缓冲棱块三轮换有55套，由棱块三轮换“12/3原理”，不限定缓冲的棱块三轮换共有220套。
      下面以UF缓冲为例，说明固定缓冲情况下的分类与分组。

      先给出固定缓冲棱块三轮换55套的分类。

      棱块第1类的6套是：123、124、134、159、150、190；
      棱块第2类的6套是：125、139、13A、148、158、10A；
      棱块第3类的6套是：126、130、13B、145、156、19B；
      棱块第4类的6套是：127、146、167、179、17B、10B；
      棱块第5类的6套是：128、147、178、170、17A、19A；
      棱块第6类的3套是：129、14B、160；
      棱块第7类的2套是：120、149；
      棱块第8类的3套是：12A、140、189；
      棱块第9类的6套是：12B、14A、169、16A、180、18B；
      棱块第10类的3套是：135、137、157；
      棱块第11类的6套是：136、138、15A、15B、168、1AB；
      棱块第12类的1套是：16B；
      棱块第13类的1套是：18A。

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图  棱块第1类在UF缓冲情况下的6套

      UF缓冲棱块三轮换第1类由123、124、134、159、150、190等6套组成。（由“12/3原理”，不限缓冲的棱块三轮换第1类由24套组成。）第1类分为4组，分别称为棱块三轮换第1组至第4组（E01-E04）。E01和E02分别具有“准自镜像性质”，E03和E04互为镜像。
      第1类具体的三轮换如下表所示。

表  棱块第1类分组

图  棱块第1组（E01）在UF缓冲下的6型

图  棱块第1类的4组（E01-E04）（各取一型作为示例）

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      UF缓冲棱块三轮换第2类由125、139、13A、148、158、10A等6套组成。（由“12/3原理”，不限缓冲的棱块三轮换第2类由24套组成。）

图  棱块第2类在UF缓冲情况下的6套

      第2类分为4组，分别称为棱块三轮换第5组至第8组（E05-E08）。它们在第2类内没有镜像关系，但与棱块第3类的组有镜像关系。（角块所有组的镜像都仍在包含该组的类内，但棱块有所不同。）
      第2类具体的三轮换如下表所示。

表  棱块第2类分组

图 棱块第2类的4组（E05-E08）（各取一型作为示例）

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      UF缓冲棱块三轮换第3类由126、130、13B、145、156、19B等6套组成。

图  棱块第3类在UF缓冲情况下的6套

      第3类分为4组，它们是棱块三轮换第9组至第12组（E09-E12）。第3类与第2类有镜像关系。其中，E09和E05互为镜像，E10和E06互为镜像，E12和E07互为镜像，E11和E08互为镜像。
      第3类具体的三轮换如下表所示。

表  棱块第3类分组

图  棱块第3类的4组（E09-E12）（各取一型作为示例）

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      UF缓冲棱块三轮换第4类由127、146、167、179、17B、10B等6套组成。

图  棱块第4类在UF缓冲情况下的6套

      第4类分为4组，它们是棱块三轮换第13组至第16组（E13-E16）。第4类与第5类有镜像关系。
      第4类具体的三轮换如下表所示。

表  棱块第4类分组

图  棱块第4类的4组（E13-E16）（各取一型作为示例）