《不乱方寸》的前世今生——再谈50见方的关卡移动极限

20603

烽火狼烟今安在？方寸之间付笑谈

　　其实，以4为底的指数式房间，可以有多种布局，《狼烟四起2-1》是其中比较简洁的一种。我们不妨来看看另一种布局：

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Title: 狼烟四起1-1-1
Author: 20603



　　这一关稍做了一些改动，有兴趣的推推看，不是太难，也不是想象中的容易。这样的房间上下相连，得到一个关卡：

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Title:烽火佳人
Author:20603



　　要安全地推动顶部的一个箱子，必须从下面的房间经过几次？这关可以做比赛关卡副关了，但放在这里也好，增加大家看贴的乐趣，提供一个动手的机会。

　　《狼烟四起1-1-1》和《烽火佳人》这两关，推过的把步数发出来看看。看过上面的讲解，相信即使是新手，也能顺利过关。

　　《不乱方寸》的起初版本，就是用《狼烟四起1-1》来作指数式房间的。这一关通过比赛和讲解已经为大家熟知了，即使没过关的，也应该完全了解过关思路了，所以原先版本的某些陷阱其实已毫无意义。既然是写编 关思路，就把这已经失去意义的陷阱版本也拿出来讲讲吧。

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Title:方寸之间
Author:20603



　　现在知道了正确路径，想让你再进入这个陷阱就很难了。其实这个陷阱还是挺深的，如果第一次来推这个关卡，在你推过之后没有任何死锁的情况下，很难从陷阱里面出来。左下角的布局会让你坚定地认为存在一个双向通路（而不是实际上的单向通路）。看下图：



　　当你发现第一个图已经推死的时候，很容易就想到第二个图这种推法。如果你怀疑第二个图的推法而用程序来验证时，解关程序给你的解答也是第二个图的推法。除非你像现在一样确定外围是一个超级单向通道，否则你很难拒绝第二个图的推法。一旦你进入第二个图的圈套，就会浪费大量时间来寻找一个双向通道或者反向通道。这就是深度陷阱的作用！

（待续）

20603

　　然而，陷阱并不是想当然就能编出来，它要靠腾挪作功底。正确的路径如果简单，没有人会掉入陷阱，只有达到一定的腾挪难度，才会寻找另外的路径。我比较偏好制作陷阱，即使是为了寻找推箱子步数极限，我也宁愿少一些步数增加一点难度。比如关卡《不可思亿》、《亿不足道》、《兆载永劫》。原因也简单，这些关卡远远没达到极限，我又何必纠结那几亿步，或者几亿亿亿步？


不可思议亿三重，亿不足道道不同！

　　好了，到了揭开庐山真面目的时候的，我们今天要讲的关卡叫《亿不足道》。当我第一次设计出1亿亿亿步关卡的时候，我把它叫《不可思议》（这个中间关卡就不贴出来了）。确实有些不可思议，一个50×50的空间内可以做出1亿亿亿步的关卡。但是当1亿亿亿步成为可以忽略不计的零头的时候，我把新版本命名为《亿不足道》。极限在哪里我们不知道，《亿不足道》实在是微不足道，确实，它很快再次沦为可以忽略不计的零头。但不妨碍我们今天来讨论这个关卡。

　　我们来回顾一下，设计50×50空间内步数尽量多的关卡，有哪些要素：

　　1、用一个指数型关卡扩展嵌套另一个指数型关卡；
　　2、嵌套的指数型关卡尽量尽量使用更大的底数（选用更好的房间）；
　　3、嵌套的指数型关卡尽量获得更大的指数（布置更多房间）；
　　4、房间更小，排列更紧凑；
　　5、在排列顺序和方向上更科学；
　　6、利用好每一个空间制作更多步数的基础房间；
　　7、良好的整体布局和细节设计可以增加更多循环。
　　8、实际设计过程中远远不止这些要素，经验、灵感和创意都是不可少的。

　　《亿不足道》嵌套的指数型关卡选用的是以4为底的指数式房间，也就是《狼烟四起2-1》。在这之前，我已经设计了好几个以2或3为底的指数式房间，最简洁的是下面这两个：

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Title:梅开二度1-3
Author:20603



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Title:阳关三迭1-3
Author:20603



　　和《狼烟四起2-1》一样，都是尽量做到极简、方正、方便连结。这种极简结构使《亿不足道》嵌套的指数型关卡里布置了28个房间：

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Title:亿不足道
Author:20603



　　之前的铺垫和讲解已经足够理解这一关，所以关卡不再做过多分析。这一关过于繁杂，细节处理还相当不到位，可能随意的修改就可以相差亿亿步，我也刻意加进一些陷阱和腾挪上的难点从而牺牲了一些步数。关卡也可能有一些容易解决的漏洞或错误，要等有空时才做完善。更多细节的修改没有太多必要，因为已有更好的布局值得花时间去琢磨。

　　这一关去推完是不现实的，也许能用某种程序算法来储存答案吧。有兴趣的可以推到第一个循环的第3、4个房间，体验一下关卡的趣味，计算一下关卡的大概步数（能看明白的应该能估算出步数吧）。

　　用一首藏头诗来结束这次讲解吧：

　　亿万千百步，
　　不走寻常路。
　　足行五十寸，
　　道通九轮宇。

20603

　　cjcjc兄计算的步数8000亿亿亿步，但没有仔细研究整个结构。整体结构不弄清楚，没全部看明白，是很难估算准确的。

　　看看谁计算的步数偏离在20%以内，要考虑到关卡有意想不到的设计在里面，很难凭直觉简单地看出来。计算方法西北天狼兄在《百度贴吧推箱子关卡移动步数推算》里有一个计算列表：

关卡高        箱子数        回路次数        移动步数        推动步数
7        4        2        59        16
8        5        3        108        32
9        6        5        193        58
10        7        8        328        100
11        8        13        549        168
12        9        21        906        278
13        10        34        1485        456
14        11        55        2422        744
15        12        89        3939        1210
16        13        144        6394        1964
17        14        233        10367        3184
18        15        377        16796        5158
19        16        610        27199        8352
20        17        987        44032        13520
21        18        1597        71269        21882
22        19        2584        115340        35412
23        20        4181        186649        57304
24        21        6765        302030        92726
25        22        10946        488721        150040
26        23        17711        790794        242776
27        24        28657        1279559        392826
28        25        46368        2070398        635612
29        26        75025        3350003        1028448
30        27        121393        5420448        1664070
31        28        196418        8770499        2692528
32        29        317811        14190996        4356608
33        30        514229        22961545        7049146
34        31        832040        37152592        11405764
35        32        1346269        60114189        18454920
36        33        2178309        97266834        29860694
37        34        3524578        157381077        48315624
38        35        5702887        254647966        78176328
39        36        9227465        412029099        126491962
40        37        14930352        666677122        204668300
41        38        24157817        1078706279        331160272
42        39        39088169        1745383460        535828582
43        40        63245986        2824089799        866988864
44        41        102334155        4569473320        1402817456
45        42        165580141        7393563181        2269806330
46        43        267914296        11963036564        3672623796
47        44        433494437        19356599809        5942430136
48        45        701408733        31319636438        9615053942
49        46        1134903170        50676236313        15557484088
50        47        1836311903        81995872818        25172538040

　　关卡右侧指数式回路是1836311903次。右侧步数可以忽略不计，只要估算出左侧指数式关卡的总步数，再乘以回路次数就能知道大概步数了。

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stopheart 、anian 两位版主，谢谢信任，关于提供比赛关卡，还是等身体恢复后再说吧，现在用电脑比较困难。

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cjcjc 发表于 2016-6-10 22:16
学习了，这次算的是5.2487万亿亿亿，还有一些地方没看清楚，不知道是否更接近正确答案了。。

这个步数进入20%以内了，比我算的略多，我的计算是4万多，不到5万。

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之前cjcjc兄提到有没有可能设计一关在规定范围之内，没有一个完整空位，只有两个“半个空位”的关卡，使关卡的步数按照“每增加一个箱子，步数增加约0.618倍”的规律增加呢？

按这条件《wv277》和Fibo系列关卡已经做到了，因为条件里没有限定墙的数目。你要表达的应该是增加的箱子可以转弯排列并且步数呈指数增长吧。我想研究过这类关卡的人大概都尝试过吧。我是没找到这样的布局方法，但不排除存在这种可能。如果有，并且辅助的墙较少的话，那么步数又上一个新高度了。

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西北天狼 发表于 2016-6-13 11:03
“亿不足道”类型的步数估算刍议。如图所示

从A点出发到达C点，中途经B点3次返回A点，总步数是3×25+107 ...

天狼兄的计算能力很强！其实我也没有精确计算过，只是估算。左侧指数式房间共28间，其中27间是4的指数，1间是2的指数。在这28间之前有一个长条形的基础房间，基础房间是整个关卡通过次数最多的房间，因此它的步数也很关键，在有限的狭长空间里做到更多步对整个关卡的步数影响较大。

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我发现自己的一个计算错误，天狼兄的图圈出的三个粉色箱子提醒了我，长条形基础房间步数不是我设想的那么多，总步数可能在3万亿亿亿之内。