科普贴：关于高阶魔方的一些隐含性质

咖啡味的茶

块（奇数阶）：
1. 首先，一个奇数高阶魔方内含一个三阶魔方。这句话的意义是任何奇数阶魔方都含有三阶的角。棱和中心块。若不考虑非三阶块（把贴纸撕掉），那么这样的魔方则等价于普通三阶，并且非中层的内层转动对这样的魔方没有影响。
（对于偶数阶，对应的是二阶）
2. 对于非三阶块（包括棱和中心块），是没有“方向”的。也就是说，方向只有一种（复原位置即为复原方向）。也许有人会想到以下例子：五阶的翻棱（附件）
这种情况实际上是两个块位置互换的结果，对此质疑的魔友可以对两个块进行标号（A，B）进行验证。
3.同类块。所谓同类块就是可以进行互换的块，不同类则是不可以进行交换。比如7阶的所有角块都是同类的；再比如5阶的中心块中，可动的块分为两类，一类是处于对角线上的，另一类则是剩下的块（对于更大的魔方情况更复杂）。同类的块必定有相同颜色数目，但有相同颜色数目的块未必是同类。有一个判断是否为同类的方法是：若通过整体旋转魔方可以使得两个块重合，则这两个块是同类的；若不可以通过整体旋转魔方重合，也不是同类的。
4.等价块。实际上普通的高阶魔方隐含这这样一个性质：同色的同类块是等价的， 且只有中心块拥有等价块，因为具有相同颜色的同类棱颜色的手性是不同的，两者互为镜像。等价块之间的交换不影响魔方的状态，比如在五阶魔方中，同类的黄色角中心（对角线位置的黄色中心块）分别写为A，B，C和D。那么公式（A→B→C→D）则对魔方没有影响。等价块必定是一组四个。

黑白子

咖啡味的茶 发表于 2015-5-26 18:58
公式（奇数阶）：
1.所有公式都有一个周期，也就是说任何公式重复做有限次，都可以回到起始状态。这句话可 ...

奇数阶魔方的正中心块的方向数是4，这一点应补充上。

咖啡味的茶

snowchou 发表于 2015-5-29 00:36
你联系到铯版没？
你的高阶论文如何了？

沒…基本性質都已經證明了、對於最少步理論還是空白。

snowchou

咖啡味的茶 发表于 2015-5-27 21:46
其實四維存在的單角翻是兩個3-環的組合。在五維更是存在3-環的單角翻。

你联系到铯版没？
你的高阶论文如何了？

honglei

我好像有些明白了。用了44步。

咖啡味的茶

至尊达哥 发表于 2015-5-27 17:07
我只知道没还原的部分是角块，莫非四维有单角翻。。

其實四維存在的單角翻是兩個3-環的組合。在五維更是存在3-環的單角翻。

至尊达哥

honglei 发表于 2015-5-26 21:36
昨天试了一下2阶，结果出现了一种情况，schuma兄不肯剧透，让我自己想。
希望我自己能够想明白。

我只知道没还原的部分是角块，莫非四维有单角翻。。

深色伏特加

良心科普，不过有点略高深，一楼的不难理解，二楼的看着有点蒙

syh322

哎呦，这太高深了 ，一般业余玩家貌似不会去研究 不过还要说句 楼主 辛苦了！

ws570430477

辛苦你了。。。。