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楼主: 黑白子

怎么判断魔方的周期是否存在? [复制链接]

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发表于 2015-3-23 23:07:38 |显示全部楼层
(RUR'U')6循环。(RU'R'U')5循环。(RU)63循环。

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2015-3-24 08:32:26 |显示全部楼层
三阶魔方8个角块,构成种种n个角块的循环的话,考虑循环内部色向和为非零时,角块的复原周期就是3n,3n不可能等于13;循环内色向和为零时,角块复原周期为n,更不可能对于13。
12个棱块构成m个棱块的循环,循环内色向和为非零时,棱块的复原周期为2m,2m也不可能等于13;循环内色向和为零时,棱块复原周期m也不可能对于13。
所以纯色三阶的公式重复周期G(是角块复原周期和棱块复原周期的最小公倍数)就不可能是13的整数倍。
在一个公式连做若干遍之时,全色三阶的中心块自转方向要复原的话,要求该公式在相应的纯色三阶上的重复周期G是4的整数倍,如果不是4的整数倍,则取2G;若还不是,则取4G,作为全色三阶的该公式的重复周期。
不知2G或4G是否允许为13的整数倍?也就是说,对于三阶全色魔方,是否存在一个公式,其重复周期是13的倍数?

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十四年元老

发表于 2015-3-24 09:25:34 |显示全部楼层
redcarrot 发表于 2015-3-23 23:05
不存在的。用群论的知识可以直接说明。
群论中的一个定理说群中每个元素的阶数(即一个公式的循环周期)必 ...

就是说一个公式的循环周期,必须是魔方总状态数的约数?

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发表于 2015-3-24 11:22:07 |显示全部楼层
六道轮回····

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魔方理论探索者 论坛建设奖 十年元老 十二年元老

发表于 2015-3-24 12:41:19 |显示全部楼层
黑白子 发表于 2015-3-24 09:25
就是说一个公式的循环周期,必须是魔方总状态数的约数?

是的                       

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发表于 2015-3-24 20:49:21 |显示全部楼层
表示渣逼看不懂

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发表于 2015-3-24 22:18:43 |显示全部楼层
redcarrot 发表于 2015-3-23 23:05
不存在的。用群论的知识可以直接说明。
群论中的一个定理说群中每个元素的阶数(即一个公式的循环周期)必 ...

正解,LZ可以去看看离散数学

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两年元老

发表于 2015-3-24 22:47:17 |显示全部楼层
13.。。应该不存在,魔方一个公式,可能会由多个各种三循环和二循环,组成,棱块翻转是二循环,角块旋转是三循环。不存在乘积13的现象。。。所以不存在T=13

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十四年元老

发表于 2015-3-25 08:03:42 |显示全部楼层
Kamitsure 发表于 2015-3-24 22:18
正解,LZ可以去看看离散数学

这个是必要条件,不是充分条件吧?

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透魔

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四年元老

发表于 2015-3-25 10:42:06 |显示全部楼层
黑白子 发表于 2015-3-24 09:25
就是说一个公式的循环周期,必须是魔方总状态数的约数?

必须得是2或3的整数倍

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