魔方最远状态的两个命题

黑白子

在http://blog.sciencenet.cn/blog-2321-649055.html
中，李世春教授给出了两个命题：
命题1：
任何操作序列对处于原始状态的魔方进行操作，必然还能回到原始状态。
命题2：
如果能找到一个操作序列，用这个操作序列操作处于原始状态的魔方，得到的状态就是距离原始状态最远的状态，那么，这个操作序列的操作周期必然等于2。
试问，这两个命题得到证明了吗？

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祭司zhangcy 发表于 2014-11-20 12:40
命题1是正确的。并且循环的最大次数是有个上限的。记得是1200多一点，具体不记得了。

命题2可以有很多反 ...

3阶纯色魔方公式的最大周期是1260。

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我很好奇：对于命题2，李教授搞错了？还是我对命题理解不对？所以，才发到这里向魔友请教！

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李世春教授在第三讲:魔方的复位
（7分31秒的时候，李教授接着说：）
这上面有两个魔方，这有一个操作序列。这个操作序列呢，来自我们第一讲的时候，提到美国加（利福尼亚）洲有个研究魔方的团队，还几个人，他们找到一个离开魔方的原始状态最远的状态，就是这个图案，就是画的这个魔方，有多远，20步。他们这个结果对不对呢？你看，有一个必要的判据，什么判据呢？从一个原始状态，从一个魔方的原始状态，按它操作，得到这样一个状态。那么，他们声称这是一个最复杂的魔方，世界上最复杂的魔方。如果让复位魔方的人来复位，他的复位步数肯定超过20步，除非你按照这个，对吧？再退回来，那就是正好20步，如果按普通的方法，就是我们在电视上看的，视频看到的，对吧？比赛10秒以内的，让他们来操作肯定超过20步。为了复习刚才我们的操作方法，也为了验证，对吧？

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（接上楼）我们感觉魔方离开原始状态最远的（状态），是个什么情况呢？按这个操作，你们帮我盯着，没关系，转错了，马上就喊出来。好，开始。（Y） 1 2 3，-y转一下，z 1 2，x对吧？z刚才转了，对吧？1 2 3，绿区，绿区是z对吧？z上面转一下，那个-z呢？转一下，x 1 2，然后，到哪了？到y 1 2，-x 1 2，然后，-y 1，z呢？1 2，对吧？x 1，然后是-x，1 2 3，z 1 2 3，y 1 2，-z 1，x 1 2，z 1 2 3。Y1 2，z 1 2 3。和那个屏幕的一样吧？好，一样。如果说，大家都知道，按照这个从这边退回来，注意啊，退回来，是什么意思呢？360度，也就是4减去它，才能退回来，对吧？我们继续按照这个往前走，它会出现什么，往前走的时候，我们要把魔方怎么拿呢？你们看到我转的过程中呢，我把魔方，用一个流行的语，叫hold住，红的一直冲着我，白的一直冲着z轴 ，y轴。所以，我们操作一个序列的过程中，要把魔方hold住。好，我们继续转，Y 1 2 3，-y 1，z 1 2，x对吧？x对吧？1 2 3，哎3，z转一下，对吧？-z一下，然后x 1 2，y 1 2，到了黄区了，对吧？黄区（-x） 1 2，-y 1，z1 2，x 1，到了粉区了，对吧？（-x）1 2 3，z 1 2 3，y 1 2，-z 1，然后x 1 2，z 1 2 3。然后是Y 对吧？1 2，最后是（z ）1 2 3。（魔方复原：学生们爆发出热烈的掌声）。

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（接上楼）
我们操作这个，说明一个什么问题呢？就是说，美国加（利福尼亚）洲团队，他们得到这个，离魔方（原始状态）最远（状态）。如果你能找到一个离开魔方（原始状态）最远的状态，它的这样一个操作序列，周期呢，一定是2，这是个必要条件，否则，就不对。那么，它们是不是离魔方（原始状态）最远的充分条件呢？需要计算，需要把魔方状态都算一遍，然后比较。但是，我们有一个必要条件，就是说，它满足这个必要条件。（13分24秒这段告一段落）

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以上内容请看下面的链接

http://v.163.com/movie/2012/2/3/N/M8IL9ST0K_M8IQI2V3N.html

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李教授操作的这个序列就是五色棋盘（12棱翻转，超级大翻转）,它的周期确实为2。

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小2 发表于 2014-11-19 22:37
什么是最远状态？

就是最少步中步数最多的状态。

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我好想穿越时空 发表于 2014-11-20 17:21
命题1是肯定的。
命题2没看懂，操作周期是什么？

就是将一个魔方公式重复操作，使魔方回到原来状态的次数。比如，操作RU105次就使魔方回到了原来的状态。105就是公式RU的操作周期。