橡皮筋是否能首尾相连?

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收尾相连其实是一种Brunnian link（http://en.wikipedia.org/wiki/Brunnian_link），另见“趣题：构造更大的Brunnian link”（http://www.matrix67.com/blog/archives/5058）。

不能，用不变量可证明。反证法：假定可以，分别计算相连前和相连后链环的基本群（Fundamental group）或者Jones多项式（Jones polynomial），计算结果不一样，则它们不同痕，从而无法将一个变成另一个。楼主对证明细节感兴趣的话可以看些拓扑学和纽结理论的书。这类问题看似简单，但解答却并不简单。类似问题可参考本人博客：解谜的艺术4 绳戏（上） http://blog.sina.com.cn/s/blog_8d1adcb301010aq1.html   以及 解谜的艺术11 绳戏（下）http://blog.sina.com.cn/s/blog_8d1adcb301010ohq.html

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今年Demaine等人的Picture-Hanging Puzzles（挂画谜题）论文发表了，贴在此处与大家分享。
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