魔方吧十周年抽奖之中奖概率计算

xwfh2000

我是魔方吧论坛2004年注册的会员，魔方吧论坛也是在这一年成立。前几天逛坛子，发现有一个活动，只要发有效的帖子，就能参与抽奖。
抽奖规则如下：
抽奖方式：
从有效帖子中取2004年注册用户抽出一个
从有效帖子中取2005年及之前注册会员抽出一个
从有效帖子中取2006年及之前注册会员抽出一个
从有效帖子中取2007年及之前注册会员抽出一个
从有效帖子中取2008年及之前注册会员抽出一个
从有效帖子中取2009年及之前注册会员抽出一个
从有效帖子中取2010年及之前注册会员抽出一个
从有效帖子中取2011年及之前注册会员抽出一个
从有效帖子中取2012年及之前注册会员抽出一个
从有效帖子中取2013年及之前注册会员抽出三个
并且一个人不能多次得奖。

后来经过统计发现，
2004年 注册的可以抽奖的人数为2；
2005年 注册的可以抽奖的人数为2；
2006年 注册的可以抽奖的人数为1；
2007年 注册的可以抽奖的人数为0；
2008年 注册的可以抽奖的人数为2；
2009年 注册的可以抽奖的人数为11；
2010年 注册的可以抽奖的人数为3；
2011年 注册的可以抽奖的人数为5；
2012年 注册的可以抽奖的人数为6；
2013年 注册的可以抽奖的人数为8；

因为我是2004年注册的，有十次抽奖机会，中奖的几率很大，但我想知道我中奖的几率到底有多大，这就需要用过概率的一些知识。
假设10次抽奖，是先抽2004年的，再往后是2005年及以前，依次类推，其对应的概率分别为p1，p2，……p10，则中奖的概率为p1到p10之和。
假设每次抽奖的有效人数为N1，N2，……N10，则Nn=前N次年度人数之和-前N次抽奖奖品数之和。
而p1=1/N1, p2=（1-p1）*1/N2, p3=(1-p1)(1-p2)*1/N3……。
第N次抽奖        该年度人数        抽奖有效人数        本次抽奖奖品数
1        2        2        1
2        2        3        1
3        1        3        1
4        0        2        1
5        2        3        1
6        11        13        1
7        3        15        1
8        5        19        1
9        6        24        1
10        8        31        3

将数据带入，得出这么一个式子：
中奖概率=1/2+1/2*(1/3+2/3*(1/3+2/3*(1/2+1/2*(1/3+2/3*(1/13+12/13*(1/15+14/15*(1/19+18/19*(1/24+23/24*(3/31)))))))))
=326533/344565
≈94.8%
实在是太容易获奖了。
还有一种算法是算出十次均不中的概率，用1减去它，就可以得到中奖概率。即
中奖概率=1-(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/3)*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/13)*(1-1/15)*(1-1/19)*(1-1/24)*(1-3/31)
=326533/344565≈94.8%。

xwfh2000

honglei 发表于 2014-10-23 07:55
看了一下，我是07年注册的，老大把我排在06年了，不知二者的概率相差多大。

应该是相当多了一次抽奖机会。多了三分之一的概率。