2x2平面魔方24状态图(3D版)

noski

画出了一个规整一些的24态图. 可以看出最基本的结构是小四边形, 比如公式UDU'D'所经过的4个状态.
从这个图中, 可以更直观的看出各个状态以及同态的关系.
可是, 这些点是在一个球面上吗?

感谢乌木为这张图指出错误,现在已改正.

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从这个图中得到的一点结论:
1.这个图是一个哈密顿图,即从一点出发,能找到一条路径,遍历所有点,最后回到出发点.
2.从图中可知,任意两点间的最大距离是4,即任意两个状态的转换不会超过4步.比如:
|1 2| |4 3|
|3 4| 和 |2 1| 两点同态,但不整体旋转的话,要通过RLUD四步转换过去.
这个结论从乌木兄的世代图中能更好的看出来.
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[此贴子已经被作者于2005-5-31 11:17:59编辑过]

noski

以下是引用大烟头在2005-5-31 9:34:47的发言：

建立态点模型，主要目的就是想研究步长与态点的关系，想从模型中找出其规律。这就要求所有连接两个态点的线段要一样长（严格来讲应该是球面的弧，由于“态态平等”所以用线段并不影响各态点间的相对位置）。

noski，你所画的是平面图，两个态点间的线段是否一样长，我就看不出来的。这模型有24个态点、48个等长的线段组成。（注意：是等长的线段）平面图片很难令人信服的！

开始我画的时候,确实是用等长的线段,而且是在3D环境下,可是继续画下去的时候发现,某些点完全重合在一起了,没法表示.我只好通过一些变形,变成上面的样子了.