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楼主: 13thLOU

1×2×3魔方变化状态讨论 [复制链接]

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发表于 2014-8-24 20:12:35 |显示全部楼层
本帖最后由 乌木 于 2014-8-24 21:13 编辑

不知是否可以这样进行理论计算:
有一个角块固定不变,其余3个角块的位置变化数为 3!
那三个角块的每一个,其色向变化数为 2
棱块的位置变化数为 2(即交换或不交换)
每个棱块的色向变化数为 2
所以,总态数为 3!x2 x2 x2 =48

这样的算法,对于棱块的色向变化,好像没问题,因为态6-1(右棱就地单翻)和态8-1(左棱就地单翻)表明棱块可以就地单翻色而其余块不变。
但是,对于角块的色向变化,上面这样的算法好像有问题——48个态中没有一个是角块就地单翻色的。即使角块换位时(二交换时或三轮换时)翻色,翻色角块的数目总是2,没有1或3的。
所以,上面这样的计算恐怕是不对的。不知究竟该如何计算。

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发表于 2014-8-24 20:31:22 |显示全部楼层
本帖最后由 13thLOU 于 2014-8-25 13:59 编辑
乌木 发表于 2014-8-24 20:12
不知是否可以这样进行理论计算:
有一个角块固定不变,其余3个角块的位置变化为 3!
那三个角块的每一个, ...


是否可以这样算:
一个棱块固定不变,另一个棱块有2种色向变化
角块总共有4! 种变换
所以总变化:4! x 2 = 48

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发表于 2014-8-24 21:54:45 |显示全部楼层
这个问题好复杂啊!

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发表于 2014-8-24 22:40:10 |显示全部楼层
乌木 发表于 2014-8-24 20:12
不知是否可以这样进行理论计算:
有一个角块固定不变,其余3个角块的位置变化数为 3!
那三个角块的每一个 ...

貌似角块只要位置正确,它的色向就正确

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发表于 2014-8-25 08:00:12 |显示全部楼层
13thLOU 发表于 2014-8-24 22:40
貌似角块只要位置正确,它的色向就正确

正是。和棱块不同,角块只有位置变化,没有独立的色向变化,位置变化的同时翻色,回到原位后,色向也回复原状。所以,我11楼的计算方法是不对的。

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发表于 2014-8-25 13:03:03 |显示全部楼层
对于1X2X3来说N!没有任何的必要

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发表于 2014-8-25 16:02:25 |显示全部楼层
072320122 发表于 2014-8-25 13:03
对于1X2X3来说N!没有任何的必要

不清楚你是什么意思?
你说的N是什么?

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发表于 2014-8-25 16:32:36 |显示全部楼层
13thLOU 发表于 2014-8-25 16:02
不清楚你是什么意思?
你说的N是什么?

N表示任何一个整数

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发表于 2014-8-25 16:34:15 |显示全部楼层
072320122 发表于 2014-8-25 16:32
N表示任何一个整数

你是说不能用排列组合来计算总变化数吗?

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发表于 2014-8-25 16:53:18 |显示全部楼层
13thLOU 发表于 2014-8-25 16:34
你是说不能用排列组合来计算总变化数吗?

我认为阶乘没有任何必要,N!=(N)X(N-1)X(N-2)……-至N,对于角块可以用8!=40320.00所以得出角块的变化情况有40320种(标准型),不等阶魔方有关的变化情况的推算,如果R一下所有角块都要做24/12的动作,试着猜想,1X2X3魔方的角块变化情况可能是8!+8!/2.(这是我个人看法,不喜勿喷)

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