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本帖最后由 6X。 于 2014-7-23 19:48 编辑
正n边形面积为S=nx^2/[4tan(pi/n)]
其中n为边数,x为边长
因周长固定,即C=nx
则S=C^2/[4ntan(pi/n)](证明此函数为增函数且收敛过程略,求导感觉略烦不想求)
求极限lim(n→∞){C^2/[4ntan(pi/n)]}=C^2/4pi(tanx与x为等阶无穷小)
原问题转化为S=C^2/4pi的充分必要条件是图形为圆形
(后面证明还没想,先写这么多,其实求极限n→∞已暗示图形为圆形,不过个人觉得后面的问题也值得证明) |
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