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斐波那西博弈 的解答 [复制链接]

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论坛建设奖 八年元老

发表于 2014-7-3 16:09:12 |显示全部楼层
本帖最后由 忧天杞人 于 2014-7-3 22:23 编辑

       斐波那西博弈 :桌面上有2009根火柴,二人参加游戏。规则是:二人轮流从中取出火柴,每次可取出1—3根,直至取完。取完后清点手中的火柴根数,谁取到奇数根谁获胜。你为了保证获胜,应选择先取还是后取?如果你先取,第一次应取几根?当对方取了下一步后,你又应相应地采取什么策略?如果将规则改为谁取到偶数根谁赢,保证获胜的策略又相应有什么改变? 将上面规则中的“每次可取出1—3根”改成“每次可取出1—N根”,N是小于2005的任意数,你又如何保证自己获胜?
    现将题目拓展为以下形式:桌面上有M(奇数)根火柴,二人参加游戏。规则是:二人轮流从中取出火柴,每次可取出1—N(N<M)根,直至取完。取完后清点手中的火柴根数,谁取到奇数根谁获胜。你为了保证获胜,应选择先取还是后取?如果你先取,第一次应取几根?当对方取了下一步后,你又应相应地采取什么策略?如果将规则改为谁取到偶数根谁赢,保证获胜的策略又相应有什么改变?

奇数取胜策略


       设X=N+2,Y是X的倍数。如果对手手中为偶数,则自己手中也要为偶数,并给对方留下Y-1根;或者让自己手中为奇数,并给对方留下Y根。如果对方手中为奇数根,则自己手中也要为奇数根,并给对方留下Y+1根。如果对方手里为奇数根,自己手中是偶数根,无论留给对方几根,必败。

偶数取胜策略


      设X=N+2,Y是X的倍数。如果对手手中为奇数,则自己手中也要为奇数,并给对方留下Y-1根;或者让自己手中为偶数,并给对方留下Y根。如果对方手中为偶数根,则自己手中也要为偶数根,并给对方留下Y+1根。如果对方手里为偶数根,自己手中是奇数根,无论留给对方几根,必败。
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发表于 2014-7-3 16:44:47 |显示全部楼层
看不懂。。。。。。

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发表于 2014-7-3 19:50:03 |显示全部楼层
           有趣

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发表于 2014-7-3 23:08:21 |显示全部楼层
設X=N+2這裡的+2沒有明白. 為什麼是加2呢?

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发表于 2014-7-4 00:32:21 来自手机 |显示全部楼层
otischeng 发表于 2014-7-3 23:08
設X=N+2這裡的+2沒有明白. 為什麼是加2呢?

我只是倒推出的这个结果,没写证明过程。

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发表于 2014-7-4 07:43:47 |显示全部楼层
好有趣。以后饭桌上可以用火柴棒玩这个游戏了。

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红魔

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发表于 2014-7-4 08:51:30 |显示全部楼层
不是 斐波那契 吗

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发表于 2014-7-4 17:39:03 |显示全部楼层
一点都不明白!!

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智力游戏设计大师 八年元老

发表于 2014-7-5 14:42:32 |显示全部楼层
l619 发表于 2014-7-4 08:51
不是 斐波那契 吗

  Fibonacci 的音译不同而已。
  不过此题确实有趣!

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发表于 2014-7-5 14:46:32 |显示全部楼层
  好有趣,不过也挺复杂的,伤脑细胞啊。

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