鲁班锁的研究（之八）：顶格类大菠萝用柱数据的推导

钟七珍

　　顶格类大菠萝，其实是由奇数阶标准顶格类鲁班锁减柱而成。
　　以十一阶标准顶格类鲁班锁为例，减少柱子，并依次缩短柱子长度，即得十一阶73柱大菠萝：

钟七珍

　　仔细分析后还发现：整个顶格类大菠萝（无论N阶）只有一处三维顶格相交，即中心最长的三根柱子是三维顶格相交。其余柱子相交时，只是二维顶格相交。许多根柱子在长度方向上，只出现一次与其它柱子二维顶格相交。这比起标准顶类格鲁班锁在每根柱子的长度方向出现与其它柱子N次三维顶格相交，柱子数量减少很多，构思难度、制作难度和拼合难度也大大降低！ 无法相比！
　　顶格类大菠萝与标准顶格类鲁班锁相比，真有天壤之别！

钟七珍

　　顶格类大菠萝特点之一：整个顶格类大菠萝（无论N阶）只有一处三维顶格相交，即中心最长的三根柱子是三维顶格相交。其余柱子相交时，只是二维顶格相交。许多根柱子在长度方向上，只出现一次与其它柱子二维顶格相交。
　　顶格类大菠萝特点之二：当N是大于3的奇数时，顶格类大菠萝柱子分布三维对称，三向不同构。
　　顶格类大菠萝特点之三：由于柱子数量和长度逐层递减，顶格类大菠萝由标准顶格类鲁班锁的六面体形状，逐渐演变成表面不平整的正八面体形状。

钟七珍

　　顶格类大菠萝的阶数N只能是奇数，不能是偶数，N显得不连续。我们可以给顶格类大菠萝设定一个“模数”m（可以理解成m即是大菠萝的顺序号），令N＝2m－1。这样，m就是一个连续的数。计算公式就转换成：
　　模数为m的N阶大菠萝（N是奇数）用柱数量为： (N×N＋1)÷2＋N＋1＝2m^2＋1 根：

模数m　阶数　　　大菠萝用柱根数
　1　　一阶　　　　　　　3 根；
　2　　三阶　　　　　　　9 根； （小九通）
　3　　五阶　　　　　　　19 根； （十九通）
　4　　七阶　　　　　　　33 根； （最常见的大菠萝）
　5　　九阶　　　　　　　51 根； （http://tieba.baidu.com/p/964670480 ）
　6　　十一阶　　　　　　73 根；（即一楼图片http://tieba.baidu.com/p/1616217541 ）
　7　　十三阶　　　　　　99 根；
　8　　十五阶　　　　　　129 根；
　9　　十七阶　　　　　　163 根；
　10　　十九阶　　　　　　201 根；
　11　　二十一阶　　　　　243 根；
　12　　二十三阶　　　　　289 根；
　13　　二十五阶　　　　　339 根；
　14　　二十七阶　　　　　363 根；
　15　　二十九阶　　　　　451 根；
　16　　三十一阶　　　　　513 根；
　17　　三十三阶　　　　　579 根；
　18　　三十五阶　　　　　649 根；
　19　　三十七阶　　　　　723 根；
………………………………………………：
　100　　一百九十九阶　　　20001 根；
………………………………………………：
　m　　　　N阶　　　　　 (N×N＋1)÷2＋N＋1＝2m^2＋1 　根。

钟七珍

　　楼上定义的顶格类大菠萝的模数m非常有用！
　　第一，它使顶格类大菠萝的用柱数量计算变得非常简单；
　　第二，它很容易确定一款实样顶格类大菠萝的阶数和用柱数量。
　　这个m，其实就是顶格类大菠萝相邻两个顶点之间所冒头的柱子根数（只计一个顶点）！
　　以一楼图中的十一阶大菠萝为例，相邻两个顶点之间的冒头柱子数量（只计一个顶点）为6，m=6，那么它就是十一阶顶格类大菠萝，用柱数量为：6×6×2＋1＝73 根。

钟七珍

　　12楼定义的顶格类大菠萝的模数m，共有三个用途：
　　第一，它使顶格类大菠萝的用柱数量计算变得非常简单；
　　第二，它很容易确定一款实样顶格类大菠萝的阶数和用柱数量：
　　第三，它确定了顶格类大菠萝所采用的柱子长度、长度种类、各种长度柱子的数量！
　　更多内容，请参阅此帖：http://tieba.baidu.com/p/2397127646

钟七珍

　　有人在大菠萝的帖子（http://tieba.baidu.com/p/3130380292）中，盗用了我的大菠萝帖子（http://tieba.baidu.com/p/2397127646）中小吧主杨和娟阿姨在11楼的数据（三阶到四十一阶）、以及我在12楼给出的一百九十九阶用柱数据。
　　杨和娟阿姨的数据是两年前发帖的（http://tieba.baidu.com/p/1264126815）。我的数据补充和公式推导是一年前完成的。
　　真是大言不惭！真是恬不知耻！
　　我的柱子开槽种类、数据、公式，一年以前即已完成，之所以没有公布，就是怕此盗贼！
　　数据引用本无可厚非，但只要注明是引用就行了。而有人明则不加说明据为已有，移花接木、摇身一变成了他的成果。

钟七珍

　　有人盗用了《鲁班锁吧》的研究成果，移花接木、改头换面、变以已有，还发帖到《鲁班锁吧》（http://tieba.baidu.com/p/3132210104）招摇撞骗，兜售他的创作。真是恬不知耻！

钟七珍

　　我在一年前通过逐层柱子堆积、推算，最后在（http://tieba.baidu.com/p/2397127646#）3楼得出了这一结果。而狂人最初转写这个公式时，还把括号写错了。他的1到41阶锁的用柱数量、第一百九十九阶锁用柱数量只能是抄11楼到12楼的数据。因为靠他写错的那个公式是根本算不出来的。经我指出后，他才把括号改过来。而现在又说“我是用奇数N阶推导的”。
　　我最初是在2楼、3楼用阶数N推导出来的公式，到12楼我发明了模数概念之后 ，才把公式修改成用模数m进行计算更简捷公式。狂人盗用了本吧在一年多以前原创的公式，还跑到鲁班锁吧来招摇撞骗，说成是他原创的公式。真是恬不知耻！

钟七珍

　　龚狂又魔方吧板块招摇撞骗、兜售他推导的公式：http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... &extra=page%3D1。
　　他不知是从哪里抄来一个公式，刚开始他把它写成了：大菠萝公式奇数N阶根数=2((N+1/2)^2)+1。（而且两次写错）后来我说他是破公式，他才把它改过来的。你相信这样一个小学数学水平的人，能推导出来这个公式吗？