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百慕大系列设计 [复制链接]

银魔

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四年元老

发表于 2014-4-11 15:40:50 |显示全部楼层
本帖最后由 Fenz 于 2014-6-2 19:17 编辑

百慕大粽子
Emax=3
2014-04-11_141701.png

(原来起名叫百慕大金字塔,可粽子不是更像吗,中国人的设计多一些中国元素再好不过了)
曾以为金字塔这种三角形面的魔方无法做成百慕大,在系统分析了百慕大系列的规律后发现了这个可能。
三角形的中心块变成百慕大中心块以后少了一条边,变成两边形,为了让两边形有面积,必须采用曲面切割。
而为了像百慕大五魔一样中心块尖角不侧漏,曲面切割还不够,还要使用特殊的曲面外形。所以看似面包的外形,其实是有玄机的。

所有可能的面为:

普三面
2014-04-11_141556.png


百慕大面(眼状面)
2014-04-11_141606.png


移棱面
2014-04-11_141639.png


PS:外形酷似健胃消食片啊,不过确实是蛮有观赏性的魔方。
百慕大粽子的面少,所以组合就少,最多允许两个非普三面。要组成一个系列的话,最多可以有:“单眼”、“双眼对眼”、“双眼斜眼”、“一眼一移棱”、“移棱”五款,单为观赏需要的话,还可以有不能转的“三眼自锁”款。
这款魔方也是少有没有转动误差的精准百慕大魔方。

百慕大截角八面体
Emax=4.5
这个是胡波老师先发出来的,而且胡老师的设计有两种外形,(传送),不过我也是在看胡老师帖之前独立设计的。
2014-04-11_141257.png

在我的分析贴那张图中,Emax=4.5,V=3 的情况正好是个正三角形,放在八面体上的话,旋转角度误差是可以接受的。当然,如果每一个面都是这种情况,自然是不行的,棱、角块三个一组被捆绑了。所以必须有 Emax=4.5,V=1 的面加入。故个魔方没有像 疯狂彗星 Crazy Comet 那样的非百慕大版本。

所有可能的面有:
2014-04-11_141423.png


三角面
2014-04-11_153654.png


斜三角面
2014-04-11_141355.png


四边面
2014-04-11_141335.png


斜四边面
2014-04-11_141346.png




百慕大3.5魔方
起名思路:这个魔方由百慕大系列 Emax=3.5 的面构成,而魔方的面数也算是三个半(至于为什么会有“半个面”,且看下文),就叫 “百慕大3.5魔方” 好了,其中第一款外形像塔楼碉堡,来个昵称 “碉堡魔方”,第二款外观更漂亮,但是想不出外形像什么,期待哪位魔友有好想法,也为它起个昵称。

完整结构是这样的
第一种,一碉堡魔方
2014-04-11_215001.png

2014-04-11_215011.png


第二种
2014-04-13_120951.png

2014-04-13_121001.png


可是狭小的空间布局导致了一对棱块和一对角块相互重叠了。
2014-04-11_220009.png

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2014-04-13_125507.png

这使得拥有4个面的完整版无法做成实物,只有做成虚拟魔方软件才能玩到了。

为了避免重叠,可行的做法就是牺牲一个旋转面
2014-04-11_220021.png

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这样,实物版魔方的四个面中,将只有3个是可旋转的面,另外那个面只能算是半个面了。

面的类型
Emax=3.5的面只有一种结构,所以此魔方所有的面都是这种结构的不同方向,不同形状。按外形分为两大类,每一类又有4种:

1.0 塔形竖立面
2014-04-11_222032.png


1.1 塔形卧躺面
2014-04-11_222040.png


1.2 塔形倒插面
2014-04-11_222248.png


1.3 塔形斜立面 (之前漏了,多亏胡波老师提醒)
2014-04-12_134755.png


2.0 鸢形竖立面
2014-04-13_131840.png


2.1 鸢形卧躺面
2014-04-13_132222.png


2.2 鸢形侧立面
2014-04-13_132115.png


2.3 鸢形飞鸟面
2014-04-13_131702.png


值得一提的是,它是除三种正多面体百慕大以外的又一种精准百慕大魔方,并且它为精准百慕大的设计开辟了新的思路:放弃完整多面体结构,以求精准。

在第二种形状的基础上,又可以变化出一种更容易摆放的观赏性异形
2014-04-13_144940.png

2014-04-13_145024.png

2014-04-13_145009.png


再来一种三个鸢形面的外形,对称性更好,但是没有三个半面,只有三个面了。
2014-04-22_184050.png

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2014-04-22_184013.png



精准百慕大4.5魔方(花苞魔方)
沿着前面的百慕大3.5魔方开辟的新的思路,可以设想Emax=4.5的面也能构造类似的精准百慕大魔方。
由于已经有两种非精准的面为Emax=4.5的百慕大魔方,所以此魔方加上“精准”二字以示区别,又因形似将开的花苞,给予昵称“花苞魔方”。
2014-04-19_164252.png

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为了设计这款魔方,我计算了一下正多面体的一些规律,发现一件有趣的事。
考虑每个面都是正多边形,每个顶点有三条棱的情况,假设每个面都是正 E 边形,总共有 a 个面,就可以知道这个正多面体的棱数:a×E/2,顶点数:a×E/3。
根据简单多面体的欧拉公式:顶点数+面数=棱数+2
可以算得 E 和 a 满足
a=12/(6-E)
要想让 E、面数、棱数、顶点数都是正整数,就只有这么几个解
E=3, a=4;
E=4, a=6;
E=5, a=12;
到了 E=6, 就有 a=∞,这就是正六边形在平面上无穷无尽地拼接延伸的情况。
E再大,a就变成了负数,没有意义了。
百慕大结构理论中的 Emax 本是 E 能取的最大值之意,后来出现了半整数,比如4.5,我脑子里便划过“正4.5边形”的概念。
若将E=4.5代入上面的式子中,就能得到a=8,继而算得棱数和顶点数也都是正整数。
8个面、18条棱、12个顶点 的正多面体。
我去尝试构造,当然最后失败了,因为根本没有正4.5边形。虽此,过程仍是非常有趣的,还有那个虚幻的“正八面体”。

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发表于 2014-4-11 16:17:44 |显示全部楼层
百慕大金字塔设计的很巧妙。
百慕大八面体也画出来了,神速。


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银魔

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发表于 2014-4-11 16:44:21 |显示全部楼层
hubo5563 发表于 2014-4-11 16:17
百慕大金字塔设计的很巧妙。
百慕大八面体也画出来了,神速。

看了你的帖子才明白八面体还有另一种,一会也画画看。
现在正试着弄Emax=3.5的,发现截角三棱锥不行,如果能弄出来的话,形状还会更奇怪些

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透魔

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发表于 2014-4-11 17:26:08 |显示全部楼层
楼主往设计师方向发展了,钦佩
下一步应该是把数据传给3d打印官网打印出来实物证明可行性,加油

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银魔

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发表于 2014-4-11 18:20:27 |显示全部楼层
hubo5563 发表于 2014-4-11 16:17
百慕大金字塔设计的很巧妙。
百慕大八面体也画出来了,神速。

Emax=3.5的我用四个一样的面拼成一个多面体,结果悲剧了。一些块发生了交叉重叠。
2014-04-11_181009.png

改变角度的话应该可以避免重叠,但那样旋转角度不是360/7,就无法百慕大化了。

有重叠做不了实物,看来只有做虚拟魔方的可能性了。
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发表于 2014-4-11 19:20:49 |显示全部楼层
太好了,八面体的魔方在解法上和六面体和十二面体上有很大的区别,四面体看起来很漂亮.
期待早日能够量产.

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发表于 2014-4-11 19:23:20 |显示全部楼层
Fenz 发表于 2014-4-11 18:20
Emax=3.5的我用四个一样的面拼成一个多面体,结果悲剧了。一些块发生了交叉重叠。

改变角度的话应该可 ...

估计不存在这样的百慕大魔方,主要原因是只有一种Emax=3.5的面,用纯这样的三角形无法构造出一个立体来。

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发表于 2014-4-11 22:05:46 |显示全部楼层
很有趣!茅塞顿开的感觉。另外健胃消食片真的很形象。。。

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银魔

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发表于 2014-4-11 22:35:08 |显示全部楼层
hubo5563 发表于 2014-4-11 19:23
估计不存在这样的百慕大魔方,主要原因是只有一种Emax=3.5的面,用纯这样的三角形无法构造出一个立体来。

不需要构造完整的立体,截角多面体的情况其实已经非完整多面体了,开了一些口,Emax=3.5 的面,四个可以构成一个开一条缝的不完整多面体,而且因为不用去拟合某种多面体,能满足没有转动误差的要求。我现在处理完了块重叠的问题,已经画出来更新在主楼了。

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银魔

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发表于 2014-4-11 22:37:35 |显示全部楼层
redcarrot 发表于 2014-4-11 22:05
很有趣!茅塞顿开的感觉。另外健胃消食片真的很形象。。。

又更新了一个魔方,也是很有趣,很独特的外形

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