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发表于 2014-4-11 15:40:50
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本帖最后由 Fenz 于 2014-6-2 19:17 编辑
百慕大粽子
Emax=3
(原来起名叫百慕大金字塔,可粽子不是更像吗,中国人的设计多一些中国元素再好不过了)
曾以为金字塔这种三角形面的魔方无法做成百慕大,在系统分析了百慕大系列的规律后发现了这个可能。
三角形的中心块变成百慕大中心块以后少了一条边,变成两边形,为了让两边形有面积,必须采用曲面切割。
而为了像百慕大五魔一样中心块尖角不侧漏,曲面切割还不够,还要使用特殊的曲面外形。所以看似面包的外形,其实是有玄机的。
所有可能的面为:
普三面
百慕大面(眼状面)
移棱面
PS:外形酷似健胃消食片啊,不过确实是蛮有观赏性的魔方。
百慕大粽子的面少,所以组合就少,最多允许两个非普三面。要组成一个系列的话,最多可以有:“单眼”、“双眼对眼”、“双眼斜眼”、“一眼一移棱”、“移棱”五款,单为观赏需要的话,还可以有不能转的“三眼自锁”款。
这款魔方也是少有没有转动误差的精准百慕大魔方。
百慕大截角八面体
Emax=4.5
这个是胡波老师先发出来的,而且胡老师的设计有两种外形,(传送),不过我也是在看胡老师帖之前独立设计的。
在我的分析贴那张图中,Emax=4.5,V=3 的情况正好是个正三角形,放在八面体上的话,旋转角度误差是可以接受的。当然,如果每一个面都是这种情况,自然是不行的,棱、角块三个一组被捆绑了。所以必须有 Emax=4.5,V=1 的面加入。故个魔方没有像 疯狂彗星 Crazy Comet 那样的非百慕大版本。
所有可能的面有:
三角面
斜三角面
四边面
斜四边面
百慕大3.5魔方
起名思路:这个魔方由百慕大系列 Emax=3.5 的面构成,而魔方的面数也算是三个半(至于为什么会有“半个面”,且看下文),就叫 “百慕大3.5魔方” 好了,其中第一款外形像塔楼碉堡,来个昵称 “碉堡魔方”,第二款外观更漂亮,但是想不出外形像什么,期待哪位魔友有好想法,也为它起个昵称。
完整结构是这样的
第一种,一碉堡魔方
第二种
可是狭小的空间布局导致了一对棱块和一对角块相互重叠了。
这使得拥有4个面的完整版无法做成实物,只有做成虚拟魔方软件才能玩到了。
为了避免重叠,可行的做法就是牺牲一个旋转面
这样,实物版魔方的四个面中,将只有3个是可旋转的面,另外那个面只能算是半个面了。
面的类型
Emax=3.5的面只有一种结构,所以此魔方所有的面都是这种结构的不同方向,不同形状。按外形分为两大类,每一类又有4种:
1.0 塔形竖立面
1.1 塔形卧躺面
1.2 塔形倒插面
1.3 塔形斜立面 (之前漏了,多亏胡波老师提醒)
2.0 鸢形竖立面
2.1 鸢形卧躺面
2.2 鸢形侧立面
2.3 鸢形飞鸟面
值得一提的是,它是除三种正多面体百慕大以外的又一种精准百慕大魔方,并且它为精准百慕大的设计开辟了新的思路:放弃完整多面体结构,以求精准。
在第二种形状的基础上,又可以变化出一种更容易摆放的观赏性异形
再来一种三个鸢形面的外形,对称性更好,但是没有三个半面,只有三个面了。
精准百慕大4.5魔方(花苞魔方)
沿着前面的百慕大3.5魔方开辟的新的思路,可以设想Emax=4.5的面也能构造类似的精准百慕大魔方。
由于已经有两种非精准的面为Emax=4.5的百慕大魔方,所以此魔方加上“精准”二字以示区别,又因形似将开的花苞,给予昵称“花苞魔方”。
为了设计这款魔方,我计算了一下正多面体的一些规律,发现一件有趣的事。
考虑每个面都是正多边形,每个顶点有三条棱的情况,假设每个面都是正 E 边形,总共有 a 个面,就可以知道这个正多面体的棱数:a×E/2,顶点数:a×E/3。
根据简单多面体的欧拉公式:顶点数+面数=棱数+2
可以算得 E 和 a 满足
a=12/(6-E)
要想让 E、面数、棱数、顶点数都是正整数,就只有这么几个解
E=3, a=4;
E=4, a=6;
E=5, a=12;
到了 E=6, 就有 a=∞,这就是正六边形在平面上无穷无尽地拼接延伸的情况。
E再大,a就变成了负数,没有意义了。
百慕大结构理论中的 Emax 本是 E 能取的最大值之意,后来出现了半整数,比如4.5,我脑子里便划过“正4.5边形”的概念。
若将E=4.5代入上面的式子中,就能得到a=8,继而算得棱数和顶点数也都是正整数。
8个面、18条棱、12个顶点 的正多面体。
我去尝试构造,当然最后失败了,因为根本没有正4.5边形。虽此,过程仍是非常有趣的,还有那个虚幻的“正八面体”。
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