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智力游戏设计大师 六年元老

发表于 2014-3-18 11:11:18 |显示全部楼层
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发表于 2014-3-18 13:19:38 |显示全部楼层
用解析几何无脑解就行了
能证一定有解

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中国纪录 八年元老

发表于 2014-3-21 15:00:32 |显示全部楼层
jimofc 发表于 2014-3-18 13:19
用解析几何无脑解就行了
能证一定有解


那你倒是给证明一个啊,题目出错了你也会说这句话

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亚洲纪录(AsR) 六年元老

发表于 2014-3-21 15:15:48 |显示全部楼层
superacid 发表于 2014-3-21 15:00
那你倒是给证明一个啊,题目出错了你也会说这句话

我给出了解决方案,你除了喷人还做了什么

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中国纪录 八年元老

发表于 2014-3-21 16:58:09 |显示全部楼层
我们证明,不管AI是否垂直与EF,都有AE是角BAI的角平分线
设AI与GH交于J,根据Menelaus定理,GJ/JH * HI/IE * EA/AG = 1
再根据Menelaus定理,EI/IH * HF/FA * AG/GE = 1,两式相乘,有
GJ/JH * AE/GE * HF/AF = 1
由菱形对边平行,AE/GE = BD/BG 且 HF/AF = HD/BD
于是GJ/JH * BD/BG * HD/BD = 1,也就是BG/GJ * JH/HD = 1
在线段BD上找一点K使得AG是角BAK的角平分线,由于角GAH是角BAD的一半,那么AH也是角KAD的角平分线
所以1 = AB/AD = AB/AK * AK/AD = BG/GK * KH/HD,
所以J,K两点重合,所以AE是角BAI的角平分线

设菱形中心为O,设AI交EF于L,那么角EAI=角BAE=角OAH (角EAF=角BAO),角AME=角AOH
所以三角形AME与三角形AOH相似,所以角AHG=角AEF
所以EFHG四点共圆

接下来我们证明I是三角形AEF的垂心
设E关于直线AI的对称点是E',显然E'在直线EF上,因为EFHG四点共圆,所以角AFI=角AEI=角AE'I,所以AIE’F四点共圆,
所以角AFE=角AFE'=180-角AIE'=角MIE'=角MIE,所以IMFH四点共圆,所以角EHF=角EMI=90
所以EH是三角形AEF的边AF上的高,于是I是三角形AEF的垂心

于是角BHE=90-角AHB=90-角AEF=角IAE=角BAE,
于是BAHE四点共圆,所以角ABE=角AHE=90,证明完毕

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中国纪录 八年元老

发表于 2014-3-21 16:58:30 |显示全部楼层
jimofc 发表于 2014-3-21 15:15
我给出了解决方案,你除了喷人还做了什么


我做了什么?我写了解答,那你做了什么

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亚洲纪录(AsR) 六年元老

发表于 2014-3-21 19:23:43 |显示全部楼层
superacid 发表于 2014-3-21 16:58
我做了什么?我写了解答,那你做了什么

我早你3天给出了解题思路,你不理解?

上次的事还没完你又来挑事

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中国纪录 八年元老

发表于 2014-3-21 20:02:41 |显示全部楼层
jimofc 发表于 2014-3-21 19:23
我早你3天给出了解题思路,你不理解?

上次的事还没完你又来挑事

你发一个解析几何的解法出来,我就公开道歉,如何?
先做出实事再说话

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八年元老

发表于 2014-3-22 01:24:12 |显示全部楼层
jimofc 发表于 2014-3-18 13:19
用解析几何无脑解就行了
能证一定有解

嗯..我也知道有解..相信lz在求解的时候也知道有解..

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发表于 2014-3-22 15:14:31 |显示全部楼层
5楼有一处写错了。
AI∩EF=M,不是L

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