数字问题一题

tm__xk

对足够大的数,这个计算过程是减得很厉害的.对此题数字,减到最小是绰绰有余.只须考虑mod9的余数即可.显然2^1210=7(mod9),A[i]周期为2,故最终答案为169.
当然,这是简单的写法,真正要写严谨,肯定得多码点字.所以我推荐下面的方法:
没啥好说的,直接推到周期出现就是了..
2^1210约等于10^363(事实上2^1210是365位数),各位数之和不超过9*365=3285(其实也就1708),平方也不超过8位数.此和mod9余7,此平方mod9余4.
再算一次,和不超过8*9=72,平方也就顶多四位.此和mod9余4,此平方mod9余7.
再来一次,和不超过4*9=36,此和mod9余7,只能是7,16,25,34,平方只能是49,256,625,1156.
再来一次,和都是13,平方169.
再来一次,和16,平方256.
顺利进入循环..此时也就算了5次,题目允许一千多次..绰绰有余....显然答案还是169....

ps.3L说答案是81?作为一个9的倍数,这错得也太明显了吧..
3L的黑的大体还是对的,除了掉了几个0;但是下一行的1595169=1263^2是怎么来的..明显是错的吖..

tm__xk

jimofc 发表于 2014-2-12 16:17
首先对比2^1210的结果，7L的网站和我的计算器结果是一样的，证明我的长整数计算器没问题
然后根据多组数 ...

先针对你的计算器.
那个网站我绝对信任.不过我没用那个在线的算.我算到的结果大体看上去跟你给的图,包括你的计算器和那个在线网站的图都是一致的.
我的结果是365位.你可以看看网站得到的是不是365位.
但是我复制你的黑体的结果发现只有359位.你也可以自己验证一下.
你的意思是你的计算器是你自己写的吗?在线网站是mathematica,我用的是maple,我选择怀疑你的,不算过分吧?
我看到你的结果少了好几位,但是一眼看不出数字有什么差异,说明你的计算器大体上是对的.我粗略从头看到尾只看到少了几个0,数字和也一样是1708.如果是你自己写的高精,不妨考虑下哪些地方可能出这样的bug.(当然,如果你坚持要用这个计算器,我也没办法.)
我认为不管是正确结果,还是你掉了6个0的结果,数字和都是1708.但是你接下来结果是1595169.这是1263^2不会错吧?1708变成1263就差了比较远了,强烈建议你检查是否哪里可能漏算了一些数..
至于你说的数据debug看不出错误..我不知道你是怎么验证的,不过从上边的结果来看错的还是不少..我认为检验下数据长度你是做得到的吧.或者,把那个网站得到的结果和你自己的结果放在一起,长短不一总看得出来吧?

再说说结果..不针对任何程序,但我认为,作为一个会编程的人,总该知道 一个数的各个数位之和 和 这个数 被3除的余数相同吧.2的幂总不会是3的倍数吧?你觉得2的幂的各个数位之和会是3的倍数?仅凭这一点,虽然不能断定我的结果正确,但起码你的结果是绝对错误的.

你看,你认为你的结果正确的理由是"你看不出你的程序有什么问题",而我认为你的结果错误的理由是数学上的推导,而不是因为你的结果跟我的不同.

tm__xk

支点 发表于 2014-2-12 20:53
问一下mod9是怎么算的？

就是"除以9的余数"的意思.

tm__xk

jimofc 发表于 2014-2-12 16:17
首先对比2^1210的结果，7L的网站和我的计算器结果是一样的，证明我的长整数计算器没问题
然后根据多组数 ...

大致数了下,你的图里的也是365位数,那计算器应该就没这个问题了,那刚才就是我误会了,可能把其它的问题算到了这个计算器头上..
反正我看来看去3L的那串都是只有359个数字,要不你帮我数数吧..那串数字你是怎么弄上来的呢..直接把图里的结果复制过来的?别告诉我先截成几段才没掉了几个0..

至于你的数字和差了那么多..你图里也没有..我也不知道问题..

tm__xk

支点 发表于 2014-2-13 10:35
我知道是这个意思~~
就是怎么算出来的呢？
比如2^1210=7(mod9)是为什么？

通俗地讲..1,2,4,8,16,32,...被9除的余数本来就是周期的..
严谨地讲..2^(6k+4)=64^k*2^4=7(mod 9)