解两个有未知数的不等式和一个超越方程

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给一个直觉性的说明（不严格）：
f(x) := x/ln(x), x > 0
x^{x+1} = (x+1)^x
=> (x+1)ln(x) = xln(x+1)
=> f(x) = f(x+1)
通过求导容易知道f(x)(x > 1)为单峰函数(min @ (e, e))，所以解有且仅有一个，但是很不好求。