【東方】有关1*3*3的最远步数，平均还原步数，全部状态数。。。

noski

再直观一点，其实我的思路就是把贴纸撕下来重贴。

比如计算这两个状态的最短路径之一：
53：（0,3,1,2｜1,0,1,0）
109：（1,0,2,3｜1,1,1,0）

首先将状态53变换到初状态1：
53：（0,3,1,2｜1,0,1,0） → 1：（0,1,2,3｜0,0,0,0），
变换方式为：
把3撕下来再贴1，把1撕下来再贴2，把2撕下来再贴3；
颜色是把位置1和3的1变成0，0变成1；

那么状态109用同样的变换得到：
109：（1,0,2,3｜1,1,1,0） → 103：（2,0,3,1｜0,1,0,0）

一查表，状态103是第五代的，所以从状态53走到状态109，需要5步。

noski

是的，网络图画完是要包含全部192个状态的，还需要再对这个图进行变换，以加入更多的点；

再次贴出一个图，这次，状态1和状态192都在图中了，
最远态的一个路径：F(RL)F R(FB)R，实际上就是在几个不同的格子中走来走去。。
（红＝R，黄＝L，蓝＝F，绿＝B）




[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-24 12:08 编辑 ]

乌木

有些情况好像还是你19楼的基本为树状的布局容易看出。比如1－164，19楼看出为6步；而82楼的图中看不出6步，暂时只看到8步，这8步相应的一代一代的数目不是单调增加的，故不是最短路线。是否还要等到82楼图的点子补齐后才看得出？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-24 18:14 编辑 ]

noski

是啊，这个结构还需要再改动才行。
在这里，7、8和45、52之间，又是用一个RLRL的结构来连接的，这样走：1 -- 2 -- 8 -RL- 52 -- 103 -- 164，就是6步。
就像编席子一样，横条有时要从竖条下方穿过，如上图方框中那个空洞，14、15、90、85是连在一起的，81、82、184、169又是连在一起的，要是可以架个立交桥就好了。

[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-24 18:31 编辑 ]

ggglgq

　　
  
    呵呵，看来大家需要长一双“高维眼”才能看懂 noski 先生绘制的 1×3×3
  
魔方“态态关系网”。因为它本来就属于“高维空间”的东东嘛！ noski 先生对
  
“循环变换”、“循环变换球面网”的认识比我深刻呀！  
　　
  
  
  
  

原帖由 noski 于 2009-7-23 22:36 发表
  
第二个问题，暂时不知道比穷举搜索更好的办法了，或许考虑考虑状态图之后可以算出来

   
　　
  
    看似是玩笑，但只有深谙“循环变换球面网”博大精深后的人才能说出这样
  
意味深长的话呀！不错，很好！  我在那里就不再回贴了，在这里就算是答复了！
  
  　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-25 02:35 编辑 ]

ggglgq

　　
  
    呵呵，真是“有意栽花花不发，无心插柳柳成阴”呀！
  
  
    本人自来到论坛就一直倡导推广运用“循环变换理论”解决各类魔方 最少步
  
及 最远状态，但收效甚微。在楼主发表本主题之前，我还在“顽固不化”地利用
  
    小巧魔方态态关系网   http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=30653
  
“强行”推进“循环变换理论”的研究，但“有意栽花花不发”呀。
  
  　　
  
    纵观本主题， noski 先生一直在寻找各种“循环变换”，以求尽早地“锁定”
  
1×3×3 魔方“态态关系网”。乌木 先生却对“最长循环公式”情有独钟，轻视
  
1×3×3 魔方的其他“终极状态”的研究（即轻视“次长循环变换”等的研究）
  
分析，走了些弯路，但最终还是回到了寻找各种“循环变换”上来。
　　
　　　　
  
  
   
    总之，大家都在楼主发表的本主题中有意无意自觉地运用了“循环变换理论”，
  
解决了 1×3×3 魔方的 最少步、最远状态 及“态态关系网”等常见问题。这里
  
要特别感谢楼主的主题，再次加分支持！
  
   
　　
　　
　　
　　
　　

ggglgq

　　
  
  
    同时，特别感谢 noski 、乌木 先生所做的大量验证“循环变换理论”的工作，
  
尤其 乌木 先生是在“徒手”（无计算机程序帮助）的情况下，给出
  
              从初态到最远态的最短（8步）路线  
  
     （ “循环变换理论”注： 任意状态的最远状态最少步变换 ）
   
  
费了 乌木 先生很多精力和时间，很不容易的。 当然大家可以在 noski 、乌木 先生
  
结论的基础上再次验证它们的“循环公式”及其“循环变换”，届时大家便可以看出，
  
这些公式可以被“浓缩”到什么程度，以便大家更深层次地理解“循环变换理论”
  
的作用！  即大家可以通过这个主题初步理解 “任意两状态的最少步变换” 都在
  
经过这两个状态的“循环变换”上！
  
　　
　　
　　
　　

ggglgq

　　　　
　　
  
    举例，三维 0123 双环魔方 “任意两状态”的 最少步变换 ：
  

  
    三维 0123 双环魔方 的 正十二点四连循环变换球面网  中 共有八个不同的循环
  
变换：
  
      大  大  大
      大' 大' 大'
      小  小  小
      小' 小' 小'
      大  小  大  小
      小' 大' 小' 大'
      大  小' 大  小' 大  小'
      小  大' 小  大' 小  大'  
  
    这“八个循环变换”包含了 三维 0123 双环魔方 所有“最少步变换”！ 即
  
    对 三维 0123 双环魔方“任意状态”使用这“八个循环变换”将产生该魔方的
  
“所有状态”！即 三维 0123 双环魔方“任意两状态”的 最少步变换 被该魔方的
  
“八个循环变换”锁定！
  
    同样，各类魔方“任意两状态”的 最少步变换 被该魔方的“循环变换”锁定！
  
  
    只有深谙“循环变换理论”博大精深的人，才能感悟出这三句话所蕴含的真谛！
  
　　
　　　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-25 03:05 编辑 ]

ggglgq

　　
  
  
    感兴趣的魔友可以参照本主题，继续研究“五边形魔方”、“六边形魔方”！
  
   
  
　　
　　
　　

乌木

g老师说的“1×3×3 魔方的其他‘终极状态’（即‘次长循环变换’）”是不是就是态157、158、164～168、170～183共21个六步态，它们到不了七步态了，再走任何一步都是往回走了。
再其次，四步态42，也类似，到不了五步态，再走任何一步都是返回。
这类“终极态”共21＋1＋1＝23个，其中还有一个就是最远态192。
　　
  　　
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    嗯，我们可以通过研究魔方的“终极状态”来获得魔方相应的“循环变换”，
  
但要注意，魔方的“循环变换”却不全是由魔方的“终极状态”得到的！
  
  
                                                            ggglgq 回复！
  　　
  　　
  
  　　


[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-25 22:28 编辑 ]